25秋 典中点 六年级数学上（QD版）答案

答案◎学方法◎点思路◎析易错◎拨疑难六年级数学②【点拨】求一个数的2倍是多少，就用这个数乘2,【点拨】分数的分母从20变成了5,说明分母和整数都除以4。分数的分子从3变成了6,说明分母和整数约分后整数变成了2。通过约分过程逆推可知【点拨】能约分的一般要先约分再计算，计算结果要答：六尺巷的宽度为2米。5.22-1=21(个)(千米)答：青岛地铁3号线的全程是千米。答：这根彩带的长度是6米。【点拨】把彩带对折1次后是2段，对折2次后是2×2=4(段),对折3次后是4×2=8(段),所以这根彩答：至少需要准备米长的木条。【点拨】要求至少需要准备多长的木条，就是求正方形相框的周长是多少。答：健康的人一分钟从心脏排出的血液量最多是7升，答：爸爸一天要吃袋药，典典一天要吃1袋药。答：他们感冒期间一共吃了10袋药。【点拨】里面有3个里面有5个,所以中共有9个-相加，因此原9;同理计算另一小题即可。得数相等，因为答案详解详析(1画出涂色部分的涂出它的再竖着画出涂色部分的涂出它的再竖着34答：这个篮球不可以用于比赛。因为它弹起【点拨】根据分数乘法的意义，用原下落高度分别乘就能得到反弹高度的范围，然后看1m是否在这个范围内，即可确定这个篮球是否答：聪聪跑了全程的【点拨】此题求分率，天天跑了全程的时，聪聪跑了天天的,就是跑了全程的-,即跑了全程【点拨】全长均为米，第一条用去-米，所以还剩·(米);把全长看作单位“1”,第二条用去,则还剩全长的即还剩(米),再比较即可。 第4课时一个数乘分数的简便算法2【点拨】分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，为了计算方便，可以先约分，再计算。【点拨】选项A中分子与分子约分、分母与分母约分错误，选项C中先约分会更简便。(千米)【点拨】根据路程=速度×时间，求5分钟可以飞行的路程，速度是千米/分，时间是5分钟，用乘法计算，即(千米);求-分钟可以飞行的路6(平方米)(千克)答：这块正方形菜地能收获(3)a、b、c答：这块正方形菜地能收获【点拨】积相等，一个因数大另一个因数就小。也就是全程的的,即全程的阶段素养达标(1)相加的和是多少【点拨】一个非零数乘大于1的数得到的结果比它大，乘小于1的数得到的结果比它小。分数乘整数的计算方法是分子与整数相乘的积作分子，分母不变，所以整数与分子互换，结果不变。【点拨】根据定义新运算得※【点拨】一个非零数乘一个大于1的分数所得的积比这个数大。38【点拨】每小时掘进38【点拨】一箱烟台苹果重-千克，吃了-箱，就是吃,列式计算为(千克)。(2)(答案不唯一)一个月(30天)答：一个月(30天)可以节约4千瓦时电。第5课时“求一个数的几分之几是多少”的实际问题1.360本书360的-2.喜欢泰山的人数24的-是多少3.(1)【点拨】求600的是多少，列式计算为600×列式计算为4.C【点拨】是把一瓶矿泉水的质量看作单位“1”,是把一盒牛奶的质量看作单位“1”,两者的单位“1”不同，无法进行比较。最远距离：最近距离：答：月球离地球最近约36万千米。7.不能确定。分三种情况：①如果电缆比1米长，那么第二根电缆用去的长一些；②如果电缆刚好是1米，那么两根电缆用去的一样长；③如果电缆比1米短，那么第一根电缆用去的长一些。因为三个人都搬了这堆砖头的.所以三个人搬的一样多。【点拨】把这堆砖头看作一个整体，第一个人搬了这堆砖头的,还剩下这堆砖头的,所以第二个人搬了这堆砖头的-,最后还剩下这堆砖头的,就是第三个人搬的，所以三个人搬的一样多。【点拨】求45米的-是多少，列式计算为27(米);求-小时的-是多少，列式计算为-【点拨】吃了,即吃了10×(千克),还剩10-2=8(千克),又放入千克，则有【点拨】求从杯子中倒出了多少毫升水，就是求800答：天天可能有22、23、24、25、26或27张贴画。【点拨】天天的贴画数量比42(张)多，比(张)少，所以天天的贴画数量可能是22、23、24、25、26或27张。4.(答案不唯一)①②“漫画绘本”的点击量是多少次?5(45-35)÷2=5(千克)答：需要从第一捆中取出5千克大葱放入第二捆。【点拨】将第一捆比第二捆多的平均放入两捆中，两捆大葱的质量就相等了。1.耐冬的数量菊花的数量答：光在玻璃中的传播速度约是20万千米/秒。答：在月球上称是9千克。【点拨】先求出在火星上称得的体重，再求在月球上660+60+1=121(幅)答：第三周应该从第121幅开始制作。【点拨】第一周赶制出总数的,列式计算为150×(幅),余下(150-60)幅，第二周赶制出余下的列式计算为(幅)。把第一周和第二周制作出的木版年画数量相加后再加1,就可以求出第三周应该从第几幅开始制作。(2)购进总数(2)购进总数【点拨】已知黄河中游长约1200公里，黄河下游比中天天说得对，因为答：人体的手指骨共有28块。【点拨】已知人体共有206块骨头，其中手骨的块数占7.(1)整块萝卜地的面积(2)红萝卜地的面积占大棚总面积的几分之几全身骨头的-,把全身骨头的块数看作单位“1”,单位“1”已知，用全身骨头的块数7.(1)整块萝卜地的面积(2)红萝卜地的面积占大棚总面积的几分之几骨的块数；已知手指骨的块数又占手骨的,把手骨的块数看作单位“1”,单位“1”已知，用手骨的块数×,求出手指骨的块数。答：绘画书有330本。 