辽宁省盘锦市大洼区2026届九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（

）A． B． C． D．3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．且 B．C．且 D．4．如图，是的直径，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，，点E在边上，，把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．8．二次函数和一次函数（，都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则D的坐标为（

）A． B．C． D．二、填空题11．若点，关于原点对称，则．12．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的表达式为．13．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则．14．如图，量角器的直径与直角三角尺的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是°．15．如图，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转（），点，的对应点分别为点，，直线与交于点，当与的一边平行时，的长为______．三、解答题16．解下列方程：(1)；(2)．17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、．(1)请你在图中画出；(2)在（1）的条件下，求点C旋转到的过程中所经过的路径长（结果保留）．(3)在x轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标．18．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．20．某工厂计划投资生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式______，______；(2)如果工厂以9万元资金投入生产、两种产品，要求产品的投资金额不超过产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？21．如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．22．如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．(3)如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．23．我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则为二次函数图象上的“互反点”．(1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；(2)判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；(3)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为5时，求的值；(4)如图2，为轴上的动点，过作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出的取值范围．参考答案1．C解：四个选项中的图形都是轴对称图形，但只有选项C还是中心对称图形；故选：C．2．B解：设《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别为A、B、C、D，画树状图法如下：由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种，∴恰好选中《算学启蒙》的概率是．故选：B．3．A解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，，，的取值范围是：且．故选：A．4．A解：∵，，∴，∴，∵是的直径，，∴，∵，∴；故选A5．D解：设绳索长为尺，则，根据题意得：，故选：D．6．C解：如图所示，连接,可知三点共线，由题意得：，在中，根据勾股定理得，即截面圆中弦AB的长为，故选：C．7．B解：∵在正方形中，，∴，，∵把绕点A顺时针旋转，得到，∴，，∴，即、B、C共线，在中，，，∴，故选：B．8．A解：A、由一次函数的图象可知：，当时，抛物线的开口向上，与轴交于负半轴，且一次函数与二次函数的图象交于点，对称轴为直线，选项正确，符合题意；B、由一次函数的图象可知：，当时，抛物线的开口向上，选项错误，不符合题意；C、由一次函数的图象可知：，当时，抛物线的开口向上，与轴交于正半轴，选项错误，不符合题意；D、由一次函数的图象可知：，当时，抛物线的开口向上，与轴交于负半轴，且一次函数与二次函数的图象交于点，对称轴为直线，选项错误，不符合题意；故选A．9．D解：∵二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，∴，∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，∴，故①正确；∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为，∴当时，，∴，故②正确；∵时，，∴，∴，即，故③正确；由函数图象可知，当时，，故④正确；综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个，故选D．10．D解：根据题意可知，设．∵菱形的边轴，∴轴，∴．∵，，∴，∴，∴．将代入，得：，解得：．∴∴故选：D．11．解：∵点，关于原点对称，∴，，∴，故答案为：．12．【详解】将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为，即．故答案为：．13．解：是的直径，，，，是的外角，，，，.故答案为：．14．120解：连接，∵，为半圆的直径，∴，，，四点共圆，，，即第20秒点在量角器上对应的读数是，故答案为：120．15．或解：在中，，，，∴，由勾股定理得：，为的中位线，，，，分两种情况讨论：当时，如图所示，设与交于点，，，，，由旋转得，，，，，，，，，，；当时，如图所示，设与交于点，，，，，由旋转得，，，，则，即，此时，，，∴四边形是矩形，∴，∴；故答案为或．16．(1)，；(2)，．（1）或解得，；（2），，解得，．17．(1)见解析(2)(3)见解析，（1）解：将绕原点顺时针旋转得到，如图即为所求；（2）解：由勾股定理可得：，∵绕到的过程中所经过的路径长等于以为圆心，半径为，圆心角为的弧长．∴弧；（3）如图所示，由对称得，，∴∴与x轴的交点P即为所求，设所在直线的表达式为∴解得∴所在直线的表达式为∴当时，解得∴．18．(1)60，10(2)(3)850(4)（1）接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；（3）根据题意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．19．(1)(2)或(3)或（1）把点A代入直线得：，解得：，∴点A的坐标为：，∵反比例函数的图象过点A，∴，即反比例函数的解析式为，（2）把点B代入直线得：，解得：，∴点B的坐标为：，结合点A的坐标为：，数形结合，不等式的解集为：或；（3）把代入得：，解得：，即点C的坐标为：，即，结合点A的坐标为：，∴，∵，即：，∵，即，∴，当点P的纵坐标为3时，则，解得，当点P的纵坐标为时，则，解得，∴点P的坐标为或．20．(1)；(2)投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元（1）解：设，点在该函数的图象上，，，，设，点在该函数图象上，，，，故答案为：，；（2）解：设投资产品万元，则投资产品万元，由题意可得：，解得：，该工厂能获得的利润为：，∵对称轴为，当时，利润随着的增大而减小，当时，取得最大值，最大值是，投资产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元．21．(1)见解析(2)（1）证明：如图，连接、，，为直径，，，，点为线段的中点，点为的中点，为的中位线，，，，是的切线；（2）解：在中，，，，由（1）可得，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，在中，，，，，，．22．(1)的长为(2)见解析(3)的面积为（1）解：∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴；∴；（2）解：如图：作交的延长线于点H，

∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，（3）解：如图：作，截取，连接，连接，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴点在上，作点P关于的对称点，作交于点，

则当在R处，点Q在处，最小，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积为：．23．(1)；(2)函数的图象上不存在“互反点”，理由见解析；(3)；(4)或．（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为；（2）解：对于，有，∴的图象上不存在“互反点”；（3）解：中，当时，，解得，，中，当时，，解得，，，∴，解得(舍去)或；∴；（4）解：函数关于直线的对称抛物线解析式为，当时，