广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

第第页广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．25 B．π C．−172．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（）A．北纬40.9°，东经C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃3．下列运算正确的是（）A．82=4 B．3+2=324．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差5．如图是宝安公园一角的平面地图，利用软件测得起点A到第一个拐角处点B的距离为30米，点B到终点C的距离是30米，如果∠ABC=90°，那么A、C两点的距离大约是（）A．30米 B．40米 C．60米 D．70米6．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．三角形三个内角的和等于18C．若函数y=5x的图象与函数y=mx+1的图象平行，则m=5D．如果a≠b,b≠c7．小明在线上商城购买学习用品，结账后得到右图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（）A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元8．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示。小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离。他此次停车所需支付的费用可能为（）车型收费标准小型车工作日高峰时段（8：00-20：00）首小时5元，第二小时起0.5元/半小时非高峰时段（20：00-次日8：00）每小时0.5元非工作日首小时3元，第二小时起0.5元/小时A．8.5元 B．15.5元C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：|−2.610．若一次函数y=kx+5的图象不经过第三象限，请写出满足条件的k的一个值。11．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，∠BAE=108°。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求2∠D=∠E，则∠D的度数是12．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0)，C13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,CD平分∠ACB,AD平分外角∠BAF，若三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题5分，第16题8分，第7题7分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．计算：（1）8（2）315．解方程组：x+2y=116．发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡。某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了1班和2班各10名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图。数据分析结果详见下表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差1班8.1x92.092班y991.24请根据以上信息，解答下列问题：（1）x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在班（填“1”或“2”）；（4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异?请说明理由。17．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。（1）将点4、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A'、B'、C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于▲轴对称；（2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为.18．绿动未来一一追踪碳排放【素材呈现】素材一：在对4城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克。素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施。根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳。【问题解决】（1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克?（2）问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克。①求w与a的函数关系式；②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。19．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点P（x，y）和给定的正整数n，如果满足|x|+ny=n（y≥0），则把点P（x，y）称作“n-精致点”（1）P（x，y）是“n-精致点”，当n=1，x=-12时，y=（2）在第一象限内，当n=4时，①设“4-精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为.②如图直线1经过（5，0）和（0，-5）求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“4-精致点”。如果有，请求出其“4-精致点的坐标，如果没有，请说明理由；（3）若直线y=2x+b上存在“4-精致点”请直接写出实数b的取值范围。20．如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE=EF，（1）若BC=1，则AC=，AF=；（2）数学小组准备绘制具有公共顶点的两个＂螺旋式直角三角形＂，如图3所示，Rt△GMN中，∠M=90°,GM=MN=22，射线NP⊥GN于点N，请在射线NP上作点（3）数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将Rt△GMN绕点N按逆时针方向旋转α(0°<α<360°

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得π是无理数，其余均为有理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义（无线不循环的小数）结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、该表示方式为经纬度，可以准确表示，符合题意；

B、离北京市1500千米无法确定方位，不符合题意；

C、在巴丹吉林沙漠深处无法确定方位和距离，不符合题意；

D、在中国甘肃也不可以表示准确位置，不符合题意；故答案为：A【分析】根据位置的表示方法结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、82=222=2，不符合题意；

B、3+2≠3故答案为：D【分析】根据二次根式的性质和化简、二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算对选项逐一计算即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：原数据的平均数为2+3+4+4+5+76新数据的平均数为2+3+4+4+4+5+77故发生变化的是平均数．故答案为：A【分析】根据平均数、众数、中位数、极差结合题意逐一计算，再比较差别即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得AB=BC=30米，∠ABC=90°，

∴由勾股定理得AC=AB2+B故答案为：B【分析】先根据题意得到AB=BC=30米，∠ABC=90°，进而根据勾股定理即可求出AC，再对比选项即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，正确，是真命题；B、三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题；

C、若函数y=5x的图象与函数y=mx+1的图象平行，则m=5，正确，是真命题；

D、如果a=0，b=1，c=0，则a≠b,b≠c，a=c，与原说法相反，错误，是假命题；【分析】根据真假命题结合全等图形的定义、三角形的内角和定理、两个一次函数的平行问题对选项逐一分析，进而即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：当包装费为2元时，优惠卷=212.6+0+2-164.6=50元，故A符合题意，B不符合题意；

当包装费为3元时，优惠卷=212.6+0+3-164.6=51元，故C不符合题意；

当包装费为4元时，优惠卷=212.6+0+4-164.6=52元，故D不符合题意；故答案为：A【分析】根据选项分类讨论，进而根据优惠卷=商品总金额+配送费+包装费-实际支付的费用进行计算即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得9+12=21>20，当在工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：5+(12−1−1)×(当在非工作日时，小明爸爸此次停车所需支付的费用为：3+(12−1)×0.故答案为：C【分析】根据题意分当在工作日时，当在非工作日时，进而根据有理数的混合运算即可求解。9．【答案】＜【解析】【解答】解：由题意得|−2.故答案为：＜【分析】根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解。10．【答案】-1【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象不经过第三象限，