阶段素养达标(2)【点拨】本题相邻的两个分数的分子与分母都可以直接约分，所以得数的分母就是原题最后一个分数的分2.2和92.2和9答案详解详析⑤单元易错提优专训(一)【点拨】求一个数的倒数的方法：先将这个数化成真答：这个班里想参加航模组的有10人。【点拨】乘积是1的两个数互为倒数。【点拨】1的倒数是1。【点拨】1的倒数是1。【点拨】本题的单位“1”是这本书的总页数，第一天读,第二天读一天读,第二天读,还剩全书,所以还剩【点拨】0没有倒数，所以选项A错误；两个数的乘所以选项B,所以还剩所以【点拨】从图中可以看出，所以【点拨】从图中可以看出，【点拨】一个数的倒数是,则这个数是,求-页，第二天读了剩下的,则第二天读广,所以这本书还剩(页)没读。【点拨】最小的质数是2,最小的合数是4。【点拨】乘积是1的两个数互为倒数。【点拨】最小的质数是2,最小的合数是4。【点拨】根据倒数的知识得、b=2,代入平行四【点拨】根据倒数的知识得、b=2,代入平行四边形面积公式计算即可。所以第二次用去的少于【点拨】观察可知，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。所以第二次用去的少于所以第一次用去的多，故选A。答：这两个奇数分别是5和7。【点拨】把的分母分解质因数，35=5×7。因为,所以这两个连续的【点拨】把的分母分解质因数，35=5×7。因为,所以这两个连续的奇数是5和7。所以无法比较两次用去部分的多少，故选D。第1课时事件发生的确定性和不确定性10个白球不可能摸到白球不可能摸到黄球9个黄球可能摸到白球一定摸到白球一定摸到黄球10个黄球可能摸到黄球8个白球2个黄球5个白球5个黄球1个白球4.(1)(答案不唯一)【点拨】“可能是蓝色的”,则要有蓝色的，也要有不是蓝色的。【点拨】“不可能是蓝色的”,则需要全都不是蓝色的。【点拨】“一定是蓝色的”,则需要全部是蓝色的。【点拨】每一种节目类型都有可能。【点拨】每一种节目类型都有可能，所以她可能表演唱歌。6.不可能发生。再过13小时是午夜12时，太阳不可能第2课时判断不确定事件发生的可能性1.4士兵皇帝【点拨】“百发百中”是确定事件，一定发生。【点拨】从卡片2、3、5中任意抽取两张，求它们的数),③3×5=15(奇数),所以积是偶数的可能性大，是奇数的可能性小，故选A。4.龙龙说得不对。因为正面朝上和反面朝上都是不确定【点拨】硬币抛出后，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以理论上抛20次有10次正面朝上，但抛硬币是不确定事件，只能说抛的次数越多，正面朝上和反面朝上的次数越接近。【点拨】一等奖人数最少，最小的涂色部分涂黑色。三等奖人数最多，最大的涂色部分涂蓝色，剩下的部分涂灰色。7.(1)不公平，因为聪聪赢的可能性比同同大。【点拨】是奇数的结果有1、3、5、7、9,共5种，而是偶数的结果有2、4、6、8,共4种，5>4,所以不公平。是质数，那么聪聪赢；如果是合数，那么同同赢。【点拨】只要使两人赢的可能性相同，那么游戏规则就是公平的。单元易错提优专训(二)【点拨】只是遇到黄灯的可能性最小，但不是不可能。【点拨】盒子里有999个红球和1个白球，一共有两种颜色的球，任意摸出1个球，有两种可能，可能是红球，也可能是白球。2.这种说法不对，因为抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性一样大，但发生的次数不一定相等。【点拨】事件发生的可能性相等，在实际中发生的次数不一定相等。【点拨】事件发生的可能性相等，发生的次数不一定相等，可能性的大小与某种事件的数量占总数量的大小有关，数量多的可能性就大，但不意味着可能性大的事件一定会发生。4.聪聪说得对。有4、6、8、9、10,共5个，所以摸到合数的可能性大，龙龙说得不对。1~10中，大于5的数有6、7、8、9、10,共5个，小于6的数有1、2、3、4、5,共5个，所以摸到大于5的数和摸到小于6的数的可能性相同，【点拨】先算出1~10中质数、合数、大于5的数、小于6的数的个数，再比较可能性的大小。5.不同意这种说法。理由：虽然写有“唱歌”的竹签数量比写有“舞蹈”的竹签数量多，但每次抽签都有可【点拨】掷骰子，点数大于3的有4、5、6三个，点数小于3的只有1、2两个，所以规则不公平。X【点拨】,故选C。6.同同：答：同同的效率高一些。【点拨】被除数扩大到原来的4倍，除数不变，则商扩大到原来的4倍，所以原来的商根据“被除数=商×除数”,可得原来的被除数是【点拨】除以一个数等于乘它的倒数，再根据因数与【点拨】一根彩带对折一次，就平均分成了2段，连续对折三次就平均分成了8段。6.11-1=10(层)(分钟)16-11=5(层)(分钟)答：他从11楼走到16楼要用分钟。【点拨】从1楼走到了11楼，是走了11-1=10(层),从11楼走到16楼，是走了16-11=5(层)。先求出走1层的时间，再计算走5层的时间。8.(理由合理即可)梦梦想到的方法能计算出所有分数除以整数(0除外)的正确结果。因为分数除以整数，分子不变，分母乘整数作分母就相当于乘上这个整数 任何数(0除外)都等于0。小时，小时就是其中的3份，已知小时行驶了75km,那么75×也就是小时行驶答：一共要摆放19盆花。【点拨】两头都摆时，盆数=间隔数+1。5.(答案不唯一)张叔叔平均每小时装多少千克?答：张叔叔平均每小时装200千克。