陕西省榆林市靖边县学校2026届高三上学期第四次联考（月考）数学试题（含部分答案）

2025~2026学年高三第四次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.4.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则5.已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知正四面体的棱长为2，空间中一点满足，其中，且，则的最小值为（）A. B. C. D.7.在正四棱台中，，直线与平面所成角的正弦值为，则该棱台的体积为（）A.252 B.180 C.84 D.608.在正三棱柱中，，点为侧面内的一点，则的最小值为（）A. B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数，则下列说法正确的是（）A.若，则为偶函数B.若的定义域为，则的取值范围是C.若，则的单调递增区间为D.若在上单调递减，则的取值范围是10.已知，，且，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为6D11.在棱长为正方体中，点是线段上一点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥的体积为定值 B.C.的最小值为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为_____.13.已知数列的前项和为，满足，则_____.14.已知正四棱锥的体积为，，以点为球心，2为半径的球与该四棱锥的所有表面的交线总长为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16.如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，点是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，面积为，求的周长；（3）若为锐角三角形，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点（不同于端点）.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若直线与平面所成角正弦值为，求三棱锥的体积.19.已知函数.（1）若的图象在处的切线方程为，求和的值；（2）讨论的单调性；（3）若存在满足，且，求的取值范围.

2025~2026学年高三第四次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】121【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解【16题答案】【答案】（1）