第1章 勾股定理测试·提升卷（考试版A4）-北师大版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第一章勾股定理·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数为勾股数的是（

）A．7，12，13 B．3，3，4 C．0.1，0.2，0.3 D．9，12，152．在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（

）A．2 B．6 C．20 D．363．已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（

）A．12 B．20 C．25 D．265．如图，在四边形中，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：“如图，在中，，，求的长”．若设，则可列方程为（）A． B．C． D．7．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（

）A．B．C．D．8．如图，是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（

）A． B．2 C． D．9．如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（

）A．2026 B．2025 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则12．已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为．13．如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为．14．如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则．15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，则的长为．

16．若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的斜边长为三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．在中，．(1)若，，则______；(2)已知，，求、的值．18．在中，，，．(1)求边和的长；(2)求的面积．19．学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）．根据以上信息，解答下列问题(1)设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示）(2)求旗杆的值．20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，．(1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明；(2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米．21．如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”．(1)若，，，则点M、N______线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）；(2)若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长．22．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，让小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，使小球从摆到位置，此时过点B作于点D．当小球摆到位置时，与互相垂直（点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得，．(1)求证：；(2)求的长．23．如图，在中，点为边上一点，．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，若点在的平分线上，求的长．24．我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为．(1)如图2，若中，，，，则；(2)若中，，，求的值；(3)若中，，边上的高为15，求的值．25．【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．（1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）拼成，用它可以验证勾股定理；（2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理【问题解决】（1）在直角三角形中，直角边分别为，，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理；（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是（

）；A．函数思想

B．整体思想

C．分类讨论思想

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