6一个非0的数除以大于1的数，结果小于原数，1,任何数除以1都等于原数，66答：他平均每小时骑行千米，他平均骑行1千米需于1,那么第一瓶的质量是1,第二瓶的质量是所以第一瓶的质量是第二瓶的【点拨】根据“总耗油量÷行驶千米数=每千米耗油量”,可得行驶1千米耗油【点拨】任何数除以1都等于原数，所以一个非0的数除以小于1的数，结果比原数大，所以5÷一个非0的数除以大于1的数，结*【点拨】正方体的12条棱长度相等，故棱长是*(分米)。正方体的表面积=棱长×棱长×6,故表面积是-(平方分米)。答案详解详析⑨【点拨】把2吨面粉看作单位“1”,用1除以每天吃的面粉分率就可以得到一共可以吃多少天，4(天);用2吨面粉除以每天吃的面粉质量就可以【点拨】一个数除以带分数，先将带分数转化成假分(立方米)(立方米)一个月(30天)用水立方米。【点拨】求梦梦家原来平均每天用水多少立方米，就是把-立方米平均分成7份，求每份是多少，用除法计算。先求出梦梦家现在平均每天用水多少立方米，再求一个月(30天)用水多少立方米。答：往容量为升的杯子里倒茶，可以倒满3杯。如①六年级数学上(□□版) (2)解：设我国“非遗”项目的总数有x项。答：我国“非遗”项目的总数有44项。【点拨】根据题意，已知我国“非遗”项目的总数的是4项，则我国“非遗”项目的总数为单位“1”,设单位“1”为x,根据我国“非遗”项目的总数×声音在空气中声音在软木中(2)解：设声音在软木中的传播速度是x米/秒。答：声音在软木中的传播速度是500米/秒。答：这段高速公路全长105千米。3求的是没有修的长度，容易误认为求的是高速公路的全长而出错。3【点拨】根据“总人数一等奖获奖人数”,(2)(答案不唯一)有多少人获得二等奖?答：有15人获得二等奖。5.45-34=11(千克)答：这桶玉米油重44千克。 1.孔子弟子总人数孔子弟子中“贤人”的人数【点拨】计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算，能约分的要先约分再计算。【点拨】可根据“湖南省的陆地面积【点拨】计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算，能约分的要先约分再计算。面积”未知，用“山东省的陆地面积湖南省答：已经做了24个绒线球。【点拨】先计算一共可以做多少个绒线球，再计算已答：第三批购进了35辆。【点拨】一个成年人一天所需钙的质量【点拨】先计算一共可以做多少个绒线球，再计算已答：第三批购进了35辆。答：投票总人数是10万人。答：这块示范田共有180公顷。答：投不满意票的有1万人。5.15+25=40(篇)【点拨】先算出第二天耕了全部的几分之几，再计算答：投不满意票的有1万人。5.15+25=40(篇)答：《诗经》一共有305篇诗歌。6答：共有40人获奖。【点拨】先计算出获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再求获奖总人数。(2)成人票的原价是多少元【点拨】计算分数乘除混合运算，有括号时，要先计算括号里面的，再计算括号外面的。答：这辆大巴车平均每小时行88千米。度=路程÷时间算出平均每小时行多少千米。答：兑换拖把需要700个积分。【点拨】先计算兑换洗手液需要多少个积分，再计算4.(1)从下午2:30到当天下午5:30共经过3小时。由题可知整修2÷千米),3小时整修5×3=15(千米),而需要整修的绿化带有16千米，15<16,所以他们不能(2)从下午2:30到当天下午5:30共经过3小时。答：他们不能在计划时间内完成绿化带的整修5.14÷2=7(本)49-14=35(本)答：第一层原来有49本书，第二层原来有35本书。【点拨】因为原来第一层比第二层多14本书，所以应该从第一层拿出14本书的一半放到第二层，即也就是7本书对应第一层书的-所以用7÷求出第一层原来有49本书，再减去14本书，即可求出第二层原来有35本书。素养特训分数除法的计算方法【点拨】已知每瓶装油，求3瓶装多少升油，用4.(答案不唯一)①华华：(分钟)龙龙：(分钟)【点拨】解决本题的关键是理解“经分”:先将两个分数通分，再将分子相除，即两个分母不同的分数相除，先把两个分数通分成分母相同的分数，那么它们【点拨】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以列式为60÷(千60,再用【点拨】三角形的高=面积×2÷底。【点拨】"整座冰山的体积=露在水面上的体积÷所12六年级数学上(□口版)答案详解详析13【点拨】假设则2.(1)是牡丹花数量的-【点拨】根据题中给出的式子为除法算式，可以得出)答：这批苹果有21吨。【点拨】由题意可知，把这批苹果的总质量看作单位)答：这批苹果有21吨。【点拨】由题意可知，把这批苹果的总质量看作单位(2)故事书有多少本批苹果的总质量运走的质量”,这批苹果的批苹果的总质量运走的质量”,这批苹果的答：运走了12吨。XX答：六(3)班提交了45件作品。【点拨】求运走了多少吨，就是求42吨的是多少，答：六(3)班提交了45件作品。②列式为答：六年级三个班一共提交了90件作品。②列式为5.(1)找错单位“1”(2)把“恰好是故事书本数的-5.(1)找错单位“1”(2)把“恰好是故事书本数的-改成“故事书的本数是连环画的(3)解：设天天有x本故事书。作品件数；②根据信息D可知六(3)班提交的作品件数占作品总件数的一半，用①求出的六(3)班提交的答：天天有27本故事书。