4.2对数与对数函数【错题集训】（我的错题本）人教A必修一

专题4.2

对数与对数函数（错题集训）1．使对数式有意义的a的值可能是（

）A．2 B． C． D．2．函数的值域为（

）A． B． C． D．3．函数与的图象只可能是下图中的（

）A．

B．

C．

D．

4．已知，，，比较a，b，c的大小关系：．5．求函数的单调增区间．6．下列选项中，使有意义的a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数，当时，取得最大值n，则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．9．若，，，则，，的大小关系为（用“>”连接）．10．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.11．函数且的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（

）A．8 B．9 C． D．12．已知，，则（

）A． B． C． D．13．已知的定义域为，值域为，则（）A．若，则B．对任意，使得C．对任意的图象恒过一定点D．若在上单调递减，则的取值范围是14．已知函数，若，则.15．设，且.(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最值.《4.2对数与对数函数【错题集训】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：1．ACD【详解】要使有意义，则解得或．2．D【分析】利用二次函数与对数函数的性质即可得解.【详解】对于，有，解得，对于，其图象开口向下，对称轴为，当时，，当时，，所以当时，，即，又在其定义域内单调递增，所以，则，则的值域为.故选：D.3．C【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得.【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错；B中，由的图象知，则为减函数，B错；C中，由的图象知，则为减函数，所以C对；D中，由的图象知，此时无意义，D错．故选：C.4．【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，利用“1”、“0”比较大小.【详解】由，，，所以，故答案为：5．．【分析】利用复合函数的单调性原理和对数函数的性质求解【详解】解：由得或．又，知时，t关于x为增函数，时，t关于x为减函数．又为减函数，∴时，原函数单调递减；时，原函数单调递增．故函数的单调增区间为．6．BC【分析】利用对数函数的定义列出关于a的不等式组，求解即可.【详解】要使有意义，则，解得或，所以a的取值范围是.故选：BC.7．D【分析】根据分段函数的单调性，结合对数函数、二次函数的性质列不等式求参数范围.【详解】由在上单调递增，则值域为，由对称轴为，当时，开口向上，则，显然成立；当时，在上单调递增，且，显然成立；当时，开口向下，则，则；综上，.故选：D8．A【分析】先求出，，由定义域排除CD，根据单调性排除B，得到答案.【详解】当时，取得最大值，则，所以，由，得，C，D错误．当时，单调递减，B错误．故选：A．9．【分析】根据指对数的单调性即可求解.【详解】,,又，故，故，故答案为：10．(1)(2).【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解；（2）根据题意，分和讨论求解.【详解】（1）因为，所以.又，所以.（2）因为，所以当时，，即；当时，或解得.综上，的取值范围为.11．C【分析】首先要找到函数图象恒过的定点，得出和的值，进而得到的值.然后利用均值不等式来求的最小值.【详解】对于对数函数，当时，（且）.对于指数函数，当时，（且）.所以当时，.即函数的图象恒过定点，所以，.已知，把，代入可得.将进行变形，.展开式子得.因为，，根据均值不等式，有.则.当且仅当时等号成立.故选：C12．BCD【分析】应用指对数互化、对数运算法则、换底公式及对数函数的性质分别判断各个选项即可.【详解】对于A，，所以，故A不正确；对于B，由，得，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.13．ACD【分析】对于A，根据题设得真数不能取遍所有正实数，再利用对数函数定义即得；对于B，直接代入求解即可；对于C，根据，求解即可；对于D，根据对数型函数的单调性和真数在恒大于等于零即可解得.【详解】对于A，因为定义域为，只需要恒成立，所以判别式，即，所以真数不能取遍所有正实数，所以，故A正确；对于B，若，即，化简，故解得，故B错误；对于C，，因为与无关，所以，，故定点为，故C正确；对于D，若在上单调递减，只需要在上单调递减，且，即，解得，故.故D正确.故选：ACD14．0或0.5【分析】对的取值进行分类讨论，分别代入相应的解析式求解即可.【详解】若，可知，解得；若，可得，解得；综上可知，或.故答案为：0或0.515．(1)；(2)最小值为，最大值为.【分析】（1）由已知先求出，然后结合对数函