2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(9)及答案

解答题对应练(九)(19－25题)19．计算：eq\r(8)＋(－2022)0－4sin45°＋|－2|.【解析】原式＝2eq\r(2)＋1－4×eq\f(\r(2),2)＋2＝2eq\r(2)＋1－2eq\r(2)＋2＝3.20．解方程：1－eq\f(1,x－1)＝eq\f(2x,1－x).【解析】方程两边同乘以x－1得x－1－1＝－2x，解得x＝eq\f(2,3)，检验：把x＝eq\f(2,3)代入x－1得x－1＝－eq\f(1,3)≠0，所以x＝eq\f(2,3)是原方程的解．21．2021年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．八年级20名团员的测试成绩如下：3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10.九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如图：八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：年级平均数众数中位数方差八年级7.5a72.85九年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；(3)该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？【解析】(1)a＝7，b＝7.5，c＝eq\f(1,20)[2×(5－7.5)2＋4×(6－7.5)2＋4×(7－7.5)2＋5×(8－7.5)2＋2×(9－7.5)2＋3×(10－7.5)2]＝2.35；答案：77.52.35(2)九年级的团员掌握党史知识更好．理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位数大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定；(3)200×eq\f(3＋3,40)＝30(人)，所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有30人．22．如图，一次函数y1＝2x＋b的图象与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(x≠0)的图象交于A，B两点，与x交于点C，点A的坐标为(n，6).点C的坐标为(－2，0)，连接AO，BO.(1)求一次函数y1＝2x＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的表达式；(2)求B点坐标和△AOB的面积；(3)直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y1＝2x＋b与x轴交于C(－2，0)，∴0＝2×(－2)＋b，∴b＝4，∴y1＝2x＋4，∵y1＝2x＋4过A(n，6)，∴6＝2n＋4，解得n＝1，∴A(1，6)，∵y2＝eq\f(m,x)，过A(1，6)，∴m＝1×6＝6，∴y2＝eq\f(6,x)；(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋4,y＝\f(6,x)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝6))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－3,y2＝－2))，∴B(－3，－2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×2×6＋eq\f(1,2)×2×2＝8；(3)观察图象，y1＜y2时自变量x的取值范围为x＜－3或0＜x＜1.23．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【解析】(1)∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°.∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC，∴∠CDO＝90°.∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形．(2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．理由是：当∠AOC＝90°时，∵AD＝DC，∴OD＝DC.∵四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形．因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．24．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售量与售价的函数关系如下表：售价(元/本)50556065…月销量(本)2000180016001400…已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是__________元，②月销量是__________件．(用x表示，直接写出结果)(2)若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？(3)设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)由题意知销售该图书每本的利润是(x－30)元，设月销量m与售价x间的函数关系式为m＝kx＋b，由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝2000，,60k＋b＝1600，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－40，,b＝4000，))∴月销量m＝－40x＋4000，经验证符合题意．答案：①x－30②－40x＋4000(2)根据题意可得(x－30)(－40x＋4000)＝48000，解得：x＝60或x＝70，答：若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价60元或70元．(3)y＝(x－30)(－40x＋4000)＝－40(x－65)2＋49000，∴售价为65元时，当月的利润最大，最大利润是49000元．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC＝eq\f(1,2)AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．【解析】(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P.∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC,∴BC＝eq\f(1,2)AB.(3)连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴弧AM＝弧BM，∴∠ACM＝∠BCM.∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