2025-2026学年陕西省西安市西咸新区秦汉中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年陕西省西安市西咸新区秦汉中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的三棱柱的主视图是（）

A. B. C. D.2.已知点C把线段AB黄金分割，且AC＜CB，那么下列等式中，成立的是（）A.AC2=CB•AB B.CB2=AC•AB C. D.3.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定4.从-1，3，6这三个数中任取两个数作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第二象限的概率是（）A. B. C. D.5.某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x）2=182 B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50（1+x）+50（1+x）2=182 D.50+50（1+x）=1826.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x2＜x1 D.x1＜x3＜x27.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边的点F处.若△AFD的周长为18，AF=3EF，则矩形ABCD的周长为（）

A.16 B.20 C.24 D.488.如图，在△ABC中，点E在BC上，EC：BE=1：3，点F在AC上，AF：CF=3：2，AE，BF相交于D，则FD：BD=（）A.1：4

B.1：5

C.1：6

D.2：15二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别是5cm和2cm,那么它们的面积比为

.10.小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼

条.11.若m,n是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为

.12.如图，AB∥x轴，分别交函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象于A，B两点，点P是x轴上点，连接PA，PB，若△ABP的面积为4.8，则k的值是

.

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．

14.如图，已知线段AB=9，点C为线段AB上一点，AC=3，点D为平面内一动点，且满足CD=3，连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°到DE，连接BE、AE，则AE的最大值为______．

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

化简：.17.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）x（3x-2）=2x2+48.18.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形.

（1）在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；

（2）以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2：1.19.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC，BE.求证：CE=CD.20.(本小题5分)

如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90°．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．21.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2-x+2t=0，有两个实数根m,n.设y=（m-2）（n-2），求y的最大值.22.(本小题6分)

如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为28m），其他的边用总长55m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.

（1）若设车棚宽AB为xm,则车棚长BC为______m；

（2）若车棚面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽.23.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE、BC的延长线相交丁点F，且=．

（1）求证：△ADE～△ACB；

（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长．24.(本小题7分)

西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园.它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证.小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB的高度.如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高为2米的标杆FG，发现地面上的点H，标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得GH=6米，DG=2米，已知，FG⊥BH于G，ED⊥BH于D，AB⊥BH于B，点B，C，D，G，H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB的高度.25.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（-1，2），B（2，n）两点.过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接BC.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得S△ABC=S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12分)

【实践感悟】

（1）如图1，把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠BAC=30°，则线段AD与BE的数量关系为______；

【探究发现】

（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E为AC上一点，AC=3CE=BC=6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM=k（k为参数），试求BN的值（用k表示）；

【问题解决】

（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示.其中AB=8厘米，BC=10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE=∠DCB，连结BD，AC.在尝试画图的过程中，王师傅发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】25：4

10.【答案】4000

11.【答案】2024

12.【答案】-3.6

13.【答案】6或

14.【答案】3+3

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】（1）

（2）x1=-6，x2=8

18.【答案】解：（1）作图如下：

∴点P的坐标为（0，2）；

（2）作图如下：

∴△A2B2C2即为所作．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，F是BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC，BE，

∴AB∥CE，AB=CD，

∴∠BAF=∠CEF，∠ABC=∠ECF，

∴BF=CF，

在△ABF与△ECF中，

，

∴△ABF≌ECF（AAS），

∴AB=CE，

又∵AB=CD，

∴CE=CD．

20.【答案】解：（1）∵标有数字1、2的扇形的圆心角均为90°，

∴将标有数字3的扇形两等分，

可知转动转盘一次共有4种等可能结果，

故转动转盘一次，转出数字1的概率为：；

（2）将标有数字3的扇形两等分，树状图如下：

，

一共有16种等可能结果，两次转出数字之积等于9的有4种，

故这两次转出数字之积等于9的概率为：=．

21.【答案】．

22.【答案】解：（1）（57-3x）

​​​​​​​根据题意得：车棚长BC为55-（3x-2）=（57-3x）m.

故答案为：（57-3x）；

（2）根据题意得：x（57-3x）=270，

整理得：x2-19x+90=0，

解得：x1=9，x2=10，

当x=9时，57-3x=57-3×9=30＞28，不符合题意，舍去；

当x=10时，57-3x=57-3×10=27＜28，符合题意．

答：自行车车棚的长为27m,宽为10m.

23.【答案】（1）证明：∵=，且∠EFC=∠BFD

∴△FEC∽△FBD，

∴∠FEC=∠B，

又∵∠AED=∠FEC，

∴∠AED=∠B，

又∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB

∴=，

即=，

∴AD=6，

∴DB=A