广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期数学11月月考试卷（含答案）

第第页广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期数学11月月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知空间向量a=0，1，2，bA．-13，23，23 2．三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若OA=a，A．-12aC．-12a3．经过A-1，3，B1，9两点的直线的一个方向向量为A．-13 B．13 C．-34．已知直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍，且l1的斜率为-A．3或-13 B．3 C．13或-35．设λ∈R，则“直线3x+λ-1y=1与直线λx+1-λA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．过点P3，2A．x-y-1=0或y=0 B．x+y-5=0或2x-3y=0C．x+y-5=0或y=0 D．x-y-1=0或2x-3y=07．直线l1，l2分别过点P(-2，-2)，Q(1，3)它们分别绕点P和A．0，34 B．0，+∞ C．34，+∞ 8．两定点A，B的距离为3，动点M满足MA=2MB，则A．4π B．23π C．22二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．直线l过点A1，2，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l在yA．3 B．0 C．13 D．10．已知m∈R，直线l1：mx+y+1=0，l2：x-my+1=0，lA．当m=1时，直线l1在x轴上的截距为B．不论m为何值，直线l1一定过点C．点M在一个定圆上运动D．直线l1与直线l2关于直线11．已知直线l：(2+m)x+(2m+1)y+m-1=0，圆O：(x-1)A．∀a∈R，点A(4，a)在圆外B．∃m∈R，使得直线l与圆O相切C．当直线l与圆O相交于PQ时，交点弦PQ的最小值为2D．若在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为1，m的值为-212．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A．直线l的方向向量a=0.3，0，平面α的法向量是uB．若a，b，C．若非零向量a，b，cD．若OA，OB，OC是空间的一组基底，且三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若a，b为正实数，直线2a-1x+y+1=0与直线x+by-1=0互相垂直，则ab的最大值为14．平行线x+2y-5=0与2x+4y-5=0间的距离为．15．若圆C：x2+y216．直线l：x-my-1+m=0被圆C：x2+四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三个顶点分别为A0，-2、B4，-3、（1）边AC上的高所在直线l2（2）边AC上的中线所在直线l318．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AA1，（1）求证：AE//平面C1（2）求二面角D-BC19．在平面直角坐标系中，圆C过点A4，0，B2，2，且圆心C（1）求圆C的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为5，0，求直线DE的中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=3，点F是棱PD的中点，点E是棱DC上一点．（1）证明：AF⊥EF；（2）若E是棱DC上靠近点D的三等分点，求点B到平面AEF的距离．21．已知两圆C1：x（1）当m取何值时两圆外切？（2）当m=-9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．22．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，∠DAB=90∘，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M点为（1）求证：BM//平面PAD；（2）平面PAD内是否存在点N，使MN⊥平面PBD？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由已知可得，a=0，1，2，b=-所以向量a在向量b上的投影向量是a⋅故答案为：B.

【分析】根据投影向量公式运算即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：三棱锥O−ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，

且OA=由向量的平行四边形法则可得OB→+OC→=2OD故答案为：D.

【分析】利用空间向量的线性运算表示OE即可得出结论.3．【答案】D【解析】【解答】解：由点A(−1，3)因为直线的一个方向向量为(1，k)，故答案为：D.

【分析】先求得kAB4．【答案】B【解析】【解答】解：直线l1的斜率为-34，直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍，

设l1的倾斜角为2α，则l2的倾斜角为α，

则有k1=即3tan2α−8又因为tan2α=−34所以tanα=-13舍去，

故答案为：B.

【分析】根据二倍角的正切值公式以及k=tanα的关系即可求得直线5．【答案】B【解析】【解答】解：若直线3x+(λ−1)y=1与直线λx+(1−λ)y−2=0平行，

所以3(1−λ)=λ(λ−1)3×(−2)≠λ故“直线3x+(λ−1)y=1故答案为：B.

【分析】根据两直线平行满足的条件，结合充分必要条件即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：当直线过原点时，设方程为y=kx，将P(可得3k=2，解得k=2故直线方程为y=23x当直线不过原点时，设方程为xa+y3a+2a=1，解得a=5，

故直线方程为x+y−5=0或2x−3y=0.故答案为：B.

【分析】分直线是否过原点两种情况讨论，利用待定系数法求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：当直线PQ与直线l1，l2均垂直的时候，它们之间的距离即为|QP当且仅当直线l1，l2重合时，d有最小值，此时dmin=0，

又因为直线l1，l2保持平行，不能重合，故d>0，因此直线l1，l2之间的距离d的取值范围是故答案为：A.

【分析】计算|QP|，即为d的最大值，因为直线l1，l2保持平行，不能重合，故d>08．【答案】A【解析】【解答】解：以点A为坐标原点，直线AB为x轴，建立直角坐标系，如图所示，两定点A，B的距离为3，则A(0，0)由|MA|=2|MB|，得于是得点M的轨迹是以点(4，0所以M点的轨迹长为4π故答案为：A.

【分析】由题意作出图形，利用坐标法可得点M的轨迹方程，进而可得M点的轨迹长即为圆的周长．9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由题意，直线l过点A(当直线l的截距为0时，此时直线l过原点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足题意，

此时l：当直线l的截距不为0时，设横、纵截距分别为a，b，则直线方程的截距式方程为：xa+yb=1，

A(1∴直线l的纵截距可取0，故答案为：ABD.

