高三数学（理）一轮复习习题作业正文-第六单元-不等式推理与证明

课时作业(三十三)第33讲不等关系与不等式基础热身1.设M=2a(a2),N=(a+1)(a3),则有 ()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N2.[2017·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 ()A.1aB.a2>b2C.ac2D.a|c|>b|c|4.已知1≤a≤3,5<b<3,则a+|b|的取值范围是.

5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>c+b,a+c<b,则a,b,c,d由大到小的排列顺序为.

能力提升6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则1a<1b;③若a>b>0,c>d>0,则ad>bc;④若a>b>1,c<0,则ac<bc.其中正确的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个7.[2017·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是 ()A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x8.[2017·广西玉林质检]已知a=14log23,b=12,c=12log53,则 A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c9.[2017·南阳一中月考]设a>b>0,x=a+ba,y=aa-b,则x,y的大小关系为A.x>yB.x<yC.x=yD.x,y的大小关系不定10.若a<b,d<c,且(ca)(cb)<0,(da)(db)>0,则a,b,c,d的大小关系是 ()A.d<a<c<bB.a<c<b<dC.a<d<b<cD.a<d<c<b11.[2017·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn.令M={m|am<bm,m=1,2,…,n},若M中元素个数大于34n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B,记作:A≺B.现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是 (A.若A≺B,B≺C,则A≺CB.若A≺B,B≺C同时不成立,则A≺C不成立C.A≺B,B≺A可同时不成立D.A≺B,B≺A可同时成立12.[2017·南京一模]已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a2bb2a(填“>”“<”或“=”13.[2017·咸阳模拟]已知函数fx=ax+b,0<f1<2,1<f-1<1,则2ab的取值范围是14.[2018·河南天一大联考]已知实数a∈(3,1),b∈18,14,则ab的取值范围是难点突破15.(5分)[2017·杭州质检]若实数a,b,c满足对任意实数x,y有3x+4y5≤ax+by+c≤3x+4y+5,则 ()A.a+bc的最小值为2B.ab+c的最小值为4C.a+bc的最大值为4D.ab+c的最大值为616.(5分)[2017·盐城一模]已知1≤a+b≤3,2≤ab≤4,若2a+3b的最大值为m,最小值为n,则m+n=.

课时作业(三十四)第34讲一元二次不等式及其解法基础热身1.不等式x2+3x+10>0的解集为 ()A.(2,5)B.(∞,2)∪(5,+∞)C.(5,2)D.(∞,5)∪(2,+∞)2.[2017·上饶四校联考]设x∈R,则“0<x<2”是“x2x2<0”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.[2017·淮北一中四模]若(x1)(x2)<2,则(x+1)(x3)的取值范围是 ()A.(0,3) B.-C.-4,0 4.若关于x的不等式x2axa≤3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.

5.若关于x的不等式ax26x+a2<0的解集是(1,m),则m=.

能力提升6.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于 ()A.81 B.81C.64 D.647.若存在x∈[2,3],使不等式2xx2≥a成立,则实数a的取值范围是 ()A.(∞,1]B.(∞,8]C.[1,+∞)D.[8,+∞)8.[2017·岳阳质检]设函数f(x)=x-1,x≥0,2,x<0,若不等式xf(x1)≥a的解集为[A.3 B.3C.1 D.19.若关于x的不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 ()A.a<2 B.a>2C.a>6 D.a<610.[2017·银川二中一模]已知a1>a2>a3>0,则使得(1aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是 ()A.0,1a1C.0,1a311.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是 (A.1,3 BC.5,7 D12.已知函数f(x)=x22ax+a21,若关于x的不等式f[f(x)]<0的解集为空集,则实数a的取值范围是.

13.设不等式mx22xm+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,则x的取值范围是.