【点拨】故事书的本数是单位“1”,故事书的本数×答：天天有27本故事书。【点拨】故事书的本数是单位“1”,故事书的本数×182.5+182.5=365(千米)437.5>365【点拨】由题意可知升油行驶了千米，则35升油可以行驶(千米),往返一次行驶的路程为182.5+182.5=365(千米),437.5>365,所以汽车中途不需要加油。【点拨】榨油机5小时用的花生仁的质量为(吨),则这台榨油机平均每小时用单元易错提优专训(三)【点拨】一个数(0除外)除以一个大于1的数，商小于原数；一个数(0除外)除以一个大于0小于1的那么b>1,故选A。缩小到原来的,比值扩大到原来的(2×2)倍，缩小到原来的,比值扩大到原来的(2×2)倍，也就是4倍。1.也就是4倍。4.(答案不唯一)答：草莓、苹果和西瓜三种水果的质量比是5:6:9。【点拨】化连比要先找到相同量，然后根据比的基本比前项比号后项比值比前项比号后项比值除法除号除数商分数线3:2=18:12因为18<27.所以符合条件。答：长是18厘米，宽是12厘米。两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，如果写成分数形式，则比的前项相当于分数两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，如果写成分数形式，则比的前项相当于分数21.251.25>0.92>0.6答：大长方形面积与小长方形面积的比是8:5。答：大长方形面积与小长方形面积的比是8:5。则大长方形面积是阴影部分面积的8倍，同理，小长方形面积是阴影部分面积的5倍。1.1小时时针走5小格，60:5=12:1。=15分：45分(2)B【=15分：45分(3)B【点拨】比的前项扩大到原来的2倍，后项【点拨】根据比的基本性质化简比。当比的前项与后项的单位不一致时，要先化成相同的单位，再化简。答：聪聪和天天跑步速度的最简单的整数比是4:5。【点拨】时间相同，速度比就是路程比。A表面积：2×2×6=24(cm²)B表面积：3×3×6=54(cm²)A体积：2×2×2=8(cm³)B体积：3×3×3=27(cm³)6.设梯形的高为hcm。三角形面积：平行四边形面积=(12h÷2):(16h)=答：梯形中三角形与平行四边形面积的最简单的整数【点拨】三角形与平行四边形的高都等于梯形的高。)(条)。【点拨】5.4÷(1+8)×1=0.6(千克)。【点拨】由题意可知，三角形三个内角的度数分别是内角和的,然后用180°去乘三个分率从而求出各个内角的度数，最后进行比较作出判断。【点拨】200÷2=100(克),青菜：100×5=500(克)。200÷5=40(克),肉馅：40×2=80(克)。3.5+3=8(人)龙龙家：典典家：答：龙龙家应付150元，典典家应付250元。答：从甲仓库取出30吨粮食放入乙仓库，才能使甲、乙两仓库粮食的质量比是3:5。【点拨】甲、乙两仓库共存粮(90+70)吨，从甲仓库取出粮食放入乙仓库后，甲、乙两仓库粮食的质量比是3:5,这时甲仓库存粮(比原来少了90-60=30(吨),甲仓库现在比原来少的吨数就是取出的吨数。6.小长方形的长：小长方形的宽：答：大长方形的面积是270cm²。【点拨】观察题图可知，小长方形的长×2=小长方形的宽×3,所以小长方形的长：宽=3:2,再根据“小长方形的周长是30cm”求出小长方形的长和宽，大长方形的面积等于5个小长方形的面积和。答：五年级分得54棵树苗，六年级分得66棵树苗。答：这个长方体框架的体积是1250cm³。【点拨】先用160÷4=40(cm),得到一组长、宽、高的总和是40cm,再分别计算出长、宽、高所占的分率，并计算出它们的长度，最后根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。【点拨】已知甲、乙两数的平均数是24,则两数的和是24×2。答：较慢的一辆车每小时行驶72千米。【点拨】两辆车经过2.4小时相遇，所以速度和是360÷2.4=150(千米),速度比是12:13,则较慢的一辆车每小时行驶(千米)。每份是28÷7=4(厘米),再求出全长是4×(4+5+7)=64(厘米)。6.80÷(12-8)=20(本)四年级：20×7=140(本)五年级：20×8=160(本)六年级：20×12=240(本)答：四年级分得笔记本140本，五年级分得笔记本160本，六年级分得笔记本240本。答：A区有320个座位，B区有480个座位，C区有600个座位。【点拨】把A区与B区、B区与C区的座位个数的比进行转化，求出A区、B区、C区的座位个8:12:15,再把1400个座位按比分配即可。8.①或②或③阶段素养达标(5)阶段素养达标(5)空白部分面积为6×1-2=4(cm²),2:4=1:2。【点拨】由题意可知，男生与女生人数的比是6:5,所以总人数是11的倍数，并且在40到50之间，只有44符合要求。【点拨】由题意可知，三角形三边之和应是3+4+5=12的整数倍，只有B选项符合题意。比值【点拨】根据比的基本性质化简比，当比的前、后项有单位时，要先统一单位后再化简比。求比值的方法答：这幅湘绣作品的长是7.6米，宽是3.6米。【点拨】周长先除以2再按比分配。答：需要细砂60吨。②20-20÷2×1=10(吨)20×2-20=20(吨)答：石灰还剩10吨，细砂还需要增加20吨。