北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下第3章圆单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm,CE：ED=1：5，则⊙O的半径是（）A．52B．43C．35D．262．如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC=110°，则∠BOC的度数是（）A．110°B．140°C．70°D．125°3．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（）A．1B．3C．2D．34．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．50°C．40°D．65°5．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则∠BOC的度数为（）A．102°B．112°C．122°D．132°6．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化7．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则下面结论不一定正确的是（）A．CF=BEB．OE=OFC．∠C=∠CABD．CA=AB8．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD=3，BC=5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．109．如图，PA切⊙O于点A，PC经过圆心O，且PA=8，PB=4，则⊙O的半径为（）A．5B．6C．7D．810．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP=A．40°B．25°C．20°D．15°11．如图，在⊙O中，AB是直径，直线l与⊙O相切于点C，BD⊥l,垂足为D．若AB=15，BD=12，则CD的长为（）A．4.8B．5C．5.4D．612．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE=3，BE=5，则正方形ABCD的面积是（）A．26B．28C．30D．32二．填空题（共5小题）13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=40°，则∠AED=______．14．如图，已知AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接CD，AC，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为______．15．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m,拱高CD=5m,则拱桥的半径为______m.16．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E，F，则四边形PEDF面积的最小值为17．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，D是⊙O上一点，连接BD，CD，∠BDC=30°，延长AB至点F，使得BF=12AB，连接OF，过点B作BG⊥OF于点G，BG=2，则tan∠AFO为______，四边形三．解答题（共5小题）18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，BC=CD，过点C作CE，使得CE=CD，交AD的延长线于点E．

求证：AB=AE．19．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点P．

（1）求证：DP为⊙O的切线；

（2）若cos∠ACD=55，20．如图，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线l,过⊙O上一点A作直线l的垂线交⊙O于点B，垂足为D，连接BC，OB．

（1）求证：∠ABO=2∠BCD；

（2）若tanBCD=13，AB=821．如图，CD为⊙O的直径，DE为弦，过圆上一点A作⊙O的切线交DE的延长线于点B，交DC的延长线于点P，且PB⊥BD，连接AC，AD．

（1）求证：∠PAC=∠ADB．（请用两种方法解答）

（2）若PA=32CD，22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F，连接AN交CD于H；其中AC=6，BC=8．

（1）求证：NF是⊙O的切线；

（2）求NF和DH的长．北师大版九年级下第3章圆单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、D 12、A 二．填空题（共5小题）13、110°； 14、29°； 15、535； 16、152； 17、233；三．解答题（共5小题）18、证明：如图，连接AC．

∵BC=CD，

∴∠BAC=∠EAC，

∵CE=CD，

∴CB=CE，∠E=∠CDE，

∵∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠ABC=∠CDE=∠E，

在△ABC和△AEC中，

{∠ABC=∠E∠BAC=∠EACAC=AC，

∴△19、（1）证明：连接OC，如图1，

∵AC是∠EAB的平分线，

∴∠DAC=∠OAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴半径OC⊥DC，

∴DP为⊙O切线；

（2）解：连接BC，如图2，

∵∠D=90°，cos∠ACD=55，AD=2，

∴DC=1，AC=5，

∵∠OAC=∠OCA，∠ACB=∠D，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，即AC2=AD•AB，

则AB=AC2AD=20、（1）证明：如图，连接OC，延长BO交⊙O于E，连接CE，

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BCE=90°，

∴∠EBC+∠E=90°，

∵OB=OC，

∴∠EBC=∠BCO，

∴∠E=∠BCD，

由圆周角定理得：∠BOC=2∠E，

∴∠BOC=2∠BCD，

∵AD⊥DC，OC⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠ABO=∠BOC，

∴∠ABO=2∠BCD；

（2）解：∵tan∠BCD=13，

∴BDDC=13，

设BD=x,则CD=3x,

∴AD=x+8，

∵∠BEC=∠BAC，∠BEC=∠BCD，

∴∠BAC=∠BCD，

∴tan∠DAC=13，即CDAD=13，

∴3xx+8=1321、（1）证明：∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠PAC+∠BAD=90°，

∵PB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∴∠BAD+∠ADB=90°，

∴∠PAC=∠ADB；

（2）解：∵PA=32CD，CD=2OA，

∴PA=3OA．

∵在Rt△PAO中，tan∠APO=OAPA=33，

∴∠APO=30°，

∴PO=2OA，

设半径为x,则PD=3x=6，

∴x=2，

在Rt△PBD中，BD=12PD=3，

连接CE，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CED=90°=∠B，

22、（1）证明：连接ON，ND，如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，

∴CD=BD，

∵CD是⊙O的直径．

∴∠CND=90°，

∴DN⊥BC，

∴∠CDN=∠BDN，

∵ON=OD，

∴∠ODN=∠OND，

∴∠OND=∠BDN，

∴ON∥AB，

∵NF⊥AB，

∴ON⊥NF，

∵ON是⊙O的半径，

∴NF是⊙O的切线