5.1任意角和弧度制【错题档案】（我的错题本）人教A必修一

专题5.1

任意角和弧度制（纠错档案）1.经过5分钟，分针的转动角为（）A．

B．

C．

D．2.下列各角中，与2025°角终边相同的是（）A．225°

B．

C．45°

D．3.已知集合，集合，则与的关系正确的是（）A．

B．

C．

D．无法确定4.若是第二象限角，则是第______象限角．5.已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______，扇形的面积为______．类型一：任意角的正负【错因解读】忽略了旋转方向对角度正负的影响.【典例引导】经过5分钟，分针的转动角为（）A．

B．

C．

D．【错误解法】由题意，经过5分钟，则分针转过，则分针转动角为.故选：C.【正确解法】由题意，经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为.故选：B.【补救措施】本题的错误在于没有注意到分针的转动是顺时针的.总结：任意角：逆时针旋转为正；顺时针旋转为负，零角：没有旋转的角.【再练一个】（2027届广东佛山南海外国语高中高一上期12月期中）1．小明出国旅游，当地时间比北京时间晩一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（

）A． B． C． D．类型二：找出终边相同的角【错因解读】终边相同的角的公式记忆错误【典例引导】下列各角中，与2025°角终边相同的是（）A．225°

B．

C．45°

D．【错误解法】由题意，对于A，因，即与的终边相同，故A正确；对于B，因不是的整倍数，故B错误；对于C，因是的整倍数，故C正确；对于D，因不是的整倍数，故D错误.故选：AC.【正确解法】由题意，对于A，因，即与的终边相同，故A正确；对于B，因不是的整倍数，故B错误；对于C，因不是的整倍数，故C错误；对于D，因不是的整倍数，故D错误.故选：A.【补救措施】本题的错误在于将终边相同的角的公式中的记忆成了.总结：所有的与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合或.【再练一个】（2027届河南驻马店青桐鸣大联考高一下期5月月考）2．下列选项中，与角的终边相同的角是（

）A． B． C． D．类型三：概念理解错误【错因解读】对终边相同的角的表达式概念理解不清，忽视了对参数的讨论.【典例引导】已知集合，集合，则与的关系正确的是（）A．

B．

C．

D．无法确定【错误解法】由题意，∵时，集合中角，集合中角，∴，故选：B．【正确解法】由题意，当为偶数时，集合中角的终边为第一、四象限角的平分线；当为奇数时，集合中角的终边为第二、三象限角的平分线，故可以表示为，∴，故选：C．【补救措施】本题的错误在于对概念理解错误，应从集合中角的终边所在位置随的变化入手解决，或用列举法解决．总结：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．【再练一个】（2027届山东日照一中高一下期第二次质量检测）3．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．类型四：忽视象限角的范围【错因解读】已知某一角的范围，求的范围时，没有准确分类.【典例引导】若是第二象限角，则是第______象限角．【错误解法】由题意，，所以有．故为第一象限角．【正确解法】由题意得，所以，当为偶数时（2），令，得，故是第一象限角．当为奇数时（3），令得，即，故是第一或第三象限角．综上可知，是第一或第三象限角．【补救措施】本题的错误在于把是第二象限角的范围误认为是大于而小于，实际上的范围应是才完整．总结：利用已知条件写出的范围，由此确定的范围，再分类讨论，令，最后根据范围确定象限．【再练一个】（2027届上海民办扬波中学高一下期第一次练习（3月））4．已知为第三象限角，则所在的象限是（

）A．第一或第三象限 B．第二或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限类型五：忽视弧度制【错因解读】扇形的弧长、面积公式中的角是弧度制形式，错用成了角度制.【典例引导】已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______，扇形的面积为______．【错误解法】由题意，弧长，面积．故答案为：；.【正确解法】由题意，．弧长，面积且，∴故答案为：；.【补救措施】本题的错误在于扇形的弧长公式和面积公式中的角是弧度制，错解直接以角度代入了公式.总结：扇形的弧长和面积：设扇形的半径为，弧长为，面积为，为圆心角的弧度数，则.【再练一个】（2027届广东惠州高一下期期末质量检测）5．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．（易错点：任意角的正负）（2027届重庆万州三中学等多校高一上期12月月考）6．将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过的角的弧度数为（

）A． B． C． D．（易错点：找出终边相同的角）（2027届辽宁普通高中高一下期5月期中）7．与终边相同的一个角为（

）A． B． C． D．（易错点：概念理解错误）8．与角终边相同的角的集合是（

）A． B．C． D．（易错点：忽视象限角的范围）（2027届江西抚州金溪一中等校高一下期第一次联考）9．已知是钝角三角形中最大的角，则是（

）A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角（易错点：忽视弧度制）（2027届贵州盘州七中高一下期期末检测（四））10．已知扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（

）A．3 B．6 C．5 D．4《5.1任意角和弧度制【错题档案】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：1．B【分析】由于是晚一个小时，所以需要把表调慢，即按逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为．【详解】由题意，小明需要把表调慢一个小时，即将表的时针逆时针旋转弧度.故选：B.2．D【分析】将角化成角度，并写出与其终边相同的角的形式，通过各选项的角依次检验即得.【详解】因为，而与终边相同的角可表示为，对于A，因，不是的整倍数，故A错误；对于B，因，不是的整倍数，故B错误；对于C，因，不是的整倍数，故C错误；对于D，因，是的整倍数，故D正确.故选：D.3．D【分析】将集合拆分成两部分，再利用集合的交集运算可求解.【详解】，而，.故选：D.4．C【分析】用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定所在的象限.【详解】由为第三象限角，得,则,当，此时在第二象限；当，此时在第四象限.故是第二或第四象限角.故选：C.5．A【分析】利用圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长即可求解母线长，最后利用侧面积公式即可得到答案.【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则，因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，所以，即，所以.则该圆锥的侧面积为故选：A.6．B【分析】根据任意角的概念即可求解.【详解】将钟表的分针拨快20分钟，时针顺时针旋转，所以时针转过的角度为.故选：B.7．A【分析】根据终边相同的角的公式判断即可.【详解】因为，所以与终边相同的一个角为，又因为都不能写成这种形式，故选：A8．C【分析】在找到与的角终边相同的角，然后写出与终边相同的角的集合即可.【详解】,所