【分析】讨论直线截距为0和直线截距不为0两种情况并求解即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：当m=1时，直线l1：x+y+1=0在x直线l1：mx+y+1=0，解x=0y+1=0可得x=0y=-1因为不论m取何值，直线l1与l2都互相垂直，且l1恒过定点(0，所以点M在以(0，−1将方程mx+y+1=0中的x，y互换得到my+x+1=0，与直线故答案为：BC.

【分析】用特殊值法判断A；由方程确定l1与l2相互垂直及所过定点坐标判断B、C；根据对称轴为y=x，互换其中一条直线的11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：将点A的坐标代入圆O的方程，得32+(a+2)直线l的方程l：(2+m)x+(2m+1)y+m-1=0可化简为m(x+2y+1)+2x+y−1=0，

由x+2y+1=02x+y−1=0解得x=1y=−1，可知直线过定点(1，−1当圆心(1，−2)与直线所过定点(1，−1当圆心到直线的距离为1时，在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为1，

即d=|2+m−4m−2+m−1|故答案为：ACD.

【分析】根据点与圆的位置关系、直线的定点问题以及圆与直线的位置关系判断各个选项即可.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：对于A，a=−35u，所以对于B，因为a，b，c是空间的一组基底，

所以对于空间中的任意一个向量n→由空间向量的基本定理可知，向量a+对于C，若非零向量a，b，c满足a⊥对于D，若OA，OB，OC是空间的一组基底，

且OD=13OA+1故答案为：BD.

【分析】利用空间向量证明直线与平面的关系，再由向量基底、基本定理的概念以及向量和向量的位置关系逐项判断即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：直线2a-1x+y+1=0与直线x+by-1=0互相垂直，

所以2a−1+b=0，即，

又因为a，b所以1=2a+b≥22ab，所以ab≤18，

当且仅当2a=b故答案为：18【分析】根据两直线垂直求得2a+b=1，再由基本不等式求ab的最大值即可．14．【答案】5【解析】【解答】解：直线x+2y-5=0与直线2x+4y-5=0为平行线，

将方程x+2y−5=0化为x的系数相同，得2x+4y−10=0，所以两平行线间的距离为|−10−故答案为：52

【分析】利用平行线间的距离公式计算可得答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：因为圆C：x2所以圆心C(a，将点C代入直线可得a-2−1=0得a=3，

所以圆C：x2+所以r2=12，半径为故答案为：23

【分析】圆关于直线对称，即圆心在直线上，代入解出即可求.16．【答案】4【解析】【解答】解：圆C：x2+(y−1)2=5的圆心为C(0令x−1=0−y+1=0，解得x=1y=1，所以直线l恒过点当PC⊥l时直线l被圆C：x2+所以最短弦长为2r故答案为：4.

【分析】先求出直线定点，当PC⊥l时直线l被圆截得的最短弦长，从而求出最短弦长.17．【答案】（1）解：因为A0，-2、C故kl1=kAC即l1为：x-y-2=0，由kl所以AC边上的高所在直线l2的斜率为k又B4，-3，故l2为：y+3=-x-4（2）解：设AC边上的中点为D，则D0+32，故AC边上的中线BD所在直线的方程l3的斜率为k故l3为：y+3=-x-4，即【解析】【分析】（1）先求AC所在直线的方程，再根据两直线垂直的斜率公式求解即可；（2）求解AC中点，结合直线垂直的斜率关系求解.18．【答案】（1）解：由ABC-A1B1C1为直三棱柱，得以C的原点，CA，CB，CC1分别为由AC=BC=1，AA1=2，且D，E分别是A得C0，0于是AE=(-1，12设平面C1BD的法向量为n=x，y，z，则n⋅显然AE⋅n=0，即AE//平面C1所以AE//平面C1（2）解：由(1)可知，平面C1BD的一个法向量为n=1，2，1不妨取其法向量为m=1，0，0，设二面角D-B则|cos显然二面角D-BC1-C为锐二面角，则cosθ=6【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明线面平行即可.

（2）利用向量法求空间向量的夹角的余弦值即可.19．【答案】（1）解：由已知可设圆心C(a，2-a)，又由已知得CA=从而有a-42+2-a-0于是圆C的圆心C(2，0)，半径所以，圆C的方程为(x-2)（2）解：设M(x，y)，Dx1，y1，则由M为线段ED又点D在圆C：(x-2)所以有(2x-5-2)化简得：x2故所求的轨迹方程为x2【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出圆的方程即可；（2）利用中点求出点D坐标，代入圆的方程整理化简即可得到的中点M的轨迹方程.20．【答案】（1）解：因为PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAD，所以AF⊥CD，因为PA=AD，点F是棱PD的中点，所以AF⊥PD，又PD∩CD=D，PD，CD⊂平面PCD，所以AF⊥平面PCD，又EF⊂平面PCD，所以AF⊥EF；（2）解：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，则A0，0故AB=设平面AEF的法向量为n=则n⋅AE=x+3y=0n⋅所以n=所以点B到平面AEF的距离为n⋅【解析】【分析】（1）先证明CD⊥平面PAD，再证明AF⊥平面PCD，再根据线面垂直的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解点B到平面AEF的距离即可.21．【答案】（1）解：C1：x化简为标准方程分别为：C1所以C1因为两圆外切，所以C1即3+45-m所以m=41；（2）解：当m=-9时，C1两圆相减得：8x+6y+10=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为：4x+3y+5=0，圆心C1-1，3到直线4x+3y+5=0所以公共弦长为2r【解析】【分析】（1）利用两圆外切的性质进行求解即可；

（2）先求出公共弦所在直线的方程，然后利用弦长公式求解即可.22．【答案】（1）解：∵PD⊥底面ABCD，CD//AB，C