2022年广西桂林中考数学复习训练：桂林五年真题 第21讲 圆的认识(含答案)_第1页
2022年广西桂林中考数学复习训练：桂林五年真题 第21讲 圆的认识(含答案)_第2页
2022年广西桂林中考数学复习训练：桂林五年真题 第21讲 圆的认识(含答案)_第3页
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1．(2021·桂林中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．连接AC，BC，则∠C的度数是(B)A．60°B．90°C．120°D．150°2.(2017·桂林中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P.(1)求证：AD＝DE.(2)若CE＝2，求线段CD的长．(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．【解析】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DE.(2)∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，又∵AB＝BC＝10，CE＝2，D是AC中点，∴CD＝eq\r(10).(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(10)，AB＝10，∴BD＝3eq\r(10)，又∵AB⊥EM，AB是直径，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠BEP＝∠EDB，又∵∠PBE＝∠EBD，∴△BPE∽△BED，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BE,BP)，∴BP＝eq\f(32\r(10),15)，∴DP＝BD－BP＝eq\f(13\r(10),15)，∴S△DPE∶S△BPE＝DP∶BP＝13∶32，∵S△BCD＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×3eq\r(10)＝15，S△BDE∶S△BCD＝BE∶BC＝4∶5，∴S△BDE

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