第1章 丰富的图形世界期末复习（知识清单）（挖空版）-北师大版(2024)七上

第一章丰富的图形世界一、立体图形的认识1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的，这就是立体图形．2.立体图形分类：除了按照、、分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有：圆柱、圆锥、球等；②没有：棱柱、棱锥等.3.棱柱的有关概念及其特征:①在棱柱中，的交线叫做棱，的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都，棱柱的上下底面的，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是，它有，，，有，.二、点、线、面、体的关系①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成，，动成体．③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．三、正方体的平面展开图正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到不同的展开图，把它归为四类：一四一型；二三一型；三三型；二二二型.正方体展开图口诀：

①一线不过四;田凹应弃之；

②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.四、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．五、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从看；(2)从看；(3)从看．（如下图）易错点1几何体中的点、棱、面的关系1.易错总结：混淆点与棱、面的从属关系，如误将“棱上的点”归为“面上的点”，忽略棱是面的交线这一本质。计算多面体棱数时，错用“面数×边数”直接相加，忘记每条棱被两个面共用，导致重复计数。2.注意事项：明确基本关系：点是棱的端点，棱是面的交线，面由棱围成，可结合具体几何体（如正方体）直观记忆。利用公式验证（如欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2），计算棱数时需除以2消除重复，确保逻辑自洽。例题1．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：(1)填空：①正四面体的顶点数______，面数______，棱数______；②正六面体的顶点数______，面数______，棱数______；③正八面体的顶点数______，面数______，棱数______；(2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示：________易错点2含图案的正方体的展开图1.易错总结：忽略图案方向，误将翻转后的图案视为相同，如正方体展开图中相邻面的图案朝向在折叠后会发生旋转。错判相对面图案，仅凭位置远近判断，忽略“Z”字形或间隔一行/一列的相对面规律。2.注意事项：标记图案朝向（如箭头方向），折叠时注意相邻面图案的旋转角度，可通过实物模拟验证。用“相对面不相邻”原则，先确定展开图中相对面的图案，再排除折叠后不可能出现的组合。例题2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（

）

A．

B．

C．

D．

易错点3根据从不同方向看到的图形确定小立方体的个数1.易错总结：仅凭一两面视图臆断总数，忽略隐藏立方体，如正面和侧面视图均有列时，易漏算重叠处的小立方体。对“最多”“最少”情况区分不清，未考虑不同视图约束下的可变空间，导致个数计算偏差。2.注意事项：先标记各列/行的最大层数（从三视图提取），以最小层数为基准确定必有的立方体，再根据其他视图补充可变部分。用分层法逐层分析，结合俯视图确定位置，正/侧视图确定高度，通过“搭积木”式模拟验证总数。例题3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题：(1)填空：__________，__________．(2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图．(3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？易错点4根据从上面看到的图形确定几何体的形状1.易错总结：误将俯视图直接等同于几何体形状，忽略高度信息，如俯视图中相同方格可能对应不同层数的立方体。漏看俯视图中隐含的位置关系，对“行”“列”划分不清，导致几何体行列错位。2.注意事项：明确俯视图仅反映底面布局，需结合高度条件（如“最多”“最少”或具体层数）确定立体结构。用标记法在俯视图方格中标注可能的层数范围，再依据约束条件排除不合理情况，避免主观臆断。例题4．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

一、单选题1．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（

）A．5个 B．7个 C．9个 D．10个2．（24-25六年级上·山东烟台·期中）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．7 B．6 C．5 D．43．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（

）A．B．C．D．二、填空题4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是个．5．观察如图所示的棱柱：（1）这个棱柱的底面是；（2）这个棱柱有个侧面，侧面的形状是；（3）侧面的个数与底面的边数；（填“相等”或“不相等”（4）这个棱柱有个顶点，条侧棱，一共有条棱；（5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为．6．（24-25七年级下·北京昌平·期末）欧拉定理是数学史上最著名的定理之一，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1752年提出．这个定理阐述了凸多面体中顶点数（）、面数（）和棱数（）之间存在一定的数量关系．名称图形顶点数（）面数（）棱数（）四面体446六面体8612八面体812十二面体201230（1）表中的值为；（2）在简单多面体中，，，之间的数量关系是．三、解答题7．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图．(1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数；(2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图．8．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．(1)这个几何体是由个大小相同的小正方体搭成的；(2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．9．如图，观察下列几何体并回答问题：

(1)棱柱有个面、条棱、个顶点，棱锥有个面、条棱、个顶点．(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．10．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体．(1)数一下每一