2025-2026学年四川省宜宾市长宁县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省宜宾市长宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若，则的值为（）A. B. C. D.4.若x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的解，则m的值为（）A.m=±1 B.m=0 C.m=1 D.m=-15.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A.（x+3）2=1 B.（x-3）2=1 C.（x-3）2=19 D.（x+3）2=196.如图，，DE=2cm,△ABC中，DE∥BC，则BC边的长是（）A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.3cm7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

​​​​​​​A. B. C. D.8.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A.32×12-32x-12x=300 B.（32-x）（12-x）+x2=300

C.（32-x）（12-x）=300 D.2（32-x+12-x）=3009.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2-7x+10=0，则此三角形的周长为（）A.8 B.11 C.8或10 D.8或1110.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（）A.（）、（-）

B.（）、（-）

C.（）、（-）

D.（）、（-）

11.使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+1=0有实数根，所有整数a的值之和为（）A.6 B.7 C.8 D.912.如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为（）A.

B.1

C.

D.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.14.一元二次方程x2=-4x的解是

.15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

m．

16.已知m、n是方程x2-x-2=0的两根，则代数式2m2+3n2-n-2的值是

.17.如图所示，在△ABC中，EF∥BC，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当EP+BP=15时，CQ的长为

.

18.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG：GB=1：2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有______（只填序号）.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算.

（1）-（π-3）0+（）-2+|2-|；

（2）÷-×-（-3）.20.(本小题10分)

解方程.

（1）3x2+x-5=0；

（2）（2x+1）（x-3）=0.21.(本小题8分)

如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠ABC=∠ADE，AB=BC，AD=DE.

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）连接BD、CE，若，△ABD的面积为9，求△ACE的面积.22.(本小题12分)

第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售.经统计，2024年11月份的销售量为256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的销售量以相同的增长率增长，2025年1月份的销售量为400件.从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题：

（1）降价x元后的月销售量为______件；（用含x的式子表示）

（2）试求2024年12月份和2025年1月份每月销售量的增长率.

（3）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？23.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0.

（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为x1、x2，且x1、x2为菱形的两条对角线长，是否存在m值，使得菱形的边长为？若存在，求出m值；若不存在，说明理由.24.(本小题12分)

有这样一个问题：已知，求2m2-8m+1的值.

小明是这样解答的：∵，

∴，

∴（m-2）2=3，即m2-4m+4=3，

∴m2-4m=-1，

∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=2×（-1）+1=-1.

根据小明的解答过程，解决以下问题：

（1）计算：.

（2）已知.

①求4a2-8a+1的值；

②求a3-3a2+a+1的值.25.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线l：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2.点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E，连接AE.

（1）求点D的坐标；

（2）求证：AE⊥AB；

（3）如果点P是直线CE上的动点，连接DP，当△DEP与△ABC相似时，求点P坐标.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】x≥3

14.【答案】x1=0，x2=-4

15.【答案】4

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】①②④

19.【答案】（1）3+1

（2）3-

20.【答案】（1），

（2）x1=-，x2=3

21.【答案】（1）证明：∵AB=BC，AD=DE，

∴；

又∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

（2）解：∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，，

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴=（）2，

即=（）2，

∴S△ACE=4，

∴△ACE的面积为4．

22.【答案】（400+20x）；

25%；

8元．

23.【答案】（1）由题意，a=1，b=-（m-1），c=-2（m+3）．

∴Δ=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×[-2（m+3）]=m2+6m+25=（m+3）2+16．

∵（m+3）2≥0，

∴（m+3）2+16＞0，即Δ＞0，

∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根

（2）由题意，∵菱形的对角线互相垂直，

∴依据勾股定理，．

∴．

又∵x1，x2为方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0的两个实数根，

∴x1+x2=m-1，x1•x2=-2（m+3）．

∴+=（x1+x2）2-2x1•x2=×4．

∴（m-1）2-2[-2（m+3）]=×4．

∴m2+2m-8=0．

∴m1=-4，m2=2．

∵x1，x2为菱形的两条对角线长，

∴x1+x2=m-1＞0，x1•x2=-2（m+3）＞0．

∴m1=-4，m2=2，均不符合题意．

∴不存在

24.【答案】解：（1）原式=

=

=

=5；

（2）①∵，

∴，