数学苏教版七年级下册期末模拟题目经典及解析

数学苏教版七年级下册期末模拟题目经典及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a2答案：C解析：C【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．下列四幅图中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）答案：A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．方程组的解是A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】利用代入消元法求解即可.【详解】解：，将①代入②中得：3x+2x=15，合并同类项得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程组的解为：，故选D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)2答案：D解析：D【详解】【分析】本题考查的是因式分解的基本概念，将一个多项式写成几个整式乘积的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故选D5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．【详解】解：解不等式组得，且不等式组的解集为，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．6．给出下列4个命题：①若，则；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a2=b2，则a=b或a=-b，原命题是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；④同位角相等，两直线平行是真命题；故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．56答案：A解析：A【分析】根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．【详解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°答案：B解析：B【详解】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空题9．计算：(-xy)3·(-x2)=______；解析：x5y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.【详解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案为：x5y3【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）解析：假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为_________．解析：540°【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°-108°=72°，则这个正多边形的边数为360÷72=5，∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．故答案为：540°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．12．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：＞【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．解析：7【分析】由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．【详解】解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：，故答案为：7．【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案为：171．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____答案：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角120c＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．答案：4【分析】根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到解析：4【分析】根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．【详解】解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍，可得规律第n次操作后，面积变为7n，∵，，则7n≥2020，解得n最小为4．故最少经过4次操作，故答案为：4；【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．计算：（1）（2）答案：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方程组的解为；（2）方程组变形为，②×3+①得，，将代入②得，，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．答案：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC．答案：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键．22．市煤气公司准备给某新建小区的用户安装管道煤气，现有用户提出了安装申请，此外每天还有新的用户提出申请，假设煤气公司每个安装小组安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，若煤气公司安排个安装小组同时做，则天就可以装完所有新、旧用户的申请；若煤气公司安排个安装小组同时做，则天可以装完所有新旧用户的申请.求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在天内安装完所有新、旧用户的申请，但前天煤气公司只能派出个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？答案：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时解析：（1）每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）至少需要增加个安装小组同时安装.【解析】【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，根据2个小组同时做天完成，列出方程组，求出、的值即可；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正整数解即可.【详解】（1）设每天新申请安装的用户数为，安装小组每天安装的数量为，由题意得，，解得：，答：每天新申请安装的用户数为户，安装小组每天安装的数量为户；（2）设最后几天需要个安装小组同时安装，由题意得，，解得：，（个），答：至少需要增加个安装小组同时安装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般.23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．答案：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案为：70；②∠F=∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）答案：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的