2025年高考数学二轮复习专题过关检测五 统计与概率

专题过关检测五统计与概率

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一

项是符合题目要求的.

1.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表.

人选

成绩

甲乙丙丁

平均成绩“环9.08.98.69.0

方差$2/环22.82.82.13.5

如果从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,那么最佳人选是()

A.甲B.乙C.丙D.T

2.已知随机变量X服从正态分布N(6,f)(o>0),若P(X23)=0.8,则P(3WXW9)=()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

3.某服装品牌市场部门为了研窕销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(单位:元)和销

售额y(单位:元)的数据，整理得到下面的散点图.

销售额W元

25000

20000

15000

10000

5000

0.

0100200300400500600单价x/元

已知销售额,=单价XX销量Z,根据散点图，下面四个经验回归方程类型中最适宜作为服装销量Z与单

价X的经验回归方程类型的是()

A.z=a+bxB.z=n+-x

C.z=a+/)fD.z=a+bc'

4.已知在盒中有大小、质地相同的红色、黄色、白色的球各4个，分别编号为1,234,现从中任意摸

出4个球，则摸出白球个数的期望是()

A3C1呜

5.某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照

[50,75)」75[00)4100125),[125,150]分成4组,制成如图所示的频率分布直方图.现用分层抽样的方法

从[75,100),[125,150]这两组学生中选取5人,再从这5人中任选2人则这2人的数学成绩不在同一组

的概率为)

频率/组距

0|__I_I--------

5075100125150数学成绩/分

6.京剧的角色土要分为“生皿旦，”，净如丑”四种，其中“净”和“丑”需要画脸谱，“生”“旦”只略施脂粉，俗称

"素面”.现有男生甲、乙和女生丙共三名同学参加学校京剧社团的凭色扮演体验活动，其中女生丙想

扮旦角，男生甲想体验画脸谱的角色，若三人各自独立地从四个角色中随机抽选一个，则甲、丙至少有

一人如愿且这三人中有人抽选到需要画脸谱的角色的概率为()

7.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则另

一张也是假钞的概率为()

B.得

8.如图所示,高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一-黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离

均相等，上一层的每•颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间.小球每次下落，将随机地向两边等

概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球.若••个小球从正上方落

下，落到3号位置的概率是()

人•表

二、选择题:本题共3小题,每小题6分洪18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有•组样木数据…毋,由这组数据得到新样本数据…其中+c(i=12…,〃),c为升零

常数，则

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

10.(2024•新高考/,9)为了解某种植区推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本，得

到推动出口后亩收入的样本均值其=2.1,样本方差s2=oo|已知该种植区以往的而收入*服从正态分

布N(L8,0.12),假设推动出口后的亩收入丫服从正态分布M冗科,则()

(若随机变量Z服从正态分布则P(Z<〃+o)M.8413)

A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5

C.P(r>2)>0,5D.P(r>2)<0.8

11.为增进全体职工对业务知识的了解，某单位组织开展知识竞赛活动，以部门为单位参加比赛.某部

门在5道题中(3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽

到选择题“，事件B为“第2次抽到选择题二则下列结论中正确的是()

A.P(A)得B.P(48)=高

C.P(B|A)=1D.P(B|4)=|

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.若随机变量X〜B(100,p),且K(X)=20,则O(；X+3)=.

13.某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划

采用分层随机抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本.若从高一、高二、高

三抽取的人数恰好组成一个以号为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为.

14.现有A,B两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分,答错得0分;A队

中每人答对的概率均为奈B队中3人答对的概率分别为|,1$,且各答题人答题正确与否互不影响，设

A队总得分为随机变量X,则X的数学期望为.若事件M表示“A队共得2分”，事件N表示

“B队共得1分”，则P(MN)=.

四、解答题:本题共5小题洪77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的

质量，分别用两台机床各生产了20。件产品，产品的质量情况统计如下表.

品级

机床合计

•级品二级品

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

⑴甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

⑵依据小概率值。=0.010的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.

附心_____madded_____

『“乂(a+b)(c+d)(a+c)(b+dy

a0.05010100.001

3.8416.63510.828

16.（15分）某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并

分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总

计1000吨的生活垃圾,数据统计如表所示（单位:吨）.

垃圾箱

生活垃圾

倔余垃圾”箱“可回收物”箱,其他垃圾“箱

厨余垃圾5005()50

可回收物3024030

其他垃圾202()50

⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；

⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；

⑶假设房余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为"Ec,其中

a>0,a+b+c=450.当数据a,b,c的方差/最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s?的值.

注1'［（Xi-幻2+（也工…工）斗,其中元为数据MM2,…J”的平均数.

17.（15分）甲、乙两人进行知识竞赛，比赛采取五局三胜制,约定先胜三局者获胜，比赛结束.假设在每

局比赛中，甲获胜的概率为|,乙获胜的概率为g洛局比赛相互独立.

⑴求甲获胜的概率；

⑵设比赛结束时甲和乙共进行了X局比赛.求随机变量X的分布列及数学期望.

18.（17分）某商场对近几年顾客使月扫码支付的情况进行了统计,结果如下表.