∴k＜0，

∴k的值可以是-1，故答案为：-1(只要是负数都可以)【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。11．【答案】24°【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得AB∥CD，∠BAE=108°，

∴∠DFE=∠BAE=108°，

∴∠D+∠E=180°-108°=72°，

∵2∠D=∠E，

∴3∠D=72°，

故∠D=24°，【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）得到∠DFE=∠BAE=108°，进而根据三角形的内角和定理得到∠D+∠E=180°-108°=72°，从而根据题意进行角的运算即可求解。12．【答案】（-2，4）【解析】【解答】解：∵B(2,0)，C(2,4故答案为：（-2，4）【分析】根据点B和点C的坐标建立坐标系，进而直接读出点A的坐标即可求解。13．【答案】3【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，DH⊥CF于点H，DG⊥BC交BC的延长线于点G，如图所示：

易得四边形DEBG为矩形，

∵CD平分∠ACB,AD平分外角∠BAF，点D到边AB的距离是3，

∴DE=DH=DG=BG=BE=3，AH=AE，CH=CG，

∵AB=92，

∴AE=AB-BE=92-3=32，

∴AH=AE=32，

设BC=x，则CG=CH=x+3，AC=x+3-32=x+32，

故答案为：3【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DH⊥CF于点H，DG⊥BC交BC的延长线于点G，由题意得四边形DEBG为矩形，进而根据矩形的性质结合角平分线的性质得到DE=DH=DG=BG=BE=3，AH=AE，CH=CG，从而结合题意即可得到AH=AE=32，

设BC=x，则CG=CH=x+3，14．【答案】（1）解：原式=4=7（2）解：原式=−2−=−3+2【解析】【分析】（1）根据二次根式性质和化简、二次根式的混合运算即可求解；

（2）根据立方根、零指数幂、二次根式的化简进行计算，进而即可求解。15．【答案】解：x+2y=1①x2，得2x+4y=2③②-③，得x=5将x=5代入①中得5+2y=1解得y=-2所以原方程组的解为x=5【解析】【分析】根据题意用②-①×2即可求出x，进而将x代回方程组即可求解。16．【答案】（1）8.5；8.4（2）解：补全条形统计图如下图（3）1（4）解：2班更优异，因为2班的平均数，中位数均大于1班，方差小于1班(言之有理即可得分)【解析】【解答】解：（1）由题意得1班学生得分为9分的人数为10-2-2-1-2=3人，2班中得分为8分的人数所占百分比为100-50-10-10-10=20%，

∵1班学生抽取了10人，

∴中位数应该是第5和第6位同学得分的平均数，

∴x=8+92=8.5，

∴y=9×50%+（10+6+7）×10%+8×20%=4.5+2.3+1.6=8.4，

故答案为：8.5；8.4；

（3）∵小颖的得分是9分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，

∴9＞8.5，

∴小颖在1班，

故答案为：1

【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图得到1班学生得分为9分的人数为10-2-2-1-2=3人，2班中得分为8分的人数所占百分比为100-50-10-10-10=20%，进而根据中位数的定义和平均数的计算方法结合题意即可求解；

（2）根据（1）补全统计图即可求解；

17．【答案】（1）y；如图△A'B'C'为所做的图形（2）（0，-3）【解析】【解答】解：（1）如图，△A'由题意得△A'B'C'故答案为：y．（2）设AB与y轴交于点D，则D(设点P的坐标为(0,m∵△PAB的面积与△ABC的面积相等，∴S△BDP解得m=−3，∴点P的坐标为(0故答案为：(【分析】（1）根据题意画出△A'B'C'，进而根据轴对称即可求解；

（2）根据题意设AB与y轴交于点D，则D(0,218．【答案】（1）解：设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克。由题意得，10x+10y=2600解得x=186答：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是186克和74克。（2）解：①w=172a+111(100-a)化简得：w=6la+11100②61>0∴w随着a的增大而增大∵a≤30∴w在a=30时有最大值，此时100-a=100-30=70∴购买杨树30棵，冷杉70棵时，所有树木在一年内吸收的二氧化碳总量w最大【解析】【分析】（1）设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克，根据“10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）①根据“环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克”即可列出一次函数关系式，进而即可求解；

②根据一次函数的性质结合题意求出最值即可。19．【答案】（1）1（2）解：①1−x4

②设直线l的表达式为∵直线l经过(5,0∴5k+b=0b=−5解得k=1b=−5直线l的表达式为y=x−5；结论：该直线在第一象限内不存在“4−精致点”，如图，直线l与|x即该直线在第一象限内不存在“4−精致点”；（3）解：-8≤b<8【解析】【解答】解：（1）∵n=1∴|当x=−12时，故答案为：12（2）①当n=4时，∴|∵点P在第一象限，∴x>0，∴x+4y=4，