大学物理（少学时） 第4版 课件 4波动第10章 机械振动

1第四篇波动第十章机械振动第十一章机械波第十二章波动光学2第十章机械振动10.1简谐振动10.2简谐振动的能量10.3同方向、同频率简谐振动的合成

3汽油压缩机多种多样的振动4

机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化

§10.1简谐振动广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化,该物理量的运动形式称振动,如物理量：重要的振动形式是简谐振动——

Simpleharmonicvibration简谐振动是振动的基本模型，一般振动是多个简谐振动的合成，或者说：振动的理论建立在简谐振动的基础上。平衡位置：物体运动始终在该位置附近一、简谐振动方程1.简谐振动的定义52.简谐振动方程位移振幅最大位移；由初始条件决定弹簧谐振子特征量：频率周期圆频率（角频率）相位（位相或周相）初相位（初位相）——取决于时间零点的选择

单位：单位：单位：单位：单位：单位：单位：63.简谐振动动力学方程设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令

简谐振动整理得以弹簧谐振子为例上述方程的解为7二、简谐运动的速度及加速度atotoxto8速度超前位移π/2相位加速度超前速度位移π/2相位，加速度超前位移π相位三、简谐振动的相位atotoxto相位是决定振动物体运动状态的物理量9相位差：的振动超前于的振动的振动落后于的振动与的振动同相位与的振动反相位10解方程组可得：四、初始条件决定简谐振动的振幅和初相位由初始条件和有：11如图，求振动方程。解：由图可知初始条件：(cm)例1初始条件：x(cm)0.25-0.5O

t(s)22/312五、简谐振动的描述1.解析描述频率相同振幅的关系相位差速度超前于位移；加速度超前于速度均是作谐振动的物理量132.旋转矢量法描述用匀速圆周运动、几何方法描述简谐振动规定：以角速度逆时针转旋转矢量端点在x轴上的投影：

直观地表达了

直观地表达振动状态14由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相例如：位移与加速度称两振动反相若15例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，

t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间解：设t时刻到达末态由已知画出t=

0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为Δ

得16§10.2简谐振动的能量系统机械能守恒，以弹簧原长为势能零点以弹簧谐振子为例：17

简谐振动系统动能、势能及总的机械能曲线18§10.3同方向、同频率简谐振动的合成

当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题。——两个振动方向相同、频率相同简谐振动的合成线性叠加

两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐振动

合振动的振幅

合振动的初相位19

同方向同频率简谐振动的合成的旋转矢量法在t=0时刻：在任意t时刻：20

对合成谐振动的讨论（1）相位差(同相)相互加强21（2）相位差(反相)相互削弱（3）一般情况22

多个同方向同频率简谐运动的合成——多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动23例：已知一质点同时参与了三个简谐振动，x1=Acos(

t+/3),

x2=A