高一数学（人教A版）教学课件 必修一 4-5-3 函数模型的应用

4.5.3函数模型的应用——(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)课时目标能利用已知函数模型求解实际问题．能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题．CONTENTS目录123题型(一)指数型函数模型题型(二)对数型函数模型题型(三)建立拟合函数解决实际问题4课时跟踪检测题型(一)指数型函数模型01[例1]一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；解：最初的质量为500g.经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；经过2年，w＝500×0.92；由此推知，t年后，w＝500×0.9t.(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(保留小数点后一位，参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48)．解：由题意得500×0.9t＝250，即0.9t＝0.5，两边取以10为底的对数，得lg0.9t＝lg0.5，即tlg0.9＝lg0.5，|思|维|建|模|指数型函数模型问题的求解策略(1)对于平均增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解．(2)函数y＝c·akx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．针对训练

题型(二)对数型函数模型02(2)某条鲑鱼想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍．[变式拓展]若本例条件不变：(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？(2)求一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．|思|维|建|模|对数型函数应用题的基本类型和求解策略基本类型有关对数型函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解求解策略首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义针对训练

题型(三)建立拟合函数解决实际问题03[例3]随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速80km/h(不含80km/h)．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示.v0103070M0132533759275

(2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为400km，若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量(单位：Wh)最小，并计算出该最小值.|思|维|建|模|建立拟合函数与预测的基本步骤针对训练3．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；解：以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图．根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型．这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解：将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖．课时跟踪检测04A级——达标评价1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是

(

)A．y＝2x

B．y＝2x－1C．y＝2x

D．y＝2x＋11345678910111213142√1345678910111213142解析：分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后变成4×2＝23个，…，分裂x次后变成y＝2x＋1个．1567891011121314234√2．有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.011567891011121314234解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除选项B.故选C.1567891011121314342√3．某市的房价(均价)经过6年时间从12000元/m2增加到了48000元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(

)1567891011121314342√4．设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105Pa，在1000m高空处的大气压强为0.90×105Pa，则在600m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)(

)A．9.4×104Pa B．9.4×106PaC．9×103Pa D．9×105Pa15678910111213143421567891011121314342√5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg/mL，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车(

) A．6 B．5C．4 D．31567891011121314342

15678910111213143426．已知某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ为正常数．由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数表示时间t为_______________．1567891011121314342

2ln21024156789101112131434275

156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(2)当一只燕子的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？1567891011121314342B级——重点培优10．已知一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于(

)√15678910111213143421567891011121314342声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车10401567891011121314342已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(

)A．p1≥p2 B．p2＞10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2√√√15678910111213143421567891011121314342156789101112131434236.72156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案．方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？15678910111213143421567891011121314342因为x∈[70,120]，所以当x＝100吨时，企业获得最大利润,为1800元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；1567891011121314342选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元.所以选择方案二进行补贴．15678910111213143421567891011121314342(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；解：第一步：分析