1.0.6181黄金比4.66÷(1-0.618)-168≈答：她穿高约5cm的高跟鞋时，身材是最完美的。5.330×0.618=203.94(米)【点拨】黄金比的比值为0.618,用埃菲尔铁塔的高6.(答案不唯一)设计一张宽为21厘米，长为34厘米【点拨】设计的图案的宽和长的比值接近于0.6181.80克：2千克=80克：2000克=30分：20分0.3米：40厘米=30厘米：40厘米80毫升：0.6升=80毫升：600毫升2.聪聪4.24÷3×2=16(名)答：获一等奖的选手有16名。5.20÷(11-9)=10(千克)10×9=90(千克)10×11=110(千克)答：一班收集废纸90千克，二班收集废纸110千克。6.晚上11时是23时23时-8时=15(小时)答：这期间典典户外活动的时间符合有效预防或控制1.(1)圆心半径r直径d(3)轴对称直径无数(4)圆心半径【点拨】直径是圆内最长的线段，将直尺固定在圆上一点，移动直尺的另一端，测量出不同的长度，最长的线段就是圆的直径。【点拨】在同一个圆中，直径长度是半径的2倍。长方形的长是4条半径的长，即4×2=8(cm),宽是直径，即2×2=4(cm)。6.(1)如图。(2)如图。(3)如图。(画法不唯一)(4)如图。7.24÷(2+1)×2=16(cm)24×1【点拨】因为大圆的半径是小圆的2倍，则大圆的直径是小圆的2倍，说明长方形的长被平均分成了(2+1)份，每份是24÷(2+1)=8(cm),所以大圆的直径=2×8=16(cm),再根据长方形的面积=长×宽，计 1.(1)弧(2)弧弧半径(3)圆心答案详解详析17【点拨】对折三次相当于平均分成了8份，即【点拨】以分针长为半径，钟面中心为圆心。第一个扇形的两条半径分别指向12和2;第二个扇形的两条半径分别指向12和5。5.(1)圆心角(2)半径(3)圆心角半径6.三角形每一条边的长都是圆的2条半径长，所以所形成的三角形按边分是等边三角形，三个圆中涂色部分的圆心角均为60°。第3课时圆的周长的计算方法1.(1)周长周长【点拨】由图可知硬币的直径是3.5-1=2.5(cm),(3)2【点拨】圆的周长公式C=2πr,结合一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍即可解答。答：需要7.71米长的木条。【点拨】半圆形的周长是圆周长的一半加直径的长。5.15.7÷3.14=5(米)答：距离最远的两个小朋友相距5米。【点拨】求距离最远的两个小朋友相距的长度就是求6.25.12÷3.14=8(厘米)答：圆形茶杯垫的直径是8厘米。【点拨】观察题图可知，三角形的底就是圆的周长，根据d=C÷π计算即可。【点拨】根据圆的周长公式分别计算出两只蚂蚁走的路程，再比较即可。第4课时圆的周长的实际应用1.(1)2×3.14×5×2=62.8(厘米)答：这根时针的尖端一昼夜走了62.8厘米。尖端一昼夜走了多少厘米，就是求2个半径是5厘米的(2)2×3.14×8×3=150.72(厘米)【点拨】从9点到12点，分针走三圈，求分针的尖端走过多少厘米，就是求3个半径是8厘米的圆的周2.不合理。理由：因为边长是4米的正方形草地的周长为4×4=16(米),圆形花坛的周长为4×3.14=12.56(米),12.56<16,乌龟走的距离长，所以兔子的说法不合理。3.2×3.14×6÷2+6×2=30.84(厘米)答：平行四边形的周长是30.84厘米。【点拨】观察题图可知，平行四边形的周长等于半圆4.(1)62.8÷3.14÷2=10(米)答：我认为选射程为10米的装置比较合适，安装在【点拨】半径=周长÷π÷2。(2)3.14×2×(10+3)=81.64(米)答：这条环形小道最外围的周长是81.64米。【点拨】最外围的大圆半径是10+3=13(米),再根【点拨】前轮转动5圈行的路程是2×3.14×30×5=942(厘米),那么后轮也行了相同的路程，后轮转动1圈行的路程是2×3.14×20=125.6(厘米),942÷125.6=7.5(圈)。后轮向前行了7圈半，所以F点的位置转到后轮的正上方。答：捆矿泉水瓶用了140.52cm长的绳子。【点拨】一圈绳子的长等于直径是6cm的圆的周长阶段素养达标(答案详解详析19【点拨】直径比=半径比=周长比。【点拨】先计算出圆的周长=3.14×8=25.12(m),周长里有几个0.628m,就有多少盆花，所以列式为25.12÷0.628=40(盆)。【点拨】在长方形纸板中剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，所以半径是8÷2=4(厘米),故选C。【点拨】因为大圆的半径是小圆半径的3倍，所以大圆的周长是小圆周长的3倍，因此小圆滚动了3圈，故选A。3.(1)3.14×16=50.24(厘米)【点拨】阴影部分的周长=直径为16厘米的圆的周长。(2)3.14×8+20×2=65.12(米)【点拨】阴影部分的周长=直径为8米的圆的周长+【点拨】圆有无数条对称轴，但是正方形只有4条对称轴。【点拨】由题意可知，绳子的长度是3个树干横截面的周长加上1.8m,根据圆的周长=πd,算出树干横截面的周长为3.14×1.8=5.652(m),则绳子的长度(2)3.14×60×100=18840(厘米)18840厘米=188.4米1884÷188.4=10(分钟)答：通过一座长1884米的桥大约需要10分钟。