高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-5-2 第 2 课时 简单的三角恒等变换的应用

简单的三角恒等变换的应用——(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)第2课时CONTENTS目录123题型(一)辅助角公式题型(二)利用辅助角公式研究三角函数性质题型(三)三角恒等变换的实际应用问题4课时跟踪检测题型(一)辅助角公式01针对训练√√题型(二)利用辅助角公式研究三角函数性质02|思|维|建|模|(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提．(2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障．

针对训练题型(三)三角恒等变换的实际应用问题03[例3]如图，某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m，求割出的长方形桌面的最大面积．解：如图，连接OC，设∠COB＝θ，则0°<θ<45°，OC＝1.因为AB＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，|思|维|建|模|应用三角函数解决实际问题的方法及注意事项方法解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解注意在求解过程中，要注意三点：①充分借助平面几何性质，寻找数量关系．②注意实际问题中变量的范围．③重视三角函数有界性的影响针对训练4.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？解：连接OB，如图所示，课时跟踪检测04134567891011121314152√156789101112131415234√156789101112131415234156789101112131415342√√√156789101112131415342√1567891011121314153421567891011121314153425.如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为1的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为(

)√156789101112131415342156789101112131415342π156789101112131415342[1,2]1567891011121314153428.如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内接矩形，设∠SOP＝α，则其值为________时，矩形的面积最大，最大面积的值为________．45°1解析：∠SOP＝α，则SP＝sinα，OS＝cosα，故S矩形PQRS＝sinα×2cosα＝sin2α，故当α为45°时，S矩形PQRS的面积最大，最大值为1.1567891011121314153429.(10分)如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按什么角度来截？156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342B级——重点培优√解析：∵a＝sin37°，b＝tan38°，c＝sin36°，∴b＞a＞c.156789101112131415342√√√15678910111213141534215678910111213141534213．已知函数f(x)＝2sinx＋3cosx，x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)的最大值是________．15678910111213141534215678910111213141534215678910111213141534215678910111