数学苏教版七年级下册期末模拟真题题目A卷解析

数学苏教版七年级下册期末模拟真题题目A卷解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：D解析：D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）．A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【详解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣5＜b﹣5 C．＞ D．a+3b＞4b答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：．当时，由得出，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，，，当时，，故本选项不符合题意；．，两边都加上，得，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数，或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．关于的不等式组无解，那么的取值范围是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0答案：A解析：A【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（）A．或 B．或 C． D．或答案：D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b<10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a+1，十位数字是a+b-10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°答案：B解析：B【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．二、填空题9．计算：__________．解析：【分析】根据整式的运算直接进行求解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．解析：真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=____．解析：6【分析】原式提取xy，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy（x-y）==6.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．13．如果方程组的解满足，求的值为__________.解析：19【分析】把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可．【详解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，将，代入得：，解得，．故答案为：19．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．答案：A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．15．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．答案：5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.16．如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______答案：．【分析】根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．【详解】∵点D，E，F分别是BC，AD解析：．【分析】根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．【详解】∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，S△ABE=S△BED=S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC=×18=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．17．计算下列各式的值．（1）（2）（3）答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．因式分解：（1）；（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式==．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．解下列不等式或不等式组：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．（1）求证：；（完成以下填空）证明：（已知）（______________），又（已知）（等量代换），（_______________）．（2）与的平分线交于点，交于点，①若，，则_______；②已知，求．（用含的式子表示）答案：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出；②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证；证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①与的平分线交于点，交于点，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解．22．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周5个3个1450元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．答案：（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20解析：（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【分析】（1）设、两种型号的足球销售单价分别是元和元，根据个型号和个型号的足球收入元，个型号和个型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设型号足球购进个，型号足球购进个，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据型号足球的进价和售价，型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案.【详解】解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：解得A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进个，根据题意得：解得，所以A型号足球最多能采购40个．解：若利润超过2550元，须，因为a为整数，所以能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．答案：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______；②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．答案：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵，（三角形内角和180°）∴，（等式性质）∵，∴，∴．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长交于，由三角形外角性质可知，，，∴．（3）①如图①所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∴；②如图②所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，∵与的角平分线交于点，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如图③所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∵，，∴，∵与的十等分线交于点，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如图④所示，设与的交点为点，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分线交于点，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE