高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-5-1 第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦公式

两角和与差的正弦、余弦公式

(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)第2课时课时目标1．能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系．2．掌握两角和与差的正弦、余弦公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换．CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础(一)两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝____________________α，β∈Rcos

αcos

β－sin

αsin

β|微|点|助|解|(1)公式中的角α，β都是任意角．(2)要学会正用(从左至右，即展开)、逆用(从右至左，即化简)、变形运用(移项变形)公式C(α＋β)．如：①cos(2α＋β)＝cos[α＋(α＋β)]＝cosαcos(α＋β)－sinαsin(α＋β)；②cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ；③cosα＝cos[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ；(二)两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝_____________________α，β∈R两角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝____________________α，β∈Rsin

αcos

β＋cos

αsinβsin

αcos

β－cos

αsin

β|微|点|助|解|(1)一般情况下，两角和与差的正弦不能按分配律展开，即sin(α±β)≠sinα±sinβ.(2)注意公式的逆向运用和变形运用．①公式的逆用：如sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.②公式的变形运用：变形运用涉及两个方面，一个是公式本身的变形运用，如sin(α－β)＋cosαsinβ＝sinαcosβ；一个是角的变形运用，也称为角的拆分变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现．基础落实训练√√3．cos75°＝_____________.4．化简sin(45°＋A)－sin(45°－A)＝__________.课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)给角求值问题√|思|维|建|模|解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．针对训练√√题型(二)给值(式)求值问题[变式拓展]若本例的条件不变，如何求cos2α与cos2β

的值．

|思|维|建|模|给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．针对训练√√题型(三)给值求角问题|思|维|建|模|解决给值(式)求角问题的方法针对训练课时跟踪检测134567891011121314152A级——达标评价1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(

)A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)C．sinx D．－sinx解析：cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.√1567891011121315234√141567891011121315342√√141567891011121315342√√√141567891011121315342141567891011121315342√1415678910111213153426．sin255°＝_______________.141567891011121315342141567891011121315342

141567891011121315342

141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342B级——重点培优11．在锐角三角形ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x，y的大小关系是(

)A．x≤y B．x<yC．x≥y D．x>y√14156789101112131534214156789101112131534214156789101112131534213．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C＝________.14156789101112131534214156789101112131415342156789101112131534214156789