高一数学（人教A版）教学课件 必修一 4-5-1 第 2 课时 函数的零点与方程的解的应用

函数的零点与方程的解的应用——(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)第2课时课时目标进一步应用函数零点存在定理，已知函数零点(方程的解)的情况求参数范围，掌握一元二次方程根的分布情况．CONTENTS目录123题型(一)根据零点所在区间求参数范围题型(二)根据零点个数求参数范围题型(三)一元二次方程根的分布问题4课时跟踪检测题型(一)根据零点所在区间求参数范围01[例1]若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个零点0,1，x0，且x0∈(1,2)，则a的取值范围是(

)A．(－2,0) B．(1,2)C．(2,3) D．(－3，－2)√|思|维|建|模|由函数零点所在区间求参数一般有2种方法(1)利用函数零点存在定理：首先判断函数的单调性，然后利用函数零点存在定理求解．(2)数形结合法：构造两个函数，作出两函数的大致图象，数形结合法求解．针对训练1．若方程xlg(x＋2)＝1的实数根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于(

)A．－2 B．1C．－2或1 D．0√

题型(二)根据零点个数求参数范围02

|思|维|建|模|根据函数零点的个数求参数的范围的方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，通过解不等式(组)确定参数的取值范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，把函数零点的个数问题转化为函数图象的交点个数求解针对训练√4．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．(0,2)解析：因为y＝f(x)有两个零点，所以|2x－2|－b＝0有两个实根，则|2x－2|＝b有两个实根．令y1＝|2x－2|，y2＝b，结合图可知b∈(0,2)时，y1＝|2x－2|与y2＝b的图象有两个交点．题型(三)一元二次方程根的分布问题03[例3]已知关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0.(1)若方程有两个实根，且一个比2大，一个比2小，求实数m的取值范围；解：设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.f(x)的大致图象如图1所示，∴f(2)<0，即4＋4(m－1)＋2m＋6<0，得m<－1，∴实数m的取值范围为(－∞，－1)．(2)若方程有两个实根α，β，且满足0<α<1<β<4，求实数m的取值范围；解：f(x)的大致图象如图2所示，(3)若方程至少有一个正根，求实数m的取值范围．②有一个正根，一个负根，此时如图4，可得f(0)<0，得m<－3.③有一个正根，另一根为0，此时如图5，|思|维|建|模|一元二次方程根的分布问题转化为二次函数的图象与x轴交点的情况，先将函数草图上下平移，确定根的个数，用判别式限制，再左右平移，确定对称轴有无超过区间，或是根据根的正负问题，用根与系数的关系进行限制．针对训练5．已知函数f(x)＝2x－4x－m，x∈[－1,1]．(1)当m＝－2时，求函数f(x)的零点；解：当m＝－2时，f(x)＝2x－4x＋2，得2x－4x＋2＝0.∴2x＝2或2x＝－1(舍去)，解得x＝1.∴函数f(x)的零点为x＝1.(2)若函数f(x)在[－1,1]上有零点，求实数m的取值范围．课时跟踪检测04134567891011121314152√A级——达标评价1．若函数f(x)＝x2－2x＋a在(0,2)上有两个零点，则a的取值范围为(

)A．(0,2) B．(0,1)C．(1,2) D．(－∞，1)134567891011121314152156789101112131415234√156789101112131415234156789101112131415342√3．若方程－x2＋ax＋4＝0的两实根中一个小于－1，另一个大于2，则a的取值范围是(

)A．(0,3) B．[0,3]C．(－3,0) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)156789101112131415342156789101112131415342√

156789101112131415342

156789101112131415342√

156789101112131415342解析：画出函数f(x)的图象，由图象知，当0＜k≤1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)＝k有两个不等实根，所以0＜k≤1，故选D.1567891011121314153426．已知函数f(x)＝lnx－m的零点位于区间(1，e)内，则实数m的取值范围是________．解析：由题意，令f(x)＝lnx－m＝0，得m＝lnx，因为x∈(1，e)，所以lnx∈(0,1)，故m∈(0,1)．(0,1)1567891011121314153427．若函数f(x)＝3x2－5x＋a的一个零点在区间(－2,0)内，另一个零点在区间(1,3)内，则实数a的取值范围是__________.(－12,0)156789101112131415342156789101112131415342(－1,1)156789101112131415342解析：令g(x)＝f(x)－k＝0，可得f(x)＝k，作出y＝f(x)的图象，如图.由图可知，当y＝k与y＝f(x)的图象有三个不同的交点时，－1<k<1，所以k的取值范围是(－1,1)．1567891011121314153429．(10分)函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，求实数a的取值范围．解：由f(x)＝0得a－1＝2|x|－x2，因为函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，所以函数y＝a－1与y＝2|x|－x2的图象有四个交点，156789101112131415342观察图象可知，0<a－1<1，即1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)．画出函数y＝2|x|－x2的图象，如图所示，15678910111213141534210．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；156789101112131415342(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．156789101112131415342解：由题意知，0是方程－3x2＋2x－m＋1＝0的根，故有1－m＝0，解得m＝1.156789101112131415342B级——重点培优√156789101112131415342作出f(x)的图象，利用数形结合思想可知，当a∈(0,1]∪(2，＋∞)时，f(x)与y＝a的图象有两个交点．故选B.156789101112131415342√

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156789101112131415342(0,1)156789101112131415342解析：因为存在两个不相等的实数x1，x2，使得f(x1)＝f(x2)，故函数不是单调函数，又y＝x＋1与y＝2x的图象交于点(0,1)和(1,2)，画出图象如图所示，由图可知，当0<a<1时，满足题意．即实数a的取值范围是(0,1)．156789101112131415342(－1,0)∪(0，＋∞)156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342(2)求证：函数f(x)＝x2＋3x在(0,1)上存在漂移点；解：证明：令h(x)＝f(x＋1)－f(x)－f(1)＝(x＋1)2＋3x＋1－(x2＋3x)