备战2021年九年级中考数学考点专题训练-专题二十三：分式方程(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题二十三：分式方程1．昆明市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？2．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．3．列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？4．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．5．列方程（组）解应用题：东、西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速、乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度．6．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？7．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？8．某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米，因此，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时．甲种水泵每小时耗电2度，乙种水泵每小时耗电2.5度．（1）分别求甲、乙两种水泵单独完成抽水工作所需要的时间；（2）在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？9．为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”．现将一工程发包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合做这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？10．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）11．学校组织初三年级同学们去县农业实用技术科技园参观学习，原计划租用30客座车若干辆，但有10人没有座位；如果改租同样数量的40客座车，逐辆车坐满后恰好多出一辆，已知30客座车日租金为100元，40客座车日租金为140元，试问：（1）初三年级人数是多少？原计划租用30客座车多少辆？（2）要使每位同学都有座位，还想省钱，怎样租车更合算？12．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件，该班共有多少名同学？13．小忆和小雪两人商量各存120元，计划用于读书，小忆平均每个月存钱数是小雪的2倍，两人钱都存足了，小忆比小雪少用6个月的时间．问他们平均每个月分别存多少元钱？（先填表，后解答）相等关系：设：每月存钱数额存足钱所用时间小忆小雪14．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？15．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？16．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？17．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．备战2021中考数学考点专题训练——专题二十三：分式方程参考答案1．昆明市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由，解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，∴50+20＝70元答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50﹣y）个甲种足球，50×（1+10%）×（50﹣y）+70y≤2900，解得：y≤10，由题意可得，最多可购买10个乙种足球．答：这所学校最多可购买10个乙种足球2．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【答案】解：设提速前的列车速度为xkm/h．则：＝+4．解之得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．所以，提速前的列车速度为80km/h．因为80+20＝100＜140．所以可以再提速．3．列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？【答案】解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝，经检验：x＝是方程的解，且符合题意，∴1.5x＝20．答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时．4．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．【答案】解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由题意可得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．5．列方程（组）解应用题：东、西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速、乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度．【答案】解：设甲、乙两车相遇后甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+10）千米/时，由题意得：﹣＝1，化简，得x2+10x﹣3000＝0解这个方程得x1＝﹣60，x2＝50，经检验，x1＝﹣60，x2＝50都是原方程的根，但由于速度为负数不合题意，所以：x＝50，这时x+10＝60，答：甲、乙两车相遇后的速度分别为：50千米/时，60千米/时．6．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【答案】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．7．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【答案】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．8．某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米，因此，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时．甲种水泵每小时耗电2度，乙种水泵每小时耗电2.5度．（1）分别求甲、乙两种水泵单独完成抽水工作所需要的时间；（2）在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？【答案】解：（1）设：甲水泵每小时的抽水x立方米，则：乙水泵每小时的抽水x+20立方米．则有：＝+4．化简得：x2+20x﹣4800＝0．解得：x＝﹣80（舍去），x＝60．经检验：x＝60是原方程的解．∴x+20＝80．答：甲每小时的抽水60立方米，乙水泵每小时的抽水80立方米（2）甲耗电＝960÷60×2＝32（度）乙耗电＝960÷80×2.5＝30（度）因此，乙水泵的总耗电量较小．9．为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”．现将一工程发包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合做这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？【答案】解：设甲单独做需要x月．由题意得：+（﹣）x＝1．整理得：x2﹣8x+12＝0．解得：x1＝2，x2＝6．经检验：是原方程的解．当x＝2时，2＜4，因此不合题意舍去．当x＝6时，﹣＝，即乙单独做需12天．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别要6个月和12个月．10．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）【答案】解：设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，（1）∵2a•t甲＝T，a•t乙＝T，∴t甲：t乙＝1：2，即乙车每次货运量是甲车的2倍；（2）由题意列方程：，由（1）知t乙＝2t甲，∴，解得T＝540．∵甲车运180吨，丙车运540﹣180＝360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费540××20＝2160（元），乙、丙车车主各得运费540××20＝4320（元）．11．学校组织初三年级同学们去县农业实用技术科技园参观学习，原计划租用30客座车若干辆，但有10人没有座位；如果改租同样数量的40客座车，逐辆车坐满后恰好多出一辆，已知30客座车日租金为100元，40客座车日租金为140元，试问：（1）初三年级人数是多少？原计划租用30客座车多少辆？（2）要使每位同学都有座位，还想省钱，怎样租车更合算？【答案】解：（1）设原计划租用30客座车x辆．则：30x+10＝40（x﹣1）．解得：x＝5．∴30x+10＝160．答：初三年级人数是160，原计划租用30客座车5辆．（2）要使每位同学都有座位，还想省钱，那么，一定是30座的客车和40座的客车都使用了．设租用了30客座车y辆，那么需要出的钱为：100y+（）×140＝﹣5y+560，其中为40座的车辆数，必须为整数．综合上述情况，可知y必须是4的倍数，又不能超过5．∴y＝4．∴租30座的客车4辆，40座的客车1辆最合算．12．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件，该班共有多少名同学？【答案】解：设该班共有x名同学，那么参加制作的有（x﹣10）名同学（1分）根据题意得：（3分）解得：x1＝50，x2＝﹣40（5分）经检验：x1＝50、x2＝﹣40都是原方程的根（7分）但x＝﹣40不合题意舍去，只取x＝50答：该班共有50名同学．（8分）13．小忆和小雪两人商量各存120元，计划用于读书，小忆平均每个月存钱数是小雪的2倍，两人钱都存足了，小忆比小雪少用6个月的时间．问他们平均每个月分别存多少元钱？（先填表，后解答）相等关系：设：每月存钱数额存足钱所用时间小忆小雪【答案】解：相等关系：小忆存钱时间﹣小雪存钱时间＝6设：小雪平均每个月存钱x元每月存钱数额存足钱所用时间小忆2x小雪x设小雪平均每个月存钱x元，由题意得：﹣＝6整理得：12x＝120解得x＝10经检验：x＝10为原方程的根．2x＝20（元）．答：小雪平均每个月存钱10元，小忆每个月存钱20元．14．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？【答案】解：设第一次购进衬衫x件．根据题意得：+4＝．解得：x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．∴服装店这笔生意盈利＝58×（200+400）﹣（17600+8000）＝9200（元）＞0答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．15．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x+4）元则：×3＝．解得