第2章 一元二次方程（高效培优单元测试·提升卷） （学生版）-北师大版(2024)九上

第二章一元二次方程（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．2．关于的方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有1个实数根3．用配方法解方程时，将其配方成的形式，则的值为（

）A．5 B． C． D．24．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．5．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A．1 B．4 C． D．6．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A．5 B． C．1 D．7．若等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为（

）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定8．已知是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2029 B．2028 C．2027 D．20269．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（

）A．当时，方程有两个不相等的实根B．当时，方程无解C．当时，方程只有一个实根D．当时，方程一定有两个不相等的实根10．若关于的一元二次方程．有两个实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．且C．且 D．且11．已知是实数，且满足，则的值为（

）A．3 B．3或 C．或6 D．612．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（

）A． B． C．或 D．或二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．一元二次方程的根是．14．若是关于x的一元二次方程的一个根，则．15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．17．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．18．如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动秒后P、Q两点相距25．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）用适合的方法解下列方程：(1)；(2)20．（8分）请用指定方法解下列一元二次方程．（1）（配方法）（2）（公式法）21．（8分）某商场准备对去年购进的一批进价为每件40元的T恤进行过季处理，若每件T恤的售价定为30元亏本销售时，可售出50件，若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5件，现在仓库还有剩余100件T恤需要处理．(1)若想将剩余的100件T恤全部清仓，至少需要降价多少元？(2)商场将100件T恤进行降价处理，处理不了的积压在仓库，一共亏损了2080元，求每件T恤的售价为多少元？22．（8分）关于x的一元二次方程．(1)当时，求方程的根；(2)若方程有两个不相等的实数根，求c的取值范围．23．（10分）已知，是方程的两实数根，求下列各式的值．(1)；(2)．24．（10分）如图，在长方形中，，，点P从点A开始沿线段向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿线段向点C以的速度移动，点P，Q分别从A，B两点同时出发了t秒钟，直至两个动点中某一点到达端点后停止．(1)经过几秒钟后，的面积等于？(2)经过几秒钟后，的长度等于？(3)若的面积为S，写出的面积S关于t的函数关系式，要求写出自变量的取值范围．25．（10分）定义：如果关于的一元二次方程（、、均为常数，）有两个实数根，，若，则称这样的方程为“邻根方程”．(1)下列方程中，是“邻根方程”的是_____（填序号）．①

②

③(2)若是“邻根方程”，则的值为_____．(3)阅读材料：若一元二次方程的两个根为，，则，．解决问题：若一元二次方程为“邻根方程”，求的值．26．（10分）“三折叠，怎么折，都有面．”华为“三折叠”一经上市，便火遍全国，形成一股“折叠风”．9月10日，华为新出的型号为“MateXT非凡大师”的手机在深圳湾召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“MateXT非凡大师”手机进行销售，每台的成本是20000元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是25000元，共获利1000万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加4000元，获得的利润却是国内的6倍．(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销