数学苏教七年级下册期末复习综合测试试题经典套题及解析

数学苏教七年级下册期末复习综合测试试题经典套题及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a2•a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B． C． D．3．不等式x＞3x＋4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列命题中：①直角都相等；②如果，那么；③内错角的角平分线互相平行；④是完全平方式．真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为其中为真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（）A．488 B．1 C．4 D．88．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)二、填空题9．计算的结果等于__________．10．命题“互补的两个角不能都是锐角”是__________命题（填“真”或“假”）．11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是______．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．15．已知一个三角形的两边长分别是和，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________.16．如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为的面积为，若，则的值为____________.17．化简与计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．三、解答题21．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接根据完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可.【详解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原题计算错误；D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；故选D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．A解析：A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：x﹣3x＞4，合并同类项，得：﹣2x＞4，系数化为1，得：x＜﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据直角的性质、平行线的判定、不等式的性质和完全平方式判断即可．【详解】解：①直角都相等，是真命题；②如果n＜1，当n=-2时，那么n2-1＞0，原命题是假命题；③相等的内错角的角平分线互相平行，原命题是假命题；④a2-6a+9是完全平方式，原命题是假命题；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A解析：A【分析】根据不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，逐项分析即可【详解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是则①正确；②当时，原不等式组为：解不等式①得：解不等式②得：则原不等式组无解②正确；③若有解，由①可知解集为：若它的整数解只有2，3，4，则③正确；④若有解，由①可知解集为：则④不正确.综上所述，正确的是①②③.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，熟练以上知识是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义分别判断即可得解．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；若a＞0，则a+3＞0，故②正确；两个角相等，它们不一定是对顶角，故③不正确；是二元一次方程的一个解，二元一次方程的解由无数种，不唯一，故④不正确．因此真命题有①②，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义及命题真假的．正确的掌握有关的性质和定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝898时，第一次输出的结果为449，第二次输出的结果为1352，第三次输出的结果为169，第四次输出的结果为512，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为1，…，由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F运算”的结果是1，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．8．C解析：C【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．二、填空题9．【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．真【解析】【分析】利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案．【详解】解：根据锐角和互补的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，此命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大．11．5【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．【详解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．a＜2【分析】先求方程组的解，用a表示x、y的值，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．【详解】解：解方程组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．用a表示出方程组的解是解题的关键．14．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x=4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．1；【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角解析：1；【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-解析：-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠解析：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等)．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，∵为正整数，∴的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180