内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷（含详解）

内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．3．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（）A．1 B．3 C．1或3 D．不存在4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，下列条件中，不能证明的是（）A． B．C． D．7．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③8．已知，则的值为（

）A． B． C．1 D．39．如图，是的中线，E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．210．已知，则（

）A．12 B．14 C．8 D．16二、填空题11．因式分解：．12．若分式的值为0，则．13．计算：＝．14．若，，则的值为______．15．如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连结，使得，若，则．16．某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程．17．如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为．三、解答题18．计算：．19．解方程：20．如图，点D、E在的边上，，求证：．21．先化简，再求值：，其中，．22．如图所示，在中：(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于N点；画射线，交于点D．(2)能说明的依据是______（填序号）．．．．④角平分线上的点到角两边的距离相等．(3)若，，过点D作于点E，求．23．如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P．(1)求证：；(2)若，求的度数．24．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？25．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为∵∴【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由．

参考答案1．D【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．D【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．3．B【详解】解：由三角形三边关系定理得，即．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，故等腰三角形三边只能为3，3，1，故选：B．4．C【详解】解：，故选：C．5．D【详解】解：∵，是的角平分线，∴，在中，，，∴．故选：D．6．B【详解】解：添加条件，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意；添加条件，结合条件，不可以利用证明，故B符合题意；添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合可利用证明得到，同C选项可证明，故D不符合题意；7．A【详解】解：图①：由题意得：AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∵∠BAC=90°，AB≠AC，∴∠B≠∠C≠45°，∴∠C≠∠CAD，∴△ACD不是等腰三角形，故①错误；图②：由题意得：CA=CD，∴△ACD是等腰三角形，故②正确；图③：由题意得：点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，∴△ACD是等腰三角形，故③正确，所以，上列作法中，正确的有：②③，故选：A．8．A【详解】解：原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3，故选：A．9．A【详解】解：∵F是的中点，∴是的中线，∴，∴，∵D是的中点，∴是的中线，∴，∵E是的中点，∴是的中线，∴，∴，故选：A．10．B【详解】解：，，，，故选：B．11．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．12．【详解】解：根据题意得，，解得：．故答案为：．13．3【详解】解：原式=2+1=3，故答案为3．14．【详解】解：因为，，所以．故答案为：15．/55度【详解】解：设，则，∵，∴，∵，是边上的中线，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：．16．【详解】解：设小明步行的速度为，则骑共享单车的速度为，根据题意得：．故答案为：17．3【详解】解：是等边三角形，，，∵是中线，∴，，．∵，，，如图，作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值，，∴，∴，而，是等边三角形，，的最小值为3．故答案为：3．18．【详解】解：．19．无解【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，检验：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程无解．20．证明见解析【详解】证明：如图，过点A作C于P．∵∴；∵，∴，∴，∴．21．，．【详解】解：，当，时，原式．22．(1)②①③(2)①(3)45【详解】（1）解：作的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）解：如下图，连接、，在和中，，∴，∴，故答案为：①；（3）解：如下图，过点作于，∵于，平分，∴，∵，，∴，23．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：设与交于点H，如图所示：在中，，∵，∴，在中，，∴．24．（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元根据题意，得解得：经检验，是原方程的根所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个根据题意，得解得所以，种粽子最多能购进