年份20172018201920202021

年份代码X12345

使用扫码支付的人次,'•/万人512161921

⑴观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:y=c+Mnx,通过散点图

（图略）可以发现），与上之间具有相关性.设，o=lnx,利用侬与式的相关性及表格中的数据求出），与戈之

间的经验回归方程,并估计2022年该商场使用扫码支付的人次；

⑵为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案.方案一,使用现金支付,每满200元可参加I次抽

奖活动，抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个,黑球有5个），

顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸出3个红球，则打7折;若摸出2个红球，则打8折，其他情况

不打折.

方案二，使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有:的概率

o

享受8折优惠，得的概率享受9折优惠，佬的概率享受立减10元优惠.

oL

若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.

①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;

②试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

AA

AAX(trt)(yry)

附:经过点…,”"J”)的经验回归直线方程为y=bi+a,b=-------=

1=1

A

EtiyrntyA

_2,a=y-bt.

Et?-nt

t=l

55

用关数据:值之0.96,£3孑=6.2,£69/y.~86Jn6=1.8(其中co=lnx).

i=ii=i'

19.（17分）某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2022年体育中考中再增加一定的分数，规定:考

生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.某校在初三上学期开始要掌

握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如图所示，且规

定计分规则如下表.

一分钟跳绳个数1155.165)[165.175)[175.185)I85.+OO)

得分17181920

⑴现从抽出的100名学生中任意选取2人，求这2个人得分之和不大于35分的概率；

⑵根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人一分钟跳绳个数都有明显进步,

整体成绩差异略有变化.假设今年正式测试时每人一分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10

个,方差为169,且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布M4，）,用样

本数据的期望和方差估计总体的明望和方差（各组数据用区间的中点值代替）.

①若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为以求随机变量J

的分布列和期望；

②判断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%,说明理由.

附:若随机变量X服从正态分布颜/,『）,则「户0.6827,Pa-217WXW〃+2o户0.95451（4-

3oWXW"+3m0.9973.

专题过关检测五统计与概率

l.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.C

9.CD10.BC11.ABC

12.1

解析因为X~8(IOO.p),

所以£(X)=]()()p=20,解得

所以D(X)=100p(l-p)=100x1x|=l6.

故0(京+3)=Q)2xD(X)$xl6=l.

13.900

解析因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以弓为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学

生人数为X,则从高二、高三年级抽取的人数分别为获获

由题意可得条+x+枭=38,所以x=12,故又二18.

设我校高一年级的学生人数为"再根据磊=蔡，求得〃二900.

14I—

,27

解析由题意，可得X~8(3,g,所以X的数学期望为E(X)=3x1=l.

因为事件例表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，

所以P(M)=0XG)2X9=：,

w=|xjx|+lx|x|+lx|x|=l

次P(MN)=P(M)Pg苦x：探

15.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为黑=*

乙机床生产的产品中一级品的频率为热=之

⑵零假设为“0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异.

2

_____n(ad-bc)_______

%(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

400x(150x80-120x50)2

«10.256>6.635=AO.OIO.

200x200x270x130

依据小概率值a=0.010的独立性检验，推断Ho不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量

有差异.

“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量:5005

16.解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

厨余垃圾总量500+50+506,

⑵设生活垃圾投放错误为事件A,则事件了表示生活垃圾投放正确.

事件N的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他

500+240+60

泣圾量总和除以生活垃圾总量，即。(不==0.8,所以P(A)=l-0.8=0.2.

1ooo-

⑶当a=450,〃=c=0时取得最大值.

因为'=夕。+6+。=150,所以『Wx[(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2]=45000.

17.解(1)由题意知，比赛三局且甲获胜的概率。尸(|丫=探

比赛四局且甲获胜的概率为/J2=C|X(|)2X|X|

比赛五局且甲获胜的概率为凸=玛X(|)2xQ)2X|=IY，

所以甲获胜的概率为P=P1+〃2+PW=4+^+ZT=Z7.

Z/L/O101

(2)随机变量X的取值为3,4,5,

则户(X=3)唔丫+豺/

"4)7*®%那+C於比,利=圻*3

2222

P(X=5)=qx(|)x(l)x|+CJx(|)x(l)xl=A

所以随机变量X的分布列为

X345

1108

P

32727

所以E(X)=3x1+4x捺+5x捺=翳

18.解⑴计算知歹=匕+及+々+%+%=^=|4.6,

AZ^y,-5ioy

86-5x0.96x14.6，八

所以d=q----------------------------2—=10,

£*5水6.2-5x0.96”

i=l

c=y—dai»14.6-10x0.96=5,

A

所以所求的经验回归方程为y=l01nx+5.

A

当x=6时,y=1Oln6+5W3(万人次)、

怙计2022年该商场使用扫码支付的有23万人次.

⑵①若选择方案一.设付款金额为X元,则可能的取值为140,160,200,

P(X=140)=g=±

P(X=160)=^=^,

P(X=200)=IA_||=|,

故X的分布列为

X140160200

1155

P

56567

所以E(X)=140x160x1^+200x£=188M元).

565671414

②若选择方案二，记需支付的金额力y元，

则V的可能取值为160.180.190,则其对应的概率分别为：,1金，