【《平衡车控制方案和控制算法的选择分析案例》2900字】

I平衡车控制方案和控制算法的选择分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u29848平衡车控制方案和控制算法的选择分析案例 1256331.1系统原理 129031.2控制算法选择 3257781.2.1PID算法 367501.2.2卡尔曼滤波 51.1系统原理平衡车怎样维持平衡是本次设计的核心部分，我们必须了解其平衡原理。一般来说可以通过建立平衡车简化的物理学和数学模型，设计一种闭环控制系统来维持小车的平衡。关于其详细的运动过程，为了更好的理解研究，我们可以通过研究单摆模型来弄明白维持小车平衡的基本原理。用细绳悬挂一个重物在重力在重力的作用下经过简化形成单摆模型如图2-1所示，将单摆模型倒置并放在可以左右移动的木板上，分析其受力如图2-2所示。θ θ T F mg 图2-1单摆模型受力分析图2-2倒立摆模型受力分析当物体偏离竖直平衡处于倾斜位置时，会受到物体重力和引线方向的合力作用，驱使物体回到竖直稳定，我们把这个合力命名以回复力，可以表示为式2-1。F=mgsinθ-f(空气)（2-1）当偏移角很小时，偏移角与回复力成正比例关系，而且方向相反。此时单摆在回复力的作用下进行周期运动所以单摆可以在垂直位置的平衡条件有两个：（1）受到与位移变化（角度）方向相反的回复力。（2）受到与速度变化（角速度）方向相反的阻力。当倒立摆在离开平衡位置的时，作用在它上面的力与它移动的方向相同，所以，倒立摆在这个力的作用下会加速偏离平衡位置，这与单摆平衡力方向相反不同。所以倒立摆不能如单摆一样最后在竖直位置平衡。倒立摆由于回复力的方向与移动的方向相同而不能稳定，所以我们可以专门施加作用力，使倒立摆所受合力与位移方向相反，这样我们便可以通过控制这个额外的力使小车达到平衡的要求。我们可以让小车做加速运动用加速度来提供一个作用力，而后分析小车上倒立摆的受力状况，其合力恰好与小车速度方向相反大小随小车速度的增加而增大。倒立摆受到的回复力大小可以表示为如式2-2所示：F=mgsinθ-macosθ（2-2）不考虑其他阻力，如果想要倒立摆受到的合力可以作为回复力，要给小车提供充分的加速度，并且要与倒立摆倾斜角成正比，即随倾角增大而增大维持平衡车直立的方法不是唯一的，本次设计用使用两个直流电力通过其正反转运动来达到使小车保持动态平衡的目的。由自动控制理论，我们可以得出控制车模的输入量是电机的转速。通过对电机的控制分析可以拆分为三个方面：（1）通过控制电机旋转状态使车模能够维持直立状态。（2）通过控制两个电机使他们两轮的速度不一致来实现小车转向。（3）通过改变小车倾斜角度来控制小车速度。小车的站立和方向控制都是通过控制电机的旋转状态来实现的。由于站立和方向控制最终都依靠改变电机转速实现线所以小车的直立和转向控制一般可以同时完成。小车的速度则是由小车的倾角来实现，小车倾角不同速度不同，以此达到加速减速的目的。1.2控制算法选择1.2.1PID算法PID算法结构简单，实用性强，因此在工业领域广泛使用，相较于其他难以掌握的不完善控制算法，PID算法发展非常完善是控制领域中最为经典的算法，PID控制结合比例控制、积分控制、微分控制于一体，通过各部分协调来共同作用于控制对象，即是根据输入和输出的偏差通过比例控制、积分控制、微分控制的组合来达到控制的目的如图2-3所示。PID控制器的计算（算法）涉及三个独立的参数；比例，积分和微分值。比例值确定对当前误差的反应，积分确定基于最近误差之和的反应，微分确定对误差变化率的反应。这三个作用的叠加用于通过控制PID控制器算法中的三个常数，PID可以提供针对特定过程要求设计的控制动作。可以根据控制器对错误的响应，控制器对设定值的超调程度以及系统振荡的程度来描述控制器的响应。大部分的控制仅使用PD或PI控制就可以很好地完成控制任务。