答：至少需要319.9cm长的装饰条。【点拨】装饰条的长度等于直径是70cm的圆周长的一半，再加上正方形3条边的长度。1.(1)周长的一半半径面积(2)周长的一半半径πrrπr²【点拨】将数据代入到圆的面积公式S=πr²中计算半径面积【点拨】先计算出半径，再代入到圆的面积公式S=πr²中计算；求半圆形的面积时，需先计算出圆的面积再除以2即可。4.不对。周长：2×3.14×2=12.56(厘米)面积：3.14×2²=12.56(平方厘米)半径为2厘米的圆，周长和面积所表示的意义不同，答：我觉得这样换吃亏了，因为2个直径是15cm的比萨的面积之和小于1个直径是30cm的比萨的面积。6.(70+87)×5÷3.14=250(米)3.14×(250÷2)²=49062.5(平方米)答：这个圆形草坪的直径是250米，面积是49062.5【点拨】两人走的路程和就是圆的周长，进而求出直径和面积。1.3.14×0.5²=0.785(平方千米)答：一个5G基站的覆盖面积约为0.785平方千米。2.25×20-3.14×10²=186(平方米)答：小牛不能吃到草地上所有的草，小牛还有186平【点拨】由题意可知，小牛能吃到草的面积等于半径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式求出小牛能吃到草的面积，再根据长方形的面积=长×宽求出即可求出小牛吃不到草的面积。3.6÷3×5=10(米)3.14×(10÷2)²=78.5(平方米)答：扩建后花坛的面积是78.5平方米。【点拨】先根据扩建前后花坛直径的比求出扩建后的直径，再根据求出面积即可。4.3.14×(6÷2)²=28.26(平方厘米)答：这个圆的面积是28.26平方厘米。【点拨】观察题图可知，增加的周长是圆的直径。5.25.12÷4÷3.14÷2=1(米)3.14×1²=3.14(平方米)25.12÷4=6.28(米),即可求出半径为6.(米),再求面积即可。6.0.628×10÷3.14÷2=1(米)3.14×1²=3.14(平方米)答：这张圆桌桌面的面积是3.14平方米。0.628×10=6.28(米),即可求出圆桌桌面的半径为6.28÷3.14÷2=1(米),再求出面积即可。【点拨】椅面的面积就是大圆面积减去小圆面积。【点拨】平行四边形的底=大圆周长的一半+小圆周【点拨】由图可知，内圆半径为50-30=20(cm),外圆半径为50cm,整个圆环的面积为3.14×(50²-20²)=6594(cm²),再除以2即可解答。(2)我不同意他的发现。决定圆环面积大小的是两个同心圆的半径的大小。(理由不唯一)5.3.14×50=157(平方厘米)答：圆环的面积是157平方厘米。【点拨】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，设大正方形的边长为R厘米，小正方形的厘米),圆环的面积=π(R²-r²),即3.14×50=157(平方厘米)。【点拨】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，即7厘米，半径是7÷2=3.5(厘米),从而计算出圆的周长和面积。【点拨】在所给长方形纸片上画一个最大的半圆，半圆的半径等于长方形的宽，即2厘米，半圆形面积=3.14×2²÷2=6.28(平方厘米),所以半圆形外的部分的面积=4×2-6.28=1.72(平方厘米)。【点拨】把正方形平均分成四个等腰直角三角形，每个三角形的面积是20÷4=5(平方分米),三角形的直角边等于圆的半径，所以圆的半径的平方是5×2=10,圆的面积是3.14×10=31.4(平方分米)。2.(1)20×20-3.14×10²=【点拨】阴影部分的面积等于正方形面积减去半径是(4+6)×10÷2-3.14×4²÷4-6×6÷2【点拨】阴影部分的面积=梯形的面积圆的面积-三角形的面积。【点拨】正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积是8dm²,所以圆半径的平方是8,由此求出圆的【点拨】图中涂色部分的面积都等于正方形面积-圆的面积，所以涂色部分面积都相等，故选D。6×(6÷2)÷2=9(dm²)14.13-【点拨】涂色部分的面积×半径为6dm的圆的面积-三角形的面积。5.12.56÷3.14÷2=2(厘米)答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。【点拨】圆的周长是12.56厘米，可以求出圆的半径是2厘米，涂色部分的面积为长方形面积圆的面积，因为圆的面积=长方形的面积，所以涂色部分圆的面积圆的面积，列式为(平方厘米)。阶段素养达标(7)答案详解详析21米),进而求出圆的周长和面积。(2)31.478.5【点拨】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，即10厘米，则周长=3.14×10=31.4(厘米);面积=3.14×(10÷2)²=78.5(平方厘米)。【点拨】环形面积=π×(【点拨】圆剪拼成近似长方形，周长增加两个半径的长，则半径为6÷2=3(厘米),面积=3.14×方厘米)。【点拨】圆的直径=三角形的高=三角形的面积×2÷底=24×2÷8=6(厘米),则半径=6÷2=3(厘米),周长=3.14×6=18.84(厘米),面积=3.14×3²=28.26(平方厘米)。