命题与量词课件-高一上学期人教B版

第1章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词《人教B版2019高中数学必修第一册》学习目标1.理解命题的定义，能准确判断语句是否为命题及命题的真假2.掌握全称量词（∀）与存在量词（∃）的含义，熟记其对应符号3.识别全称命题与存在性命题，会用符号表示并判断其真假4.用数学符号描述命题（将量词与命题建立练习）导入新课（1）2是素数（2）今天是晴天吗？（3）x+1=2（4）对所有实数x，x²≥0◆这些语句中，哪些能确定真假？◆哪些语句含有表示“范围”的词汇？●能判断真假的陈述句就

是我们今天要学的命题●而表示范围的词汇对应着量词，量词为命题的符号表示服务（1）为真（2）疑问句不具备判断真假的属性，同时”今天的具体

时间、晴天的具体气象标准”存在指代模糊性（3）x的值不定，不能确定真假（4）为真只有（4）中含有表示范围的词汇“所有”新知1——命题的定义与分类命题：可以判断真假的陈述句叫做命题真命题：判断为真的命题假命题：判断为假的命题实例辨析语句是否为命题真假性理由若

a∥b，b∥c，则a∥c3>5请打开课本x²=1是真平行线传递性是假明显数值大小关系否-不是陈述句否-无法确定

x取值，不能判断真假为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记

p：A⊆(A∪B)，则可知

p是一个真命题.把命题用数学符号表示，核心是为了让命题更简洁、严谨，同时方便逻辑推理和运算新知1——命题的定义与分类新知2——全称量词与全称命题（1）全称量词

一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”（all中a的倒写）表示．(2)全称命题含有全称量词的命题称为全称量词命题．因此，全称量词命题就是形如：“对集合M中所有元素x，r(x)”的命题，可简记为：

用符号语言表示命题：任意自然数都是整数∀x∈N，x∈Z

∀x∈M，r(x)例如

“任意给定实数

x，x2≥0”是一个全称量词命题，可简记为∀x∈R，x2≥0新知3——存在量词与存在性命题（1）存在量词

“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”（exist中e的翻写）表示.(2)存在命题含有存在量词的命题，称为存在量词命题，因此，存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为用符号语言表示命题：存在整数x，使x3<1∃x∈Z，x3<1

∃x∈M，s(x)例如“存在有理数x，使得3x－2＝0”是一个存在量词命题，可简记为∃x∈Q，3x－2＝0.尝试与发现如果记p(x):x2-1=0，q(x):5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题，例如:

(1)上述4个命题p1，q1，p2，q2中，真命题是

;q1，p2，q2(2)你能总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法吗？

尝试与发现

例如“∀x∈R,x2≥0”，所有实数的平方都≥0，命题为真；“∀x∈R,x>0”，存在x=−1不满足，命题为假。尝试与发现存在量词命题（ヨx∈M，s(x)）真假判断：

要判定存在量词命题ヨx∈M，s(x)是真命题，只要在限定集合M中找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个，都使得s(x)不成立.例如“ヨx∈R，x2=1”，存在x=1或x=-1满足，命题为真；“ヨx∈R，x2=-1”，没有实数满足，命题为假学以致用小组讨论任务：结合数学知识点（函数/几何），各小组举1个全称命

题和1个存在性命题，派代表分享并判断真假。

示例参考：全称命题（函数）：∀x∈R，y=2x+1是一次函数（真）存在性命题（几何）：∃三角形，是直角三角形（真）巩固练习——基础题判断语句“∀x∈R，x²+1>0”是全称命题还是存在性命题？并判断真假用量词符号表示“每一个等腰三角形的两个底角相等”全称命题，真命题（x²≥0，故x²+1≥1>0）2.∀x∈{等腰三角形}，x的两个底角相等巩固练习——命题判断判断下列语句是否为命题，若是请判断真假(1)空集是任何集合的子集；(2)请不要在课堂上喧哗；(3)若x是有理数，则x是实数；(4)3x+2=0。(3)是命题，真命题；(1)是命题，真命题；(2)不是命题（非陈述句）；(4)不是命题（无法确定真假）巩固练习——量词识别指出命题类型并用量词符号改写(1)每一个偶数都能被2整除；(2)有些实数是无限不循环小数；(3)所有的矩形都是平行四边形；(4)存在一个三角形，其内角和不等于180°。(4)存在性命题，∃x∈{三角形}，x的内角和≠180°(1)全称命题，∀x∈{偶数}，x能被2整除；(2)存在性命题，∃x∈R，x是无限不循环小数；(3)全称命题，∀x∈{矩形}，x是平行四边形；巩固练习——能力提升已知命题p：“∀x∈R，x²+ax+1≥0”是真命题，求实数a的取值范围由Δ=a²-4≤0，得-2≤a≤2[-2,2]已知命题q：“∃x∈R，x²-2x+m=0”是真命题，求实数m的取值范围由Δ=4-4m≥0，得m≤1(-∞,1]巩固练习——能力提升已知命题“∀1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围解∵“∀1≤x≤2，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0对1≤x≤2恒成立．又y＝x2在1≤x≤2上y随x增大而增大，∴y＝x2－m的最小值为1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．课堂小结命题：能判断真假的陈述句，分真假命题量词：全称量词（∀）、存在量词（∃）含量词命题：全称命题：∀x∈M，p(x)（一假则假）存在性命题：∃x∈M，p(x)（一真则真）课堂练习A

2.将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假(1)所有实数的平方都是正数;(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数假假真真假假真假

假真

真假假假真真课堂练习A课堂练习B1.判断下列命题的真假:(1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数;(2)如果实数集的非空子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值;(3)没有一个无理数不是实数;(4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形;(5)集合A是集合AUB的子集;(6)集合A∩B是集合A的子集,2.真1.真3.真4.假5.真6.真课堂练习B

假，因为x2≥0

假，当x=π时，不成立真，当x=0时成立真，当x=0时成立课堂练习B

真，当x=4，y=1时成立真，当a=1，b=0时成立真，立方差公式（1）∵x2≥1，即x≥1或x≤-1，又∵原命题为真命题，∴a∈[1