高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-5-1 第 1 课时 两角差的余弦公式

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角差的余弦公式——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)第1课时课时目标1.经历推导两角差余弦公式的过程，掌握余弦公式的结构特征.2.知道两角差余弦公式的意义，掌握两角差的余弦公式的应用.CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础公式cos(α－β)＝______________________简记符号C(α－β)使用条件α，β为任意角cos

αcos

β＋sin

αsin

β|微|点|助|解|(1)公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．①“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；②“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号相反．基础落实训练1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)存在角α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ. (

)(2)对于任意角α，β，总有cos(α－β)＝cosα－cosβ. (

)(3)对于任意角α，β，总有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ. (

)√××2．cos25°＝(

)A．cos30°cos5°－sin30°sin5°B．cos30°cos5°＋sin30°sin5°C．sin30°cos5°－cos30°sin5°D．cos30°sin5°－sin30°cos5°解析：cos25°＝cos(30°－5°)＝cos30°cos5°＋sin30°sin5°.√√课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)给角求值问题[例1]求下列各式的值：

(1)cos80°cos35°＋cos10°cos55°；(2)sin100°sin(－160°)＋cos200°cos(－280°)．|思|维|建|模|两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解．(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解．(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解．针对训练√题型(二)给值(式)求值问题|思|维|建|模|给值求值问题的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．针对训练题型(三)给值求角问题|思|维|建|模|已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．

针对训练课时跟踪检测13456781011121314152A级——达标评价1．化简sin(x＋y)sin(y－x)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为(

)A．sin2y

B．cos2y

C．－cos2y

D．－sin2y解析：原式＝－cos[(x＋y)－(x－y)]＝－cos2y，故选C.√915678101112131415234√915678101112131415342√√915678101112131415342√915678101112131415342√√9156781011121314153426．计算：sin39°cos21°＋sin51°cos69°＝________.91567810111213141534291567810111213141534291567891011121314153421567810111213141534210.(10分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．915678101112131415342915678101112131415342(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值．915678101112131415342B级——重点培优11．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)＝(

)A．0 B．1C．±1 D．－1解析：由sinαsinβ＝1，可知sinα＝1，sinβ＝1或sinα＝－1，sinβ＝－1，此时均有cosα＝cosβ＝0，从而cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝0＋1＝1.√915678101112131415342√√9156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153