【点拨】滚动一周，圆上的点移动的距离就是圆的周4.(1)2×3.14×11÷2=34.答：分针的针尖走过的路程是34.54cm,分针扫过的【点拨】分针的针尖走过的路程就是圆周长的一半；(2)125.6÷4=31.4(米)31.4×2÷3.14÷2=10(米)(10×2)²+3.14×10²×2=1028(平方米)答：这个游泳池的面积是1028平方米。答：这条小路的面积是28.26m²。答：一圈铝合金护栏的长是31.4m。【点拨】求铝合金护栏的长就是求半径是5m的圆的周长。单元易错提优专训(3.40÷2×7=140(厘米)3.14×[(140÷2)²-(40÷2)²]=14130(平方厘米)答：这个桌面的面积是14130平方厘米。4.3.14×[(3+2)²-3²]÷2=25.12(平方米)答：小路的面积是25.12平方米。6.50.24×4÷3.14=64(平方厘米)64=8×8,则半径是8厘米。2×3.14×8÷4=12.56(厘米)12.56+8×2=28.56(厘米)答：每块饼的周长是28.56厘米。分数四则混合运算减乘乘减第1课减乘乘减1.(1)加2.(思考运算顺序略)答：这个泉池的宽是18米。答：这个泉池的面积是660平方米。6答：甲袋中原有煎饼90千克。【点拨】乙袋中原有60千克煎饼，从甲袋中取出10千克放入乙袋中，现在乙袋就有60+10=70(千克)煎 饼，用它除以所对应的分率得到甲袋现有煎饼的千克数，最后再加上取出的10千克煎饼，从而得到 第2课时整数运算律在分数中的推广答：《风》比《雅》多55篇。素养特训分数乘法的简算【点拨,将“7×5”看成【点拨】75可以拆成(74+1),然后运用乘法分配律简算；23可以看成(24-1),然后运用乘法分配律简算。【点拨】计算时，可以把-分配律进行简算；计算用乘法分配律进行简算。 阶段素养达标(8)4答：两天一共卖出150筐水果。答：三个年级一共捡了1200个塑料瓶。答：五年级学生比四年级学生多捡了150个塑料瓶。6.(答案不唯一)投虫鱼画的有多少人?答：投虫鱼画的有58人。 已知总量及一部分量占总量的几 已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量占总面积的多少?答：同同家10月的开支是3300元。答：还剩230页没读。156-52-26=78(本)答：还剩78本书。 第4课时已知一个量比另一个量多(少)几分之几，求这个量1.方法一：3000+3000×答：天天家种植的莱阳梨收获了4000千克。方法二：答：天天家种植的莱阳梨收获了4000千克。4+12+2=28(分钟)答：从潍坊北站到平度站大约用时28分钟。5答：丹顶鹤的体长约是150厘米。6.假设降价前有10人看电影，则降价后有20人看电影。350÷20=17.5(元)答：现在每张电影票17.5元。【点拨】可以假设降价前有10人看电影，则总收入为30×10=300(元),降价后看电影的人数为20人，收入增加了,先求出降价后的总收入，再根据总收入÷人数=单价，列式计算即可。第5课时稍复杂的“已知一个量的几分之几是多少，求这个量”1.方法一：栽种的总棵数已经栽种的棵数答：六年级一班一共要栽36棵树。方法二：栽种的总棵数未栽种的棵数答：六年级一班一共要栽36棵树。4.解：设其身长大约是x厘米。答：其身长大约是140厘米。答：这批货物有800吨。【点拨】已运的与未运的吨数比是3:2,由此可以计算出已运的占总质量的;又因为第一天运了总质量的-,可得出第二天运的280吨占总质量的设这批货物有x吨，据此列出方程求解即可。解：设水果店运来大樱桃x千克。答：水果店运来大樱桃90千克。就是卖出总质量的-根据等量关系式“总质量剩的质量”列方程解答即可。的数是多少，求这个数多48万吨(2)方法一：去年的总产量增加的产量今年的总产量答：这个基地去年绿色蔬菜的总产量是42万吨。去年的总产量今年的总产量答：这个基地去年绿色蔬菜的总产量是42万吨。答：树袋熊每天的睡眠时间比狮子多【点拨】以树袋熊每天的睡眠时间为单位“1”,可得狮子每天的睡眠时间是树袋熊的,所以树袋熊每天的睡眠时间是狮子的,以狮子每天的睡眠时间为单位“1”,可得树袋熊每天的4.(答案不唯一)②答：这份饺子馅中虾仁有600克。答：他们共有132个玻璃球。【点拨】若典典给华华24个，则典典比华华少此时典典的玻璃球个数是华华的,把他们的玻璃球总个数看成4+7=11(份),这个，则华华比典典少-,此时华华的玻璃球个数是典典的,同样把玻璃球总个数也看成3+8=11(份).这时典典的玻璃球个数占总个数的两次典典的玻璃球个数相差24+24=48(个),占玻璃球总个数的分率相差,所以他们共有48÷2(个)玻璃球。(3)去年植树的棵数去年植树的棵数答：这个饲养场养了2400只鹅。(2)①A、B婴儿平均每分钟心跳约多少次?答：婴儿平均每分钟心跳约135次。解：设青少年平均每分钟心跳约x次。答：青少年平均每分钟心跳约75次。答：蛇的冬眠时间比熊的冬眠时间多60天。4.解：设这种洗衣机的进价是x元。答：这种洗衣机的进价是3500元。答：后海综合区接待游客9万人。答案详解详析256元01234567895元一60答：有3种不同的买法。