2025年高中概率统计核心考点解析与解题技巧

概率与记录

一、知识要点

1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。

2、不也许事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不也许事件。

3、确定事件：必然事件和不也许事件统称相对于条件S确实定事件。

4、随机事件：在条件S下也许发生也也许不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

5、频数：在相似条件S下反复n次试验，观测某一事件A与否出现，称n次试验中事件A出现的

次数n,\为事件A出现的频数。

6、频率：事件A出现的比例f2k

7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值。

概率的意义

1、概率的对的解释：随机事件在一•次试验中发生与否是随机的，但随机性中具有规律性。认识了

这种随机中的规律性，可以比较精确地预测随机事件发生的也许性。

2、游戏的公平性：抽签的公平性。

3、决策中的概率思想：从多种可选答案中挑选出对的答案的决策任务，那么“使得样本出现的也许

性最大”可以作为决策的准则。

——极大似然法、小概率事件

4、天气预报的概率解释：明天当地降水概率为70%解释是“明天当地下雨的机会是70%”。

5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。

6、遗传机理中的记录规律。

概率的基本性质

1、事件的关系与运算

(1)包括。对于事件A与事件B,假如事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包括事件A

(或事件A包括于事件B),记作83A(或AqB)。

不也许事件记作0。

(2)相等。若BqAfM卫B,则称事件A与事件B相等，记作A=B。

(3)事件A与事件B的并事件(和事件)：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。

(4)事件A与事件B的交事件(积事件)：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。

(5)事件A与事件B互斥：8为不也许事件，即4^8=0,即事件A与事件B在任何一次

试验中并不会同步发生。

(6)事件A与事件B互为对立事件：AplB为不也许事件，AIJ8为必然事件，即事件A与事件

B在任何一次试验中有且仅有一种发生。

2、概率的几种基本性质

(I)0<P(A)<l.

(2)必然事件的概率为l.P(E)=l.

(3)不也许事件的概率为0.P(F)=0.

(4)事件A与事件B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

(5)若事件B与事件A互为对立事件，，则AIJB为必然事件，P(AUB)=1.

古典概型

1、基本领件：

基本领件的特点：(1)任何两个事件是互斥的；

(2)任何事件(除不也许事件)都可以表到达基本时间的和。

2、古典概型：(1)试验中所有也许出现的基本领件只有有限个；

(2)每个基本领件出现的也许性相等。

具有这两个特点的概率模型称为占典概型。

公式：

(整数值)随机数的产生

怎样用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数？——书I：例题。

A包含的基本事件的个数

几何概型基本事件的总数一

1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例的概率模

型。

2、几何概型中，事件A发生的概率计辑珞内：构成事件A的区域长度(面积或体积)

，一试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

均匀随机数的产生

常用的是［0,1］上的均匀随机数，可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数。

二、考点归纳

考点1考察等也许事件概率计算

例1、从4名男生和2名女生中任3人参与演讲比赛.

⑴求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(UI)求所选3人中至少有1名女生的概率.

考点2考察互斥事件至少有一种发生与互相独立事件同步发生概率计算

不也许同步发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一种发生的事件为A+B,用概率

的加法公式P(A+B尸P(A)+P(B)计算。

事件A(或B)与否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则A、B叫做互相独立事

件，它们同步发生的事件为AB.用概率的乘法公式P(AB尸P(A)P(B)计算。

例2、设甲、乙、丙三台机器与否需要照顾互相之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要

照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为().1,乙、内都需要照顾的概率为0.125,(I)求

甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(II)计算这个小时内至少有一台

需要照顾的概率。

考点3考察对立事件概率计算

必有一种发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。用概率的减法公式

P(A)=1-P(A)计算其概率。

1*2

一和一

25

例3、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

(I)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

(II)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率。

考点4考察独立反复试验概率计算

若n次反复试验中，每次试验成果的概率都不依赖其他各次试验的成果，则此试验叫做n次独

立反复试验。若在1次试验中事件A发生的概率为P,则在n次独立反复试验中，事件A恰好发生

k次的概率为Pn(k)=R(A)=p尸。

例4、某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相似。假定每盏灯能否正常照明只

与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为pl，寿命为2年以上的概率为p2o从

使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。

(I)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

(H)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(IH)

当pl=0.8,p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率。(成果保留两个

有效数字)

三、高考链接

一、用排列组合求概率

例1从0到9这10个数字中任取3个数字构成一种没有反复数字的三位数，这个三位数不能被3

整除的概率为()

(A)19/54(B)35/54(C)38/54(D)41/60

二、互斥事件有一种发生的概率

例2某厂生产A产品，每盒10只进行包装，每盒产品都需要检查合格后才能出厂，规定如下,从每盒10

只中任意抽4只进行检查，假如次品数不超过1只，就认为合格，否则就认为不合格，已经懂得某盒A产

品中有2只次品。

(1)求该盒产品被检查合格的概率；

(2)若对该盒产品分别进行两次检查，求两次检查的成果不一致的概率。

三、对立反复试验

例3一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗碰去红灯是互相独立

2

的，且首末两个交通岗碰到红灯的概率均为P，其他3个交通岗碰到红灯的概率均为。

(1)若p-2/3,求该学生在第三个交通岗第一碰到红灯的概率；

(2)若该学生至多碰到一次红灯的概率不超过5/18,求p的取值范围。

四、高考易错题辨析

一、概念理解不清致错

例1.抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数“，事件B：“朝上一面的点数不超过

3”,求P(A+B)。

（当第〃次掷出偶数）

'=[-1,（岂第〃次掷出奇飙

例2.某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列{%},使,记S〃=/+%+…+/求

S]>0（/=1,2,3,4）且58=2的概率。

二、有序与无序不分致错

例3.甲、乙两人参与普法知识竞赛，共有10个不一样的题目，其中选择题6个，判断题4

个，甲、乙依次各抽一题。

求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？

例4.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支,

求：A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。

三、分步与分类不清致错

例5.某人有5把不一样的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？

例6.某种射击比赛的规则是：开始时在距目的100m处射击，若命中记3分，同步停止射

击。若第一次未命中，进行第二次射击，但目的已在150m远处，这时命中记2分，同步停止射

击；若第2次仍未命中，还可以进行第3次射击，此时目的已在200m远处。若第3次命中则记1

分，同步停止射击，若前3次都未命中，则记0分。已知身手甲在100m处击中目的的概率为工，

2

他命中目的的概率与目的的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。求：射手甲得k分的概率

为Pk，求P3,P2,PMPo的值。

五、混淆“互斥”与“独立”出错

例7.甲投篮命中概率为0.8,乙投篮命中概率为0.7,每人投3次，两人恰好都命中2次的概率

是多少？

六.混淆有放回与不放回致错

例8.某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求:

（1）恰好到第5次3只次品所有被测出的概率；

（2）恰好到第k次3只次品所有被测出的概率/（口的最大值和最小值。

作业训绦y

1、某一批花生种子，假如每I粒发牙的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）。

2、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字构成，则一天中