2025年黑吉辽蒙卷高考数学模拟卷（名校联考）

2025年黑吉辽蒙卷高考数学模拟卷（名校联考）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²2x3<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|x>1}D.{x|1<x<1}2.函数f(x)=log₂(x²4x+3)的定义域为A.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.[1,3]3.在等差数列{an}中，若a₃=5，a₇=13，则a₅等于A.7B.8C.9D.104.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.2/3D.3/25.函数y=2sin(x+π/6)在区间[0,2π]上的最大值为A.1B.2C.√3D.2√36.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|+|PF₂|=6，则点P的坐标为A.(3,0)B.(0,2)C.(±3,0)D.(0,±2)7.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则△ABC的面积为A.3√3B.6C.6√3D.128.函数f(x)=x³3x+1在区间[2,2]上的零点个数为A.0B.1C.2D.39.已知直线l₁：3x+4y5=0与直线l₂：6x+8y+m=0平行，则m的值为A.5B.10C.5D.1010.在等比数列{an}中，若a₁=2，a₃=8，则公比q等于A.2B.2C.√2D.√211.函数f(x)=e^xx1的零点个数为A.0B.1C.2D.312.已知双曲线x²/a²y²/b²=1的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为A.√3B.√5C.2D.√6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=lg(x²2x3)，则f(5)=______。14.在等差数列{an}中，若S₁₀=100，S₂₀=300，则S₃₀=______。15.已知点P(2,3)到直线3x+4y+c=0的距离为5，则c的值为______。16.函数f(x)=sin²x2cosx在区间[0,π]上的最小值为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数f(x)=2cos²x2√3sinxcosx（1）求f(x)的最小正周期和值域；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=√3，b=1，A=60°。（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积。19.（12分）已知数列{an}满足a₁=1，an+1=2an+1（n∈N）。（1）证明：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn。20.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2，且过点(√2,1)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，若OA⊥OB（O为坐标原点），求证：m²=a²k²+b²。21.（12分）已知函数f(x)=x³3x+1。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值；（3）证明：方程f(x)=0在区间(2,2)内有且仅有一个实根。22.（10分）在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点。（1）求证：平面A₁EC₁⊥平面B₁BD；（2）求三棱锥EB₁BD的体积。四、附加题（本大题共2小题，共20分）23.（10分）已知函数f(x)=ln(x+1)x/(x+1)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）证明：当x>0时，f(x)<0。24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F(1,0)，直线l：x=1，动点M到点F的距离等于它到直线l的距离。（1）求动点M的轨迹方程；（2）设直线y=kx+2与轨迹交于A、B两点，若|AF|·|BF|=4，求k的值。25.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）满足f(1)=f(3)=2，f(2)=3，则f(4)等于A.4B.5C.6D.726.在等比数列{an}中，若a₁+a₃=10，a₂+a₄=20，则a₅等于A.30B.40C.50D.6027.已知函数f(x)=log₃(x²4x+3)的单调递增区间为A.(∞,1)B.(3,+∞)C.(1,2)D.(2,3)28.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则角C的大小为A.60°B.75°C.90°D.105°29.已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=5，则点P的坐标为A.(4,±4)B.(6,±2√6)C.(9,±6)D.(16,±8)30.函数f(x)=x²2lnx的最小值为A.1B.2C.3D.431.已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，若a∥b，则x的值为A.4B.6C.8D.1232.在等差数列{an}中，若a₃+a₇=20，a₅+a₉=28，则a₁₁等于A.16B.18C.20D.2233.已知椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为A.3/5B.4/5C.√7/5D.√16/534.函数f(x)=sin2x+cos2x在区间[0,π]上的最大值为A.1B.√2C.√3D.235.已知直线l₁：x+2y3=0与直线l₂：2x+4y+m=0的距离为√5/5，则m的值为A.3B.6C.3D.636.在等比数列{an}中，若a₁=3，a₄=24，则S₄等于A.30B.45C.60D.7537.已知双曲线x²/16y²/9=1的渐近线与圆x²+y²=25相切，则双曲线的离心率为A.5/4B.√5/2C.3/2D.238.函数f(x)=e^x+e^(x)的最小值为A.1B.2C.√2D.2√239.已知点P(1,2)到直线3x+4y+c=0的距离为3，则c的值为A.7B.13C.7D.1340.在△ABC中，若A=30°，B=45°，a=2，则b等于A.2√2B.2√3C.√6D.√341.已知函数f(x)=x³12x+1的极大值为A.7B.8C.9D.1042.在等差数列{an}中，若a₁=2，S₅=35，则a₅等于A.8B.10C.12D.1443.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F₁(3,0)，F₂(3,0)，且经过点(0,4)，则椭圆的标准方程为A.x²/25+y²/16=1B.x²/16+y²/25=1C.x²/9+y²/16=1D.x²/16+y²/9=144.函数f(x)=log₂(x²6x+8)的定义域为A.(∞,2)∪(4,+∞)B.(2,4)C.(∞,2]∪[4,+∞)D.[2,4]45.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a在b方向上的投影为A.11/5B.11/√5C.11√5/5D.1146.在等比数列{an}中，若a₂=6，a₅=48，则公比q等于A.2B.√2C.2√2D.447.已知双曲线x²/a²y²/b²=1的离心率为2，且a=3，则b等于A.√3B.3√3C.3D.648.函数f(x)=x²4x+3在区间[0,5]上的最大值为A.3B.4C.8D.949.已知直线l：y=2x+1与圆x²+y²=5相交于A、B两点，则|AB|等于A.√5B.2√5C.3√5D.4√550.在△ABC中，若a=√7，b=√3，c=2，则角A的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°一、选择题答案：1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.C9.B10.A11.B12.B25.B26.B27.B28.B29.A30.B31.A32.B33.B34.B35.B36.B37.C38.B39.B40.A41.C42.C43.A44.A45.C46.A47.B48.C49.B50.C二、填空题答案：13.114.60015.±516.3三、解答题要点：17.（1）周期π，值域[2,2]；（2）最大值2，最小值218.（1）C=75°；（2）面积=3√3/419.（1）证明略；（2）an=2^n1；（3）Sn=2^(n+1)n220.（1）x²/4+y²/2=1；（2）证明略21.（1）增区间(∞,1)∪(1,+∞)，减区间(1,1)；（2）最大值3，最小值1；（3）证明略22.（1）证明略；（2）体积=1/623.（1）定义域(1,+∞)；（2）增区间(1,0)，减区间(0,+∞)；（3）证明略24.（1）y²=4x；（2）k=±1/2函数与导数部分：包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值问题，以及导数的应用。如第2、11、21、23题考察函数性质，第21题考察导数求单调区间和极值。数列部分：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的性质。如第3、10、19、26、32、36、46题。三角函数部分：三角函数的图像和性质，解三角形问题。如第5、17、18、28、34、50题。解析几何部分：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质，以及相关计算。如第6、9、12、15、20、24、29、33、37、43、44、47、49题。向量部分：向量的坐标运算、数量积、向量平行和垂直的条件。如第4、31、45题。立体几何部分：空间几何体的位置关系、体积计算。如第22题。不等式部分：不等式的性质