14.[2017·惠州二调]已知函数f(x)=-x2,x≥0,x2+2x,x难点突破15.(5分)[2017·苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模]已知对于任意的x∈(∞,1)∪(5,+∞),都有x22(a2)x+a>0,则实数a的取值范围是 ()A.4,5 BC.2,5 D16.(5分)[2017·湖州、衢州、丽水三市联考]已知函数fx=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若存在实数a∈[1,2],对任意x∈[1,2],都有fx≤1,则7b+5c的最大值是.

课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x2y+1)(x+y3)<0表示的平面区域为 ()图K3512.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya=0的两侧,则实数a的取值范围为 ()A.(24,7)B.(∞,7)∪(24,+∞)C.(7,24)D.(∞,24)∪(7,+∞)3.[2017·阜阳质检]不等式|x|+|3y|6≤0所对应的平面区域的面积为 ()A.12 B.24C.36 D.484.在平面直角坐标系中,不等式组-1≤x≤15.[2017·桂林、崇左、百色一模]设x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,能力提升6.已知实数x,y满足约束条件x-y≥2,x+y≤4,A.1 B.1C.3 D.77.[2017·南充三诊]若实数x,y满足不等式组y-x≥0,x+y-7≤0A.72 B.C.14 D.218.设x,y满足约束条件2x+y-7≤0,xA.32 B.C.13 D.9.[2017·惠州二模]设关于x,y的不等式组2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足xA.-∞,-B.-C.-∞,-D.-∞,-10.[2017·宁德质检]已知约束条件x-2y+2≥0,3x-2y-3≤0,x+y-1≥0表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈A.18116 B.C.913 D.11.[2017·大庆实验中学一模]已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤212.[2017·淮南二模]已知实数x,y满足不等式组y-x≤2,x+y≥4,3x-y≤513.(15分)[2017·天津河东区二模]制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问:投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额是多少?14.(15分)某人有一套房子,室内面积共计180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?难点突破15.(5分)[2017·衡阳二联]集合M={(x,y)|x+y≤1,y≤x,y≥1},N={(x,y)|(x2)2+y2=r2,r>0},若M∩N≠⌀,则r的取值范围为 ()A.22,3 C.22,10 16.(5分)[2017·九江模拟]已知实数x,y满足2x-y-2≥0,x+y-1≤0,A.2 B.3C.8 D.2课时作业(三十六)第36讲基本不等式基础热身1.[2017·北京海淀区一模]若m<n<0,则下列不等式中正确的是 ()A.1n>B.n>mC.nm+mnD.m+n>mn2.[2017·青岛质检]已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有 ()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2003.[2017·赤峰模拟]若函数fx=x+1x-2(x>2)在x=a处取得最小值,则a= A.1+2B.1+3C.3D.44.[2017·天津河东区二模]已知a>0,b>0,且2a+b=4,则1ab的最小值是5.[2017·成都九校联考]设正数a,b满足a+2b=1,则1a+1b的最小值为能力提升6.[2017·郑州三模]若实数a,b,c均大于0,且(a+c)·(a+b)=625,则2a+b+c的最小值为()A.51B.5+1C.25+2D.2527.[2017·雅安三诊]对一切实数x,不等式x2+ax+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,-B.-C.-D.08.[2017·乌鲁木齐三模]已知x,y∈R,x2+y2+xy=315,则x2+y2xy的最小值是 ()A.35 B.105C.140 D.2109.[2017·泉州模拟]已知2a+2b=2c,则a+b2c的最大值为 ()A.2 B.1C.14 D.10.[2017·深圳调研]若函数fx=x+mx-1(m为大于0的常数)在(1,+∞)上的最小值为3,则实数m11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是.

