正切函数的性质图象教师版人教A版数学必修一试卷共享圈教案（2025-2026学年）

正切函数的性质图象教师版人教A版数学必修一试卷共享圈教案（2025—2026学年）一、教学分析本课内容选自人教A版数学必修一，针对高中一年级学生。教材分析方面，正切函数的性质是函数学习中的重要一环，它不仅为后续学习三角函数的其它性质打下基础，而且与三角恒等变换、三角方程等知识紧密相连。本节课的核心概念是正切函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，核心技能是运用这些性质解决实际问题。学情分析方面，高一学生已具备一定的函数知识基础，对函数的基本概念和性质有一定了解。但他们对正切函数的性质理解可能存在困难，如周期性的理解、奇偶性的应用等。此外，学生可能对函数图象与性质之间的关系理解不够深入，需要通过具体实例来加深理解。二、学情分析学生在学习本课前，已掌握一次函数、二次函数等基本函数的性质，具备一定的数学思维能力。然而，由于正切函数的特殊性，学生在学习过程中可能遇到以下困难：1.对正切函数的周期性理解不够深入，容易混淆周期与幅度的概念。2.在应用正切函数的奇偶性时，可能难以准确判断函数的奇偶性。3.对正切函数图象与性质之间的关系理解不够，难以将理论知识与实际问题相结合。针对以上情况，教学设计应注重以下方面：1.通过实例和图象帮助学生理解正切函数的周期性。2.通过练习和讨论，引导学生正确判断正切函数的奇偶性。3.结合实际问题，让学生体会正切函数图象与性质之间的关系。三、教学目标与达标水平本节课的教学目标如下：1.知识与技能：理解正切函数的性质，掌握周期性、奇偶性、单调性等概念。2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数性质的理解和应用能力。3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学思维。达标水平要求学生能够：1.独立理解正切函数的性质，并能应用于解决实际问题。2.通过观察图象，准确判断正切函数的周期性、奇偶性、单调性。3.在实际情境中，运用正切函数的性质进行问题分析和解决。二、教学目标知识的目标：说出正切函数的基本性质，如周期性、奇偶性、单调性等。列举正切函数图象的特征，并解释其在实际问题中的应用。能力的目标：设计正切函数的图象，并能根据性质进行变换。解释正切函数在解决实际问题中的步骤，如三角方程的求解。情感态度与价值观的目标：体验数学与实际生活的联系，培养对数学的兴趣和探索精神。通过合作学习，培养团队协作和沟通能力。科学思维的目标：运用归纳和演绎的方法，分析正切函数的性质。发展逻辑推理能力，学会从具体实例中抽象出一般规律。科学评价的目标：评价正切函数性质在不同情境下的适用性。评估自己运用正切函数性质解决实际问题的能力。三、教学重难点教学重点在于帮助学生理解正切函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性，并能将这些性质应用于图象的变换和实际问题的解决。教学难点则在于学生对于正切函数周期性的深刻理解，特别是如何在不同的函数表达形式下识别和计算周期，这一难点源于周期概念的理解需要较高的抽象思维能力。四、教学准备教学准备：精心准备多媒体课件，包含正切函数性质图象的动态展示和实例分析；准备教具如正切函数图象卡片，以辅助学生直观理解；设计任务单，引导学生通过小组合作探究正切函数的性质；准备评价表，用于评估学生学习成果；确保教学环境适宜，如安排小组座位，预留黑板板书空间。学生需预习教材内容，并准备画笔、计算器等学习用具，以积极参与课堂活动。五、教学过程导入（5分钟）教师活动：1.播放一段与正切函数相关的视频，如钟摆运动或旋转木马，引发学生对周期性现象的思考。2.提问：“同学们在生活中遇到过哪些周期性现象？它们是如何产生的？”3.引导学生回顾已学的一次函数、二次函数的性质，为正切函数的学习做铺垫。学生活动：1.观看视频，思考并记录周期性现象。2.参与讨论，分享观察到的周期性现象及其产生原因。3.回顾一次函数、二次函数的性质，为正切函数的学习做准备。新授（30分钟）任务一：正切函数的定义与图象（10分钟）教师活动：1.解释正切函数的定义，即直角三角形中对边与邻边的比值。2.展示正切函数的定义域和值域。3.演示正切函数的图象，并解释其基本特征。4.引导学生观察正切函数图象的周期性、奇偶性和单调性。学生活动：1.认真听讲，理解正切函数的定义。2.观察正切函数图象，记录其特征。3.与同学讨论，总结正切函数图象的性质。任务二：正切函数的周期性（10分钟）教师活动：1.解释正切函数的周期性，即函数图象在横轴上重复出现的规律。2.计算正切函数的周期，并解释其计算方法。3.通过实例演示如何判断正切函数的周期。4.引导学生观察正切函数图象的周期性，并总结其规律。学生活动：1.认真听讲，理解正切函数的周期性。2.计算正切函数的周期，并记录计算过程。3.与同学讨论，总结正切函数图象的周期性规律。任务三：正切函数的奇偶性（10分钟）教师活动：1.解释正切函数的奇偶性，即函数图象关于原点对称的性质。2.通过实例演示如何判断正切函数的奇偶性。3.引导学生观察正切函数图象的奇偶性，并总结其规律。学生活动：1.认真听讲，理解正切函数的奇偶性。2.观察正切函数图象的奇偶性，并记录其规律。3.与同学讨论，总结正切函数图象的奇偶性规律。任务四：正切函数的单调性（10分钟）教师活动：1.