潍坊市八中九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

潍坊市八中九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．3．已知抛物线经过原点，与轴相交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，点是线段上的一个动点(不与端点重合)，过点作交于点，连接（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）当的面积最大时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点和点P，使为直角三角形，请直接写出点的坐标．4．如图，过原点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．5．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．6．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．8．四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求证：AB=AC；（2）①证明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的长．9．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点重合）．（1）如图①，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．10．（问题发现）（1）如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．（问题研究）（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值．（问题解决）（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值并说明理由．11．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），，求点Q的坐标；（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段．若M是直线上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出与，的数量关系．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由13．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．14．如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．求b、c的值；点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数的图象上，顶点C、D在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当，时，①点B的坐标为________，点D的坐标为________，BD的长为________．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．20．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为，求线段AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）（2）证明见解析（3）P1的运动路径长为8，运动时间为5秒或7秒。【解析】试题分析：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，由抛物线l1的解析式，可求出点A的坐标，由抛物线l2的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论；（2）由抛物线的对称性可知△DAE为等腰三角形，由l2的解析式可得出D点、E点坐标，根据两点间的距离公式可求出OE=OD，由两等腰三角形一个底角相等即可得出△ADE∽△DOE；（3）由旋转的特性可知P1的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时D′P1的长度，由时间=路程÷速度即可得出结论。试题解析：解：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，∵抛物线l2的对称轴为x=﹣6，∴a=6．令l1的解析式y=x2﹣2=0，解得：x=±2．∴A点的坐标为（﹣2，0），B点的坐标为（2，0）．将点A（﹣2，0）代入l2的解析式中，得×（﹣2+6）2+c=0，解得：c=﹣8．故抛物线l2的解析式为y=﹣8．（2）证明：令l2的解析式y=﹣8=0，解得x=﹣10，或x=﹣2，故点E的坐标为（﹣10，0）．由抛物线的对称性可知△ADE为等腰三角形．∵点O（0，0），点E（﹣10，0），点D（﹣6，﹣8），∴OE=0﹣（﹣10）=10，OD==10，∴OE=OD，即△OED为等腰三角形，又∵∠DEA=∠OED，且两者均为底角，∴△ADE∽△DOE．（3）过点C作CN⊥DF于点N，根据题意画出图形如图所示．点D旋转后到达D′处，点F旋转后到达F′处．根据旋转的性质可知D′F′=DF，∵点D（﹣6，﹣8），点F（﹣6，0），∴P1的运动路径长为DF=8．∵DF∥y轴，∴D′F′∥x轴，∴四边形NCMD′为平行四边，∴D′M=NC．∵l1的解析式为y=x2﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴点N的坐标为（﹣6，﹣2），∴NC=0﹣（﹣6）=6．∵⊙P1的半径为1，∴当D′P1=D′M±1时，⊙P1与y轴相切，此时D′P1=5，或D′P1=7．∵⊙P的运动速度为1单位/秒，∴⊙P1的运动速度为1单位/秒，∴运动时间为5秒或7秒。点睛：求函数的解析式主要的方法之一待定系数法，主要过程有（1）设函数解析式；（2）找或求出函数图象上两个点的坐标；（3）将两个点的坐标代入函数解析式中，求出其中未未知数；（4）将未知数的值代入解析式中，写出函数的解析式。2．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（﹣，﹣）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．3．（1）抛物线的解析式为，点的坐标为；（2）；（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x轴的交点F点的坐标。（2）过点作轴于点，先求出直线与坐标轴的两个交点，利用三角函数求出OM与OE的比值，再利用配方法求得面积的最值．（3）利用两点间的距离公式求得，，，再利用勾股定理与分类讨论求出P点的坐标．【详解】解：抛物线经过原点两点在抛物线上解得故抛物线的解析式为令，则解得（舍去），故点的坐标为过点作轴于点，对于当时，；当时，设直线与轴交于点，直线的解析式为则，易求直线的解析式为令，解得故点的横坐标为又当时，的面积最大，此时点的坐标为【提示】把代入，得设点的坐标为则，当时，即解得，故点的坐标为当时，即解得(不合题意，舍去)，故点的坐标为当时．过点作轴．交抛物线于点，连接解得，此时故点与点重合，此时综上可知．点的坐标为【点晴】本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，抛物线与xx轴的交点，二次函数与一次函数的交点，勾股定理，三角形的面积，两点间的距离公式，运用了分类讨论思想．4．（1），点B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=时，抛物线向左平移．【解析】【分析】（1）将点A和点O的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知△△PDC为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，），然后根据点在抛物线上，列出关于m的方程，从而可解得m的值；（3）如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处，以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离．【详解】解：（1）把原点O（0，0），和点A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴点B的坐标为（2，2）．（2）∵点B坐标为（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC为等腰直角三角形．如图，过C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，）．当点O′在y=x2+2x上．则−m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．当点C′在y=x2+2x上，则×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，抛物线向左平移．当m=时，点C′的坐标为（，）．如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处．以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″．当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A（4，0），点C′（，），点B（2，2）．∴点A′（，）．∴点A″的坐标为（，）．设直线OA″的解析式为y=kx，将点A″代入得：，解得：k=．∴直线OA″的解析式为y=x．