河南省信阳市店理想学校2025-2026学年人教版八年级数学上学期12月份月试卷（含答案）

2025-2026学年关店理想学校人教版八年级数学上册12月份月考试卷一、选择题：本题共10小题，共30分。1.下列运算一定正确的是(

)A.(a2b3)2=a4b2.平面直角坐标系中，点A(m,−2)，B(1,n)关于x轴对称，则m，n的值为(

)A.m=1，n=2 B.m=1，n=−2

C.m=−1，n=2 D.m=−1，n=−23.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，则得OA=14m，OB=9m，则点A，B间的距离不可能是(

)

A.5m B.10m C.15m D.20m4.下列各式能用平方差公式的是(

)A.(x−y)(−x+y) B.(x−y)(x−y)

C.(−x−y)(−x+y) D.(x+y)(x+y)5.如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC=AE，AD=5，DE=2，则△ABE面积为(

)A.5 B.10 C.15 D.206.如图，AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB=DF+DB.其中所有正确结论的序号是(

)

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.xx+1=x2+x B.(x−5)8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)A.45° B.50° C.55° D.60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，延长AC到点E，使CE=CD，连接BE交AD的延长线于点F.给出下面四个结论：①AD=BE；②BE=2BF；③AB=AC+CD；④△ABD的面积是△ACD的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④10.在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是(

)A.a2B.(a−b)2=aD.a二、填空题：本题共5小题，共15分。11.多项式a2−2a+m是完全平方式，则m=______．12.如图，点E，F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF,DE相交于点G，若添加一个条件，可使得△ABF≌△DCE，则添加的条件可以是

．

13.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM=

cm．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．15.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b，且a2−

12题图13题图14题图15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。16.(10分)(1)分解因式：y3+6xy17.(8分)化简求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，x=−(8分)如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F．

(1)请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由；

(2)若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(−1,3)，B(−3,−2)，C(1,1).直线l过点C且平行于y轴．

(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，(其中点分别是点A1，B1，C1)；

(2)点A1的坐标是______，点B1的坐标是______；

(3)如果M(a,b)为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线l的对称点M1的坐标是(______，______)(结果用含a20.(8分)已知Rt△ABC中，∠B=90°．

(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

(2)求证：△AEH≌△AFH．21.(10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法.例如，x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y−2)(x−y+2)；

②十字相乘法：教科书P121的“阅读与思考”栏目中有介绍．

(1)根据以上方法，按照要求分解因式：

①运用分组分解法4x2+4x−y2+1=______；

②运用十字相乘法y2+7y−18=______；22.(10分)【问题发现】(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=3，ED=4，则BE=______．

【问题提出】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．

【问题解决】(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．

23.(11分)“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

【知识生成】

(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：

方法一：______；

方法二：______；

【得出结论】

(2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；

【知识迁移】

(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：

已知实数a，b满足：a+b=8，ab=7，求a−b的值．

(4)若a满足(a−2025)

参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

解：∵AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90在Rt▵AEB中，∠B=90∘−∠A，在Rt▵AFC∴∠B=∠C，在▵ABE和▵ACF中，∠A=∠A∴▵ABE≌▵ACFASA，故①∵▵ABE≌▵ACF，∴AE=AF，∵AC=AB，得BF=CE，在▵BDF和▵CDE中，∠BFD=∠CED=90∴▵BDF≌▵CDEAAS，选项②∵▵ABE≌▵ACF，∴AE=AF,AC=AB，连接AD，在Rt▵AFD和Rt△AED中，AE=AF∴Rt▵AFD≌Rt▵AEDHL∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确；∵▵BDF≌▵CDE，∴DE=DF，∴DF+BD=DE+BD=BE，∵AB>BE，∴AB>DF+DB，选项④错误；故正确的为①②③，7.【答案】D

故选：D．8.【答案】C

解：∵AB//OF，

∴∠1+∠OFB=180°，

∵∠1=155°，

∴∠OFB=25°，

∵∠POF=∠2=30°，

∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．

9.【答案】B

解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=180°−∠ACB=90°，

在△ADC和△BEC中，

AC=BC∠ACD=∠BCE=90°CD=CE，

∴△ADC≌△BEC(SAS)，

∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，

故①正确，符合题意；

∵∠ADC=∠BDF，∠CAD=∠CBE，

∴∠ACD=∠BFD=90°，

∴AF⊥BE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAF=BAF，

在△AEF和△ABF中，

∠EAF=∠BAFAF=AF∠AFE=∠AFB=90°，

∴△AEF和≌△ABF(ASA)，

∴EF=BF，AE=AB，

∴BE=2BF，

故②正确，符合题意；

∵AE=AC+CE，AE=AB，CE=CD，

∴AB=AC+CD；

故③正确，符合题意；

根据三角形面积公式得，只有BD=2CD时，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，

故④错误，不符合题意；

11.【答案】1

12.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)

13.【答案】3

解：过P作PD⊥OB于点D，

在Rt△OPD中，∠ODP=90°，∠POD=60°，

∴∠OPD=90°−∠POD=30°，

∴OD=12OP=12×8=4(cm)，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，

∴MD=ND=12MN=1(cm)14.【答案】11

解：连接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，

∴MC+DM=MA+DM≥AD，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+解：当a2−b2=10时，

S阴影=a2−b2−1217.【答案】解：原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x

=(4−9+5)x18.【答案】解：(1)△BDE≌△CDF，

理由如下：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AE，CF⊥AE，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)；

(2)∵△BDE≌△CDF，

∴S△BDE=S△CDF=6．

∵S△ACF=10，

∴S△ACD=S△ACF19.【答案】

(3,3)；(5,−2)．

2−a；b．

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(3,3)，B1(5,−2)．

故答案为：(3,3)；(5,−2)．

(3)由题意得，点M关于直线l的对称点M1的坐标是(2−a,b)．

故答案为：2−a；b．

20.【答案】①作∠BAC的平分线AR，交BC于点D；

②作AD的垂直平分线PQ，交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H，

线段AD及线段EF即为所求．

∵PQ垂直平分AD，交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H，

∴∠AHE=∠AHF=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠HAE=∠HAF，

在△AEH和△AFH21.【答案】①(2x+y+1)(2x−y+1)；

②(y+9)(y−2)；(x−4y)(x+3y)；

(a+b+5)(a+b−1)；(x−2)(x+2)(x2+1)；

解：(1)①4x2+4x−y2+1

=(4x2+4x+1)−y2

=(2x+1)2−y2

=(2x+y+1)(2x−y+1)；

②y2+7y−18，

找两数乘积为−18，和为7，即9和−2，

分解为：(y+9)(y−2)；

x2−xy−12y2，

将−12y2拆分为−4y和3y，满足乘积为−12y’，和为−y，

分解为：(x−4y)(x+3y)；

(a+b)2+4(a+b)−5，

令t=a+b，转化为t2+4t−5，

分解为：(t+5)(t−1)=(a+b+5)(a+b−1)；

x4−3x2−4，

令t=x2，转化为t2−3t−4，

分解为：(t−4)(t+1)=(x2−4)(x2+1)=(x−2)(x+2)(x2+1)；

(2)∵a2+b2+c2−4a−4b−6c+17=0，

∴(a2−4a+4)+(b2−4b+4)+(c2−6c+9)=0，

∴(a−2)2+(b−2)2+(c−3)2−0，

∴a=2，b=2，c=3，

∴a+b+c=2+2+3=7，

∴△ABC的周长为7．

22.【答案】解：(1)7；

(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：

∵DE⊥BC，CD⊥AC，

∴∠E=∠ACD=