第1章 丰富的图形世界（高效培优单元测试·强化卷）（教师版）-北师大版(2024)七上

第一章丰富的图形世界（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示是一款茶叶的包装盒，它对应的立体图形的名称是（

）A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱【答案】D【分析】本题考查了立体图形的认识，底面是六边形的柱体是六棱柱，据此即可作答．【详解】解：结合茶叶的包装盒，得出底面是六边形的柱体，∴它对应的立体图形的名称是六棱柱，故选：D2．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（

）A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：D．3．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（

）A．我 B．中 C．国 D．梦【答案】C【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；故选：C．4．如图，该几何体从左面看得到的图形为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．根据从左边看得到的图形是含有虚线，可得答案．【详解】解：从左面看，可得选项D的图形．故选：D．5．下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答．【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意；B、可以围成一个正六棱柱，符合题意；C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意；D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意；故选：B．6．下面图形沿虚线不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了正方体的展开图相关知识，判断给定图形是否符合正方体展开图的特征，进而确定能否围成正方体，核心在于对正方体展开图结构特点的理解和识别．正方体展开图有11种不同的形式，可以通过对这些形式的了解来判断给定的图形能否围成正方体．【详解】A选项：图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠，可以发现能够围成一个正方体；B选项：图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠，可以发现能够围成一个正方体；C选项：经过观察可以发现，它不符合正方体展开图的11种形式，无论怎样尝试折叠，都无法围成一个完整的正方体；D选项图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠（想象或动手操作），可以发现能够围成一个正方体；故选：C．7．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A.截面可能是矩形，故该选项不符合题意；B.截面可能是矩形，故该选项不符合题意；C.截面不可能是矩形，故该选项符合题意；D.截面可能是矩形，故该选项不符合题意；故选：C．8．下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．【详解】解：①三棱锥的底面是三角形，说法正确；②棱柱有个面，个顶点，条棱，原说法错误；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等，说法正确；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线，说法正确；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，原说法错误；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形，说法正确．综上，正确的说法有①③④⑥共4个．故选：B．9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（）A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克【答案】B【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案．【详解】包装盒体积故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”）【答案】点动成线【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线解答即可．【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为点动成线．故答案为：点动成线．12．如图，图中柱体的个数是个．【答案】5【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可．【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个．故答案为：5．13．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（结果保留）．

【答案】【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1，∴该圆柱的底面直径为1，高为2，∴该几何体的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．14．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法．【答案】4【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．【详解】解：如图所示：共4种．15．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要个相同大小的小立方体．【答案】【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查易得这个几何体共有2层，由俯视图和主视图可得第一层、第二层最少的正方体的个数，相加即可【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体，搭这样的几何体最少需要个小正方体，故答案为：．16．一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为．（保留π）【答案】或【分析】本题考查了点，线，面，体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式．【详解】解：由题意得，以5为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥，∴圆锥的体积，由题意得，以12为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥，∴圆锥的体积，故答案为：或．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．【答案】见解析【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．18．如图，是由一些小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形．

【答案】见详解【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提．根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可．【详解】解：这个几何体从正面、左面、上面看到的图形分别如下图所示：19．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高；篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③．故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．20．如图是一个食品包装盒的展开图（图中的六边形的六条边相等）．

(1)请写出这个包装盒的立体图形的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积．【答案】(1)六棱柱；(2)．【分析】（1）观察图形可知两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，判断即可；（2）侧面积即图形中六个长方形的面积，已知了长方形的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，这个包装盒的立体图形是正六棱柱；（2）解：六个长方形为侧面，又∵长方形长为a、宽为b，∴其侧面积为．【点睛】本题考查立体图形的展开图，解决这类问题的关键是熟悉常见的圆椎、棱锥、圆柱、棱柱等的展开图的特点，本题中的展开图很显然是一个柱体的展开图，由于底面是正六边形，故此应该是六棱柱，同时要明确正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，计算侧面积，只需计算6个长方形的面积即可．21．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______．(2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）．A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体(3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）【答案】(1)圆柱(2)C(3)【分析】（1）旋转门的形状是长方形；（2）长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；（3）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可．【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，（2）这能说明的事实是面动成体．故选：C．（3）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：．故形成的几何体的体积是．【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．22．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．(1)说出这个几何体的名称；(2)若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？【答案】(1)三棱柱(2)棱长和为，侧面积为【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题的关键．（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出所有棱长的和以及它的侧面积．【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱；（2）棱长和为，侧面积为．23．下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．(1)我们知道，图（a）（b）的相关数据已经给出，请你将图（c），（d），（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图号顶点数x棱数y面数z（a）8126（b）69

（c）

（d）

（e）

(2)如表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数，棱数，面数之间的数量关系式．【答案】(1)5，8，12，6，8，13，7，10，15，7(2)【分析】本题考查了截一个几何体，规律型：数字变化类．（1）只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．【详解】（1）解：见表：图号顶点数x棱数y面数z（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157故答案为：5，8，12，6，8，13，7，10，15，7；（2）解：观察上表可得：，，，，，∴，∴顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为．24．如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．(1)若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________；(2)将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？【答案】(1)4，6，5(2)32【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键．（1）根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案；（2）分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最小的情况即可．【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”是对面，故答案为：4，6，5；（2）由（1）知“1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”相对，要使图3中的几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、4、2、3，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、4、2，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为．25．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．【知识准备】下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开