将y=2代入得：x=2，解得：x=，∴点B′得坐标为（，2）．∴n=2．∴存在n=，抛物线向左平移．【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，）以及点B′的坐标是解题的关键．5．（1）k=-3-a；对称轴x＝1；y轴交点(0，-3)；（2），顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k用a表示的关系式；抛物线L的对称轴为直线，并求得抛物线与y轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L顶点坐标(1，-a-3)，点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范围；（4）分类讨论取a＞0与a＜0的情况进行讨论，找出的取值范围，即可求出t的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L：，∴∴k=-3-a；抛物线L的对称轴为直线，即x＝1；将x=0代入抛物线可得：，故与y轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴，且由（1）可得k=-3-a，∴，解得a=2，k=-5，∴L的表达式为；将其表示为顶点式：，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a＜-4；（4）①当a＜0时，∵，为保证，且抛物线L的对称轴为x=1，∴就要保证的取值范围要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②当a＞0时，抛物线开口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．6．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD＝2，r＝3．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理得出，等量代换即可得到结论；（2）证明∠PAO＝90°，连接AO，AB，根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和等量代换，就可得出结论；（3）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝，设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，（同位角相等，两直线平行）∴，（平行线分线段成比例）∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，（直径所对圆周角为直角）在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴AF＝FB＝EF，且等边对等角，∴∠FBA＝∠FAB，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线；（3）如图2，连接AB，AO，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝，∴BD＝，设半径为r，在RtADO中，∵，∴，解得：r＝，综上所示：BD＝，r＝．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用．7．（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（，）或P(1，)；（4）0＜t≤．【解析】【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标．(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以∥AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围．【详解】解：(1)∵A，把A,C代入抛物线，得：解得∴．（2）令y=0即，解得，∴B（4,0）把B（4,0）代入得m=2，∴得或∴B(4,0),D(﹣1，)∴,m=2，D(﹣1，)．（3）设P（a，），则F（a，），∵DN⊥PH，∴N点纵坐标等于D点的纵坐标∴N(a，)FN=－（）=，PN=－=，∵是线段的三等分点，∴①当FN=2PN时，=2（），解得：a=或a=﹣1（舍去），∴P（，）．②当2FN=PN时，2（）=（），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,)，综上P点坐标为P（，）或P(1,)，(4)由（2）问得D(﹣1，)，又A，设AD：y=kx+b，，∴，∴AD：y=x+5，又GM⊥AD，∴可设GM：y=x+p，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，∴∥AD，可设：y=x+q，又Q，代入，得：×+q=0，q=2，∴：y=x+2，设直线与抛物线交于第一象限N点,,所以当与N点重合时,t有最大值，∴，解得：或，∴N(1,)又Q，设H为N,Q中点，则H（，），又∵H在直线GM上，∴把H代入GMy=x+p，得：，P=，∴y=x+，令y=0得：0=x+，∴x=，即QM=+=，∵M的速度为5，∴t=÷5=，∴0＜t≤．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．8．（1）见详解；（2）①见详解；②EF=2．【解析】【分析】（1）连接OC，则OA=OB=OC，先证明OA∥FC，则有∠ACE=∠CAO，由∠ABE=∠ACE，然后得到∠AOB=∠AOC，即可得到结论成立；（2）①先证明BE是直径，则先证明∠ACD=∠EBC，由∠ABC=∠ACB，则∠BCD=∠ABG=∠ACE，则得到∠EGC=∠ECG，即可得到GE=EC；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE中，由勾股定理得，得到半径，然后得到EC的长度；作OM⊥CE于点M，则EM=3，即可求出EF的长度．【详解】解：（1）连接OC，则OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切线，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直径，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于点M，如图：则四边形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，设GE=EC=r+1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴，解得：（负值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM⊥EC，OM是半径，EC是弦，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析．9．（1）点P的坐标为；（2）①，t的取值范围是；②．【解析】【分析】（1）过点P作轴，则，因为，，可得，进而得，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点A的坐标可知，加之，从而有；而在中，，又因为，所以得，由和的取值范围可得t的范围是；②由①知，为等边三角形，由（1）四边形为菱形，所以,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而，,进而可得，又已知t的取值范围是，即可得．【详解】解：（1）如图，过点P作轴，垂足为H，则．，．．在中，，，．点P的坐标为．（2）①由折叠知，，，．又，．四边形为菱形．．可得．点，．有．在中，．，，其中t的取值范围是．②由①知，为等边三角形，∵四边形为菱形，∴,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴，,∴，∵，∴．，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．10．（1）；（2）；（3）4，理由见解析【解析】【分析】（1）作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易证DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．易知GE＝DE＝1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4．【详解】解：（1）如图①，作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．∴CE＝C'E，此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC边的中点，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案为；（2）如图②，作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M．则此时PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值为＝﹣4；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中点，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，∴点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键．11．（1）不是，，；（2）；（3）画图见解析，【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；因为是和谐点，所以根据题意得，再得到，列方程即可得到结论；（2）设，由可求得，再根据列出方程，求出的值即可解决问题；（3）根据题意画出图形，再过点作，根据平行线的性质可得结论．