三角形的中线角平分线高课件人教版数学八年级上册-1

第十三章

三角形八上数学RJ13.2.2三角形的中线、角平分线、高13.2与三角形有关的线段1.理解三角形的中线、角平分线、高线等概念.2.掌握三角形高线的画法，发展空间观念.3.能够利用三角形三边关系、三种重要线段的概念，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力.复习1.三角形三边的关系：2.三角形具有____________.3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？稳定性4<a<8三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.4.如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.AB复习知识点1三角形中线的概念P

●5.如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACB

或AB=2AC=2BC知识点1三角形中线的概念复习小红拿着零花钱购买了一块三角形的蛋糕，她想把蛋糕与自己最好的朋友小丽一起分享.如图，将三角形蛋糕的表面记为△ABC，若已知BC的长度，应该如何把蛋糕平分给两个人呢？

与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线和高，本节课我们就一起来认识它们.ABC如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.ABCD符号语言：∵AD

是△ABC

的中线，(已知)∴BD=

DC=BC.

(或BC=2BD=2CD)(三角形的中线定义)探究1如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，猜想一下△ABD与△ACD有什么关系？并说明理由.ABCD解：S△ABD=S△ACD，理由如下：过点A作AE⊥BC，垂足为点E，∴S△ABD=BD·AE，S△ACD=CD·AE，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD.E三角形的一条中线平分三角形的一条边及三角形的面积.

由此就解决了我们本节课最开始的问题，我们只需沿着三角形蛋糕的一条中线将蛋糕切开，就可以将蛋糕平分给两个人啦！ABCD符号语言：∵AD

是△ABC

的中线，(已知)∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.

例1如图，在△ABC中，BD=aCD，若△ACD的面积为6cm2，那么△ABD的面积为_______cm2.

如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比.6a分析：过点A作AE⊥BC于点E，∴S△ABD=BD·AE，S△ACD=CD·AE，又∵

BD=aCD，∴S△ABD=aS△ACD=6a

.E一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.探究2画出下列△ABC的三条边上的中线，你有什么发现？ABCABCDEFDABCDEFEFOOO

三角形的角平分线如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D.ABCF几何符号语言：你能画出几条角平分线？DE三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线

∴

AD是△ABC的角平分线.所得线段AD叫作△ABC的角平分线.12提示：可以折一折，或用量角器角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.射线线段12AOCABCD12辨析提示画出直角三角形和钝角三角形的角平分线.ABCABC你发现了什么？三角形的三条角平分线相交于三角形内一点FDEFDEABCFDE过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BACABCD三角形的高线简称三角形的高.如图所示,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,ABC请你画出BC边上的高.注意：

标明垂直的记号和垂足的字母D3.三角形的高:从三角形的顶点向它所对的边在直线画垂线，垂足为D，所得线段叫作三角形边上的高线.如图所示，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的BC边上的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.ABCD想一想：一个三角形有几条高线？动手画一画请画出下列三角形的所有高线，仔细观察，你能得出有什么论？(提示：有几条高，它们是否交于一点？)

ABCABCABC(1)(2)(3)OABDEFABC(D)●ABCDFEO（O）●●CE(F)归纳：1、锐角三角形的三条高交于内部

2、直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边

3、钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个

垂足落在边的延长线上例3

在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB

返回三角形的重要线段高三条高或其所在直线相交于一点中线等分边，等分三角形的面积三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心角平分线三角形的内角被分成两个相等的角三条角平分线相交于三角形内部一点垂线，90°角针对训练7.如图2,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是

;

30针对训练8.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm的两部分,则这个等腰三角形的腰长是

cm.

8或10

针对训练9.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点.若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为(

)A.3 B.4 C.8 D.12C针对训练10.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14,则AB=

,AC=

.

86典例解析题型3三角形的角平分线

∠2∠ABC∠4ABCDEF1234

【检测】课堂小结与检测2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(

)A．形状相同的三角形

B．面积相等的三角形C．直角三角形

D．周长相等的三角形B1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()

ADCBABCDABCDABCDABCDD【检测】课堂小结与检测3.填空：（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2＿＿,BD=＿＿，AE=＿＿AFDCAC(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2_____.

∠2∠4∠ABC图①图②

【检测】课堂小结与检测4.在ΔABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，∴BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC