高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（二十八）平面

课时跟踪检测(二十八)平面(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，则下列推理正确的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合2．(多选)下面四个命题不正确的是()A．三个不同的点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．空间两两相交的三条直线确定一个平面D．两条平行直线确定一个平面3．一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A．1个或3个 B．1个或4个C．1个、3个或4个 D．1个、2个或4个4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行5.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点D6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝________.(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________.(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________.(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________.7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为______.9．(8分)用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC.(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.10．(10分)如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点.(1)求作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线．B级——重点培优11．如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对12．(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则()A．A，C，O1，D1四点共面B．D，E，G，F四点共面C．A，E，F，D1四点共面D．G，E，O1，O2四点共面13．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________.14.(10分)如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点．15.(14分)如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.课时跟踪检测(二十八)1．选ABD由基本事实2知A正确；由基本事实3知B正确；由基本事实1知D正确；对于C，因为A∈α，A∈β，所以A∈α∩β.由基本事实3可知α∩β为经过A的一条直线而不是A，且α∩β＝A的写法错误．故选A、B、D.2．选ABC对于A，三个不共线的点确定一个平面，故错误；对于B，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错误；对于C，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错误；对于D，两条平行直线确定一个平面，正确．故选A、B、C.3．选C若三点在同一条直线上，且与已知直线平行或相交，由推论2和推论3知，均确定1个平面；若三点中有两点的连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面，故选C.4．选B两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面．5．选DA，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．6．解析：(1)平面AB1与平面A1C1相交，交线为A1B1.(2)平面A1C1CA与平面AC相交，交线为AC.(3)平面A1C1CA与平面D1B1BD相交，交线为OO1.(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1三平面交于一点B1.答案：(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17．解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈8．解析：当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一个平面上时，可以确定3个平面．综上最多可确定3个平面．答案：39．解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图(1)．(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图(2)．10．解：(1)延长AB交平面α于点P，如图所示．(2)证明：平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上，即P∈DE.故D，E，P三点共线．11．选A直线EF和GH相交，设交点为M，因为EF⊂平面ABD，HG⊂平面CBD，所以M∈平面ABD，且M∈平面CBD.因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以M∈BD，所以EF与GH的交点在直线BD上．12．选ACD因为正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内，故A正确；因为E，G，F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误；由已知可知EF∥AD1，所以A，E，F，D1四点共面，故C正确；连接GO2并延长(图略)，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四点共面，D正确．13．解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，则直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，此时直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．③三条直线AB，AD，AA1交于一点，此时它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．答案：1、2或314．证明：如图所示，因为A1B1∥AB，所以A1B1与AB确定一个平面，记为平面α.同理，将B1C1与BC所确定的平面记为平面β，C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ＝C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等，所以AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1⊂γ，BB1⊂β，所以P∈γ，P∈β，所以P在平面β与平面γ的交线上．又β∩γ＝C1C，所以P∈C1C，所以AA1，BB