解释正切函数的单调性，即函数值随自变量增大而增大的性质。2.通过实例演示如何判断正切函数的单调性。3.引导学生观察正切函数图象的单调性，并总结其规律。学生活动：1.认真听讲，理解正切函数的单调性。2.观察正切函数图象的单调性，并记录其规律。3.与同学讨论，总结正切函数图象的单调性规律。任务五：正切函数的应用（10分钟）教师活动：1.提出实际问题，如求解三角方程、计算角度等。2.引导学生运用正切函数的性质解决实际问题。3.讨论解决实际问题的方法和步骤。学生活动：1.认真听讲，理解正切函数的应用。2.尝试解决实际问题，并记录解题过程。3.与同学讨论，分享解题方法和经验。巩固（5分钟）教师活动：1.提出与正切函数性质相关的问题，让学生进行口头回答。2.检查学生对正切函数性质的理解程度。学生活动：1.认真听讲，回答教师提出的问题。2.思考并总结正切函数的性质。小结（5分钟）教师活动：1.总结本节课所学内容，强调正切函数的性质和应用。2.提醒学生在课后复习正切函数的性质。学生活动：1.回顾本节课所学内容，巩固正切函数的性质。2.记录教师总结的内容，为课后复习做准备。当堂检测（5分钟）教师活动：1.出具与正切函数性质相关的练习题。2.学生独立完成练习题。3.收集练习题，检查学生的掌握情况。学生活动：1.认真阅读练习题，理解题目要求。2.独立完成练习题，并检查答案。3.认真思考，确保解题过程正确。六、作业设计基础性作业内容：完成教材中关于正切函数性质的相关练习题，包括计算正切函数的值、判断正切函数的奇偶性、分析正切函数的单调性等。完成形式：书面练习，要求学生独立完成，并提交电子版或纸质版。提交时限：下节课前。能力培养目标：巩固学生对正切函数性质的理解，提高基本的数学运算能力。拓展性作业内容：收集生活中与正切函数相关的实例，如钟表、三角测量等，并分析这些实例中正切函数的应用。完成形式：研究报告，包括实例描述、函数分析、应用总结等。提交时限：一周内。能力培养目标：培养学生的观察能力和分析能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。探究性/创造性作业内容：设计一个与正切函数相关的数学游戏或小制作，如制作一个正切函数图象的动态模型。完成形式：游戏设计或小制作，要求学生展示设计思路和制作过程。提交时限：两周内。能力培养目标：激发学生的创造力和实践能力，培养学生的创新思维。七、本节知识清单及拓展1.正切函数的定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值，其定义域为所有实数，值域为所有实数。2.正切函数的图象特征：正切函数的图象呈周期性波动，具有垂直渐近线，周期为π。3.正切函数的周期性：正切函数的周期为π，意味着函数图象在横轴上每隔π个单位重复一次。4.正切函数的奇偶性：正切函数是奇函数，即对于任意实数x，有tan(x)=tan(x)。5.正切函数的单调性：在每一个周期内，正切函数在(π/2,π/2)区间内单调递增。6.正切函数的渐近线：正切函数在x=π/2+kπ（k为整数）处有垂直渐近线。7.正切函数的性质应用：利用正切函数的性质解决实际问题，如求解三角方程、计算角度等。8.正切函数与其它三角函数的关系：正切函数可以表示为正弦函数和余弦函数的比值，即tan(x)=sin(x)/cos(x)。9.正切函数在坐标系中的表示：正切函数在坐标系中通常以y=tan(x)的形式表示。10.正切函数在工程中的应用：正切函数在工程领域有广泛应用，如机械设计、建筑设计等。11.正切函数的极限：当x趋近于π/2时，正切函数的值趋近于无穷大。12.正切函数的微分：正切函数的导数是sec²(x)，即1/cos²(x)。13.正切函数的积分：正切函数的原函数是arctan(x)。14.正切函数的周期变换：通过缩放和位移，可以改变正切函数的周期和位置。15.正切函数的对称性：正切函数关于原点对称，即tan(x)=tan(x)。16.正切函数的渐近线与极限的关系：正切函数的垂直渐近线与函数的极限行为密切相关。17.正切函数在不同象限的符号：在第一和第三象限，正切函数为正值；在第二和第四象限，正切函数为负值。18.正切函数的周期与幅度的关系：正切函数的周期与幅度无关，但幅度会影响函数图象的形状。19.正切函数的图象变换：通过平移、伸缩和反射，可以对正切函数的图象进行变换。20.正切函数在数学竞赛中的应用：在数学竞赛中，正切函数的性质和解题技巧是重要的考点。八、教学反思在教学“正切函数的性质”这一课时，我首先反思了教学目标的达成情况。整体来看，学生对于正切函数的基本性质有了较好的理解，能够在图象上识别周期性、奇偶性和单调性。然而，在深入探讨周期性的计算和应用时，我发现部分学生对周期的概念理解不够深刻，这在一定程度上影响了他们的解题能力。其次，我回顾了教学过程中的活动设计。在“正切函数的周期性”这一环节，我设计了多个实例和问题，引导学生通过观察和分析图象来发现周期规律。这一设计得到了学生的积极响应，他们通过小组讨论和合作学习，逐渐掌握了周期性的应用。但在实际操作中，我发现一些学生对于周期的计算仍然感到困惑，这提示我在今后的教学中需要加强对周期计算方法的讲解和练习。最后，我对教学资源的运用进行了反思。在课堂上，我使用了多媒体课件和教具，以直观的方式呈现了正切函数的图象和性质。这些资源对于帮助学生理解抽象的概念起到了积极作用。然而，我也意识到，在实际教学中，教师需要根据学生的反馈及时调整教学策略，例如，对于一些难以理解的概念，