山东省临沂市费县第五中学2025-2026学年八年级上学期二次月考数学试题（含答案）

2025～2026学年度上学期第二次月考八年级数学注意事项：1．本试卷分选做题和必做题，必做题所有考生均需要作答。满分120分，考试时间100分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．一、选择题（每题3分，共10题，30分.）1.下列国际组织的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，线段是四边形的对角线，，下列条件中不能使的是（）A B. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列式子的变形中，属于因式分解的是（）A B.C D.5.若是一个完全平方式，则常数a的值为（）A.8 B. C. D.无法确定6.对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（）A. B. C. D.7.已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（）A. B. C.D.8.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是边的中点，连接，点P是上一动点，若，则的最小值是（）A.2 B.4 C.8 D.169.若（x²-px+q）（x-3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A.p=3q B.p+3q=0 C.q+3p=0 D.q=3p10.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”，下面4个数中为“智慧数”的是（）A.56 B.64 C.80 D.84填空题（每空3分，共5题，15分.）11.已知，那么的值为．12.将在实数范围内分解因式为．13.代数式x2-（k-1）x+36一个完全平方式，则k=.14.一个梯形的面积是，若上底为，下底为，则梯形的高是．15.在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为．三、解答题（共75分，请按要求作答）16.（8分）计算：(1)；(2)；17．（16分）因式分解：(1)；(2)(3)(4)18.（8分）先化简，再求值：，其中，．19.（10分）如图，在△ABC中，，，点在上，点在的延长线上，，BD的延长线交于点．（1）求证：．（2）若，，求的面积．20.（10分）如图，在等腰中，，F是边上中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、，（1）求证：；（2）试证明是等腰直角三角形．21.（10分）材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．例如，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”．这样，我们可以得到：．材料：分解因式：解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法．迁移运用】（1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：；结合材料和材料，对下面小题进行因式分解：．22.（13分）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）根据上面结论，当，时，_____．【知识应用】（2）类比的探究过程，请用不同的代数