工业领域中闭环控制应用更加频繁，目前的实际应用中超过一半都使用闭环控制。在闭环控制中系统输出量会反馈（负反馈或正反馈）给系统的设定值，然后做出比较产生一个偏差值，给定值与输出值之间的偏差会通过PID控制器对这个数据进行校正，而后将修正后的数据送到执行装置，然后经过反馈装置把本次系统处理的数据再次与给定值比较进行下一次校正。PID控制中输入与输出之间的表达式如式2-3：ut但是在实际应用中人们习惯把它整理成如下2-4形式：ut=这样做的好处是更加便于PID控制器的参数整定，通过观察系统的反应直接对kp、ki、kd的值进行合适的调整便能够使系统按预想运行。kp是比例控制参数，PID控制器中最常用的便是P控制，比例P控制器直接将输入信号按比例放大，得到的输出反馈给输入进行比较，产生的偏差与设定值成正比例关系，将偏差按比例放大即可得到校正后的输出。如果比例常数为1，即不存在偏差，则输出将保持为0。单独的P控制器不能对下一时间的动作做出预测，对于平衡小车来讲P控制调整完成后还存在惯性。通常会加入微分控制解决问题。ki为积分控制参数，由于P控制器再放大数据的同时也会放大干扰信号，同时产生静差，可以通过加入I控制来消除静差，对于平衡车系统直立控制要求kp取值较大，以增强其快速反应能力，此时静差很小。但积分项可以随时间一直累积，使输出增大以此来减小静差，直至静差消失。Ki的取值通常比较小，过大会引起小车抖动。kd为微分环节参数，系统的输出与误差的微分成正比。I控制器与P控制器相同无法对下一刻的动作做出预测，因此，一旦达到其控制要求通产便会暂停反应。D控制器可以提前预测下一刻的偏差，可以用来解决这个问题。Kd影响系统的稳定性和快速性，并且能够效阻止系统超调，克服震荡。图2-3常规PID控制器本系统中选择的PID控制算法包括速度控制PI，角度控制PD，经姿态传感器（包括陀螺仪和加速度计）检测得到姿态信号再利用卡尔曼滤波校正后得到非常准确的ＰＷＭ信号，再由PWM信号控制电机进行相应运动。位置闭环控制就是将小车角度加速度等姿态信号经过电机编码器处理后与期望值进行比较，获得一个偏差信号，而后通过对偏差进行一系列PID控制将偏差逐渐减小消失的过程，如图2-4所示。根据式2-5位置式离散PID公式Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e(k)-e(k-1)]（2-5）e(k)：K时刻偏差e(k-1)：K-1时刻的偏差∑e(k)：所有偏差值的加和;其中k=1,2…k;图2-4位置闭环控制1.2.2卡尔曼滤波由于车身产生的振动会在信号中产生干扰，因此，为了消除信号中包含的噪声，需要使用卡尔曼滤波算法来去除噪声信号。MPU6050姿态传感器陀螺仪测量的角度是通过角速度积分获得的，由于偏差和漂移变化，角度将不可避免地导致误差，并且误差将随着时间而逐渐积累增大，误差累积将导致不可控情况。卡尔曼滤波通过之前的状态预测出下一次的状态，类似于反馈控制经过与给定值比较，得到一个修正后的数据，通过卡尔曼滤波算法校正后刻意得到一个较为准确的角度信号。卡尔曼滤波能够很大程度上防止信号噪声消除误差的影响，卡尔曼滤波算法消除误差的方法是通过方差实现的。卡尔曼滤波五个基本的公式：

1.预测阶段

1.1X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU（K）（2-6）

先验估计。X(k]k-1)是根据K-1时刻估计K时刻的结果，X(k-1|k-1)是K-1时刻的最优估计，AB是矩阵系数，U(k)为K时刻的控制量。

1.2P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q（2-7）

P(k]k-1)，P(k-1|k-1)分别是是X(k|k-1)和X(k-1|k-1)的协方差，Q是估计过程的误差协方差。

2.校正阶段

2.1K