高三一轮学案物理（人教版）第十一章第61课时洛伦兹力与现代科技

第61课时洛伦兹力与现代科技目标要求1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。考点一质谱仪1.作用测量带电粒子的质量和分离同位素。2.原理(如图所示)(1)加速电场：qU＝；

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

由以上式子可得r＝，m＝，qm＝。例1如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。考点二回旋加速器1.构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。3.最大动能由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由4.运动时间的计算(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t1＝n2T＝Ekm2qU(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vma＝。(缝隙宽度为d(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。

例2(2024·山东枣庄市检测)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。考点三电场与磁场叠加的应用实例分析1.速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即，v＝。

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。2.磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的通过磁场转化为。

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的板是发电机的正极。

(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝，则电动势E＝U＝。(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρdS3.电磁流量计(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qUd＝qvB，可得v＝U(3)流量的表达式：Q＝Sv＝πd24(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。4.霍尔元件(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的和之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势。

(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？例3(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A.以速度v02射入的正电子(B.以速度v0射入的电子(-1C.以速度2v0射入的氘核(12D.以速度4v0射入的α粒子(24例4(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是()A.极板MN是发电机的正极B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大例5(2025·山东济宁市检测)医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是()A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下B.M点的电势一定高于N点的电势C.血液流量Q＝πD.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力例6(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为()A.a→b，k2k1I0 B.a→b，C.b→a，k2k1I0 D.b→a，

答案精析考点一2.(1)12mv2(2)mv2r1例1(1)4Ulv1解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝12m1v1由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1v12由几何关系知2R1＝l ③由①②③式得B＝4Ul(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝12m2v2q2v2B＝m2v22由题给条件有2R2＝l2 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m考点二3.q2B2R24.(1)πBR22U例2(1)2∶1(2)πBR2解析(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1qU＝12mqv1B＝mv解得r1＝1B同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝1B则r2∶r1＝2∶1(2)设粒子到出口处被加速了n圈2nqU＝12mvqvB＝mvT＝2πt＝nT解得t＝π(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝qB当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm＝qBm2πm，粒子的动能Ek两个频率选较小者，作为其共同频率当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm＝mv解得Ekm＝12m当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定则vm＝2πfmR解得Ekm＝12mvm2＝2π2mf考点三1.(2)洛伦兹力与静电力平衡qvB＝qEE2.(1)动能电能(2)B(3)静电力和洛伦兹力BdvBdv4.(1)上表面A下表面A'(2)高低讨论交流这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB＝qE或qvB＝qUd)例3B[根据题述，质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝EB＝v0的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项例4AC[带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝qUd，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。例5C[由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，