【详解】解：（1）不是和谐点．根据题意，对于而言，面积为，周长为，所以不是和谐点；因为是和谐点，所以根据题意得．∵点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，∴，∴，解得，将代入得，解得．所以，；（2），，，故设，则，，，，，，即，解得，，，，解得，，，；（3）如图所示，过作交于点，由平移的性质得，，，由得；由得；，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．12．（1）（2）①的最大值是，②﹣2或﹣.【解析】【分析】【详解】（1）解：根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）解：①令y=0，即，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），如图1，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，设D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴当a=－2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，），∴DR=﹣a，RC=，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴xD=﹣2，情况二，∵∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为﹣2或﹣．13．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．【解析】试题分析：（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；（2）如图1，在x轴上方作射线AM交⊙O于点M，使tan∠MAO=，并在射线AM是取点N，使MN=AM，则由题意可知，线段MN上的点都是符合条件的B点，过点M作MH⊥x轴于点H，连接MC，结合已知条件求出点M和点N的纵坐标即可得到所求B点的纵坐标t的取值范围；根据对称性，在x轴的下方得到线段M′N′，同理可求得满足条件的B点的纵坐标t的另一取值范围；（3）如图2，3，由与x轴交于点M，与y轴交于点N，可得点M的坐标为，点N的坐标为，由此结合∠OMN的正切函数可求得∠OMN=60°；以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆⊙D，则⊙D和⊙O相切于点A，由题意可知，点A关于⊙O的“生长点”都在⊙O到⊙D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.然后结合题意和∠OMN=60°分b>0和b<0两种情况在图2和图3中求出ON1和ON2的长即可得到b的取值范围了.试题解析：（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；（2）如图1，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B.作MH⊥x轴于H，连接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴.∴.设，则，，∴，解得，即点M的纵坐标为.又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：.由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：.∴点B的纵坐标t的取值范围是或.（3）如图2，以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆⊙D，则⊙D和⊙O相切于点A，由题意可知，点A关于⊙O的“生长点”都在⊙O到⊙D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.∵直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，∴点M的坐标为，点N的坐标为，∴tan∠OMN=，∴∠OMN=60°，要在线段MN上找点A关于⊙O的“生长点”，现分“b>0”和“b<0”两种情况讨论：I、①当直线过点N1（0，1）时，线段MN上有点A关于⊙O的唯一“生长点”N1，此时b=1；②当直线与⊙D相切于点B时，线段MN上有点A关于⊙O的唯一“生长点”B，此时直线与y轴相交于点N2，与x轴相交于点M2，连接DB，则DB=2，∴DM2=，∴OM2=，∴ON2=tan60°·OM2=，此时b=.综合①②可得，当b>0时，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，则b的取值范围为：；II、当b<0时，如图3，同理可得若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，则b的取值范围为：；综上所述，若在线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，则b的取值范围为：或.14．(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III)的最小值是.【解析】【分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I)∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴与互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴当取到等号.即，时，的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.15．（1）；（2），点P在抛物线上；（3）2.【解析】【分析】(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；(2)过点P，作轴于点L，过点B作于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；(3)连接PC，过点D作DM⊥BE于点M，先证△PCD≌△PLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得=2.【详解】解：如图，直线经过点B，令，则，即，，，，，，点，点B、C在抛物线上，，解得：，函数表达式为：；如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，，，，点在第一象限，，，，，，，，当时，，故点P在抛物线上；如图，连接PC，，，轴，，，，≌，，，，，过点P作于点K，连接DF，，，，四边形EHKP为平行四边形，，四边形EHKP为矩形，，，，，在中，，，，，，过点D作于点M，，，，，，，，，直线PF与BD解析式中的k值相等，，联立并解得：，即，，，，，，四边形FDKP为平行四边形，，四边形FDKP为矩形，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，四边形综合性质，解直角三角形等知识，综合性很强，难度很大.16．（1）y＝x+1；（2）；（3）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；（3）求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；【详解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，则有解得∴直线DE的解析式为令y＝0，得到∴（3）如图1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝3．∴m＝3．∴E（0，3），D（6，0），①当EC为菱形ECFG的边时，F（4，3），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②当EC为菱形EF″CG″的对角线时，F″G″垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为，直线G″F″的解析式为由，解得∴F″，设G″（a，b），则有∴∴G″【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．17．（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】（1）在中，,，由已知条件求证；（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．【详解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四边形为平行四边形在中，∴又∵∴∴,∴当时，为菱形∴AD=∴，即秒时，四边形为菱形（3）①时，四边形为矩形．在中，，．即，．②时，由（2）四边形为平行四边形知，．，．则有，．③当时，此种情况不存在．综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．18．（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出S△BDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线B′C的解析式求出，求得M点坐标和∠CGB的度数，再根据∠CGB的度数利用三角函数得出最小值B′C的值.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故该抛物线解析式为：.（2）令，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，将B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a