长方体的长(cm)8765长方体的宽(cm)1234长方体的高(cm)88888×1×8=64(cm³)7×2×8=112(cm答：能做成4种不同的长方体，其中体积最大的是4.48+6=54(人)大船(条)0123456小船(条)9一一51答：有3种租船方式。10元(张)00123456820元(张)05241302050元(张)20100000答：有10种不同的付钱方法。4.15%百分之十八点一0.36%百分之一点六 2.小数750.62562.50.16716.7答：梦梦折的纸花最少，华华折的纸花最多。7.解：设这个百分数是x。答：这个百分数是50%。(2)100最简最简0.0095百分号左两6534小数答案详解详析27)8.爸爸：典典：妈妈：答：妈妈吃的蛋糕最少，他们把这个蛋糕吃完了。 第4课时"求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题3.A杯糖占糖水的：30÷(30+90)=25%B杯糖占糖水的：60÷(60+120)≈33.3%C杯糖占糖水的：70÷(70+160)≈30.4%答：成年男子心脏的质量约是成年女子心脏质量的5.12÷20×100%=60%25%+6答：该广告不真实。 1.绿化面积校园面积0.9÷3.6×100%=25%答：全班优秀率是25%。30%>20%>12%,即五年级的超重率最高。我想对超重的同学说应适当运动减重。(说法合理即可)答：她没合格。答：混合后的盐水的含盐率是7.5%。阶段素养达标(10)1.(1)全球荒漠化土地的面积占全球陆地面积的24%(2)百分之七十七点二96.5%3.(1)不同意。因为华华制作的糖水含糖率比梦梦制作的糖水含答：这时男生占总人数的40%。(3)这两个村的受灾面积不一定一样，因为甲村庄稼的总面积和乙村庄稼的总面积不一定相等。答：合并后表面积减少了约16.7%。主题活动——远离肥胖1.(1)百分之十二我国超重的儿童人数占我国儿童总人数的12%(2)百分之一点九我国患有糖尿病的12至18岁的青少年儿童人数占我国12至18岁的青少年儿童总人数的1.9%(3)肥胖危害人的身体健康，要预防肥胖。(合理即可)答：此地区超重及肥胖人数约占地区人口数的16.0%。(2)3900=0.39万答：0~14岁的肥胖儿童人数约占0~14岁的儿童总数的15.6%。3.(1)(150-100)×0.9=45(千克)答：龙龙的标准体重应是45千克，他的体重超重了，他属于中度肥胖。(140-100)×0.9=36(千克)答：他的体重超重了，他属于中度肥胖。 第1课时数与代数▶分数乘除法、分数四则混合运算龙龙：28六年级数学上(□D版)(3)解：设典典跳了x下。答：典典跳了150下。 第2课时数与代数▶比答：这个区域种植了400棵沙棘。答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。②50-50÷2×1=25(千克)50÷2×5-50=75(千克)答：白糖还剩25千克，面粉需要增加75千克。答：这批快递一共有280件。 1.(1)百分之十八2.5%答：华华的命中率高。(2)2000×5%=100(克)答：这时糖水的含糖率约是7.3%。(3)假设阴影部分的面积为1。则甲正方形的面积是乙正方形的面积是答：乙正方形的面积是甲正方形面积的60%。 绳子，测量出树千一周的长度，再除以3.14即可得到树干的横截面直径。(方法不唯一，合理即可)(2)3.14×(8+1×2)÷2=15.7(厘米)答：此痕迹的长是15.7厘米。3.14×0.6²-1.2×0.6÷2×2=答：这时多出的桌面面积是0.4104m²。答：已铺设完成部分一共用水泥777.15千克。【点拨】红桃的数量大于黑桃的数量。【点拨】红桃的数量小于黑桃的数量。4.这样的游戏规则不公平。2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,通过观察和分析发现：奇数结果出现4次，偶数结果出现2次，如果考虑到先后问题，奇数结果出现8次，偶数结果出现4次，抽出的两张牌上的数字之和是奇数的可能性更大，所以这样的游戏规则不公平。不同意。因为书包的单价比杯子的单价高，所以书包的数量应该少，这样顾客抽到的可能性就小，商家盈利就大。(理由合理即可)1.B【点拨】表示求-的是多少。也就是先将长方形平均分成3份，取其中的2份涂色。表示出,再将长方形的-平均分成5份，将其中的4份涂色。2.(1)(画法不唯一)示例：茯苓茯苓桂枝炙甘草白术(2)四种药材总质量：答：还需要准备茯苓300克，桂枝225克。答：黑夜大约是9小时。4.62÷2=31(米)3.14×31²=3017.54(平方米)答：它围成的面积是3017.54平方米。【点拨】根据题意可知，这块地毯的面积等于半径是1米的圆面积的-根据圆的面积公式：S=πr²,把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘【点拨】3dm=30cm,2dm=20cm,30÷6=5(张),20÷6=3(张)……2(cm),5×3=15(张)。可先用除法求出每份是多少，再乘所有份数的和，即的周长是60cm。(2)整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处是：都是计算单位的累加。(合理即可)10.(答案不唯一)北京南站比北京丰台站的面积少百分之几?答：北京南站比北京丰台站的面积少20%。特训1圆在小升初的高频考点【点拨】半径是3厘米