12.[2017·日照三模]已知向量a=(m,1),b=(4n,2),m>0,n>0,若a∥b,则1m+8n的最小值为13.(15分)[2017·盐城三模]已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明:c2a+a2b+14.(15分)[2017·黄冈中学模拟]某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x>0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a131000x万元,其中a>0.(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,求x的取值范围;(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.难点突破15.(5分)[2017·河南豫南六市联考]已知函数fx=ax2+bx+c(b>a),对任意的x∈R,fx≥0恒成立,则a+b+cbA.3 B.2C.1 D.016.(5分)[2017·湛江二模]已知a>b,二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在x0∈R,ax02+2x0+b=0,则a2课时作业(三十七)第37讲合情推理与演绎推理基础热身1.[2017·鹰潭一模]用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理 ()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.是正确的2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A.各正三角形内的点B.各正三角形的中心C.各正三角形某高线上的点D.各正三角形各边的中点3.观察图K371中各正方形图案,则所有圆点总和Sn与n的关系式为 ()图K371A.Sn=2n22n B.Sn=2n2C.Sn=4n23n D.Sn=2n2+2n4.[2017·兰州模拟]观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,….由以上式子可推测出一个一般性结论:对于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1=.

5.[2017·烟台二模]在正项等差数列an中有a41+a42+…+a6020能力提升6.[2017·郑州一中调研]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的 ()A.丁酉年 B.戊未年C.乙未年 D.丁未年7.下面说法正确的是 ()①数列{an}的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为an=n;②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;④“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.A.①② B.②③C.③④ D.②④8.[2017·临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考]已知[x]表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log22x+19,得到下列结论结论1:当2<x<3时,fxmax=1结论2:当4<x<5时,fxmax=1结论3:当6<x<7时,fxmax=3……照此规律,结论6为.

9.如图K372甲所示,在直角三角形ABC中,AC⊥AB,AD⊥BC,D是垂足,则有AB2=BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙所示,在三棱锥ABCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,类比直角三角形中的射影定理,则有.

图K372难点突破10.(5分)[2017·郑州、平顶山、濮阳二模]设函数f(0)(x)=sinx,定义f(1)(x)=f'(0)(x),f(2)(x)=f'(1)(x),…,f(n)(x)=f'(n1)(x),则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(2017)(15°)的值是 ()A.6+24 C.0 D.111.(5分)[2017·江南十校二模]某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向.此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向.有下列判断:①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.其中判断正确的序号是.

课时作业(三十八)第38讲直接证明与间接证明基础热身1.[2017·莱芜一中模拟]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0没有实数根”时,应假设 ()A.方程x2+ax+b=0至多有一个实根B.方程x2+ax+b=0至少有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根2.要证明a2+b21a2b2≤0,只需证明 ()A.2ab1a2b2≤0B.a2+b21≤aC.(a+b)221D.(a21)(b21)≥03.[2017·南昌二模]已知等差数列an的前n项和为Sn,若S2k+1>0,则一定有 (A.ak>0 B.Sk>0C.ak+1>0 D.Sk+1>04.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,a+b<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设x1≥1.其中正确说法的序号是能力提升5.[2017·大连模拟]“一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是 ()A.男护士 B.女护士C.男医生 D.女医生6.[2017·福建师大附中一模]若O为△ABC平面内一点,且满足(OBOC)·(OB+OC2OA)=0,则△ABC为 ()A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+2cosB,则()A.M<N B.M=NC.M>N D.M,N大小不确定8.[2017·武汉模拟]已知fx=1+x2,a≠b,则|fafb|与|ab|的大小关系为 (A.fa-B.fa-C.=faD.不确定9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是(填序号).

①假设三个角都不大于60°;②假设三个角都大于60°;③假设三个角至多有一个大于60°;④假设三个角至多有两个大于60°.难点突破10.(5分)[2017·山西运城调研]在△ABC中,AC=5,1tanA2+1tanC25tanB2A.6 B.7 C.8 D.911.(5分)[2017·北京海淀区二模]已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K381所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是 ()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数图K381课时作业(三十九)第39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a(a≠1,n∈N*)”,在验证n=A.1 B.1+aC.1+a+a2 D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数fn=nn-32”时,第一步应验证A.n=1成立 B.n=2成立C.n=3成立 D.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=2nn+1”时,由n=kA.2kk+2 C.1k+1k+24.在