甘肃省陇南扬名中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（无答案）

甘肃陇南扬名中学2025-2026学年高三上学期12月数学月考姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.定义实轴长与焦距之比为黄金数5-12的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线x2a2-y2b2=1(aA.5-12 B.3-52 C2.下列说法中，正确的个数为（）①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；③随机变量服从正态分布，若，则；④随机变量服从二项分布，若方差，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.函数f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上（）A.单调递增 B.单调递减

C.有增有减 D.单调性与a、b有关4.在x2-22x-1A.-144 B.-16 C.16 D.1445.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，则BC1与CA1所成角的余弦值为（）A.12 B.22 C.32 6.已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在正四棱台ABCD-A1BA.100π B.128π C.144π D8.已知函数f(x)=2x-1,0<x<2,6-xA.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]二、多选题9.已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（）A.函数为偶函数B.8是的一个周期C.的图象关于点对称D.10.下列说法正确的有（）A.已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3B.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是C.已知随机变量X服从正态分布，若，则D.已知随机变量X服从二项分布，若，则11.若函数f(x)＝alnx＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则()A.bc>0 B.ab>0 C.b2＋8ac>0 D.ac<0三、填空题12.为了培养小学生的爱国情怀和民族自豪感，某小学计划于2025年10月25日邀请七位讲解员（其中有两名实习讲解员）分配到三个不同班级讲解我国航天英雄的事迹．若每班至少分配两名讲解员，且两名实习讲解员不能去同一个班，则共有

种不同的分配方案．13.用不等号“＞”或“＜”填空．(1)如果a＞b，c＜d，那么a－c______b－d；(2)如果a＞b＞0，那么______；(3)如果c＞a＞b＞0，那么______.14.(2023·遵义模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin＝asinB，a＝，则△ABC周长的最大值为________．四、解答题15.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.16.已知抛物线C：y2=4x，直线AB与抛物线C交于A，B两点，(1)若直线AB过C的焦点F.(i)当△AOB的面积最小时，求直线AB的方程；(ii)当AB=8，记△AOB的外接圆Γ与C的另一个交点为P，求OP(2)设圆x-72+y-b2=r2（b∈R，r>0）与C交于四点O，Q，A，B，记弦AB，OQ17.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为13（1）求1件手工艺品质量为B级的概率；（2）若1件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与均值.18.如图，四棱锥的底面是梯形，平面.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存