广东省揭阳市榕城区2025-2026九年级上册第三次月考数学试卷（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）广东省揭阳市榕城区2025-2026九数第三次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．如图所示的机器零件的左视图为（）A．B．C．D．2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列哪个条件能够使得▱ABCD是矩形（）A．AB＝AD B．∠ABC＝∠BCD C．∠ABD＝∠CBD D．AO⊥BO3．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（）A．4 B．5 C．2 D．4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）（数据如图），用去一部分液体后如图所示，此时液面AB的宽度是（）A．2.8cm B．3cm C．3.2cm D．3.6cm6．如图，已知∠EAC＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．7．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．8．下列关于反比例函数y=-6xA．图象在第一、三象限 B．点（﹣1，﹣6）在反比例函数的图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1＜y29．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝52010．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A100的坐标为（）A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，那么＝．12．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC，BC，AB各部分长度的比满足．若AB＝60cm，则AC的长为cm．(第12题)（第13题）（第14题）13．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟，△PBQ与△ABC相似．14．四个完全一样的矩形如图所示摆放着，夹角为15°，，则CD＝．15．在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O恰好落在C2上点B的位置，则k＝．三、解答题(每小题7分，共21分)16．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的长．17．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．18．已知：关于x的方程（x+1）（x+2）＝m2．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的一个根为3，求另一个根及m的值．四、解答题（每小题9分，共27分）19．如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．（1）在图1网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；（2）在图2网格中作一个面积最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上；（3）若∠A＝60°，问题（2）中矩形的面积是．20．综合与实践【问题情境】数学实践活动上，同学们通过自己的方法成功测量了学校旗杆的高度．他们对此产生了浓厚的兴趣，决定尝试测量学校篮球场某个路灯的高度．此时路灯已经点亮了校园的运动场．【问题探究】第一小组的一名1.6m的同学从路灯底端出发向前走一段距离停止．做好标记后，测量并记录，重复三次操作．示意图如图1．（1）该测量模型中，若CE＝a，AE＝b，用含a，b的代数式表示路灯AB的高度．【拓展应用】（2）另一组的同学想到另外一个方案，他们让两名身高同为1.6m的同学一起从路灯底端出发向前走一段距离，其中一名同学停下后，另一名同学继续前进，直到位于前一名同学的影子顶端才停止．他们画出的测量示意图如图2，测得第一名同学的影长CE为3m，第二名同学的影长EG为4m．你能否帮他们求出路灯的高度？21．春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价）（1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数；（2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）22．如图，动点M在函数y1＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴平行线，交函数y2＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，4）．①直线BC的函数表达式为；②当y＜y2时，x的取值范围是；③点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．求证：△BOC的面积是个定值．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点P在AD边上，连接BP，过点D作BP的垂线交BP的延长线于点E，连接BD．（1）连接AE，过点A作AF⊥AE交BE于点F．①若，求DEBD的值；②求证：DE＝2BF．（2）如图2，在BE的延长线上取一点G，连接DG，若∠GDE＝∠ADB，取BG的中点M，连接AM，求证：AM＝（BE﹣GE）．答案一．选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCDBDACBA二．填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．2或514．215．-2-2三．解答题（16-18每小题7分，共21分）16．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的长．【解答】（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ADB＝180°﹣∠CDE，∠AEC＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD，（2）解：∵在（1）中已证明△ACE∽△BAD，∴，，∵CE＝3，BD＝4，AE＝2，∴，∴ED＝AD﹣AE＝6﹣2＝4．17．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为＝．18．【解答】（1）证明：方程整理得x2+3x+2﹣m2＝0，∵Δ＝32﹣4（2﹣m2）＝1+4m2＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：将x＝3代入原方程，得：4×5＝m2，解得：m1＝2，m2＝﹣2．∴方程为x2+3x﹣18＝0，（x+6）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣6或x＝3，∴另一个根为﹣6．19．【解答】解：（1）如图1所示，四边形EFGH即为所求；（2）如图2所示，四边形MNPQ即为所求；（3）故答案为：4．20．【解答】解：（1）；（2）由（1）可知：△DEC∽△BEA，△FGE∽BGA，∴，，∵CD＝EF＝1.6米，∴，即：，解得：AC＝9，∴（米），故路灯的高度为：6.4米．21．【解答】解：（1）设购进A种糖心苹果x件，B种糖心苹果y件，由题意得：，解得：，答：购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件；（2）设将B种糖心苹果的销售价定为每件a元，则每天的销售量为[4+（30﹣a）×2]件，由题意得：（a﹣18）[4+（30﹣a）×2]＝96，整理得：a2﹣50a+624＝0，解得：a1＝24，a2＝26（不符合题意，舍去），答：将销售价定为每件24元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元．22．（1）若点M的坐标为（1，4）．①直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+5；②当y＜y2时，x的取值范围是0＜x＜或x＞1③D（，0）E（0，3）或D（﹣，0）E（0，﹣3）；（2）证明：延长MC、MB分别交x轴于G，交y轴于H，设m（a，），∴B（），C（a，），∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO＝a×﹣﹣（）×﹣＝4﹣﹣＝，∴△BOC的面积是个定值．23解：①设AB＝a，则AD＝2a，PD＝a，PA＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PAB＝90°，由勾股定理得：PB＝＝＝a，BD＝＝＝a，∵DE⊥BP，∴∠PED＝∠PAB＝90°，又∵∠DPE＝∠APB，∴△PDE∽△PBA，∴DE：AB＝PD：PB，即＝，解得：DE＝a，＝＝；②证明：∵△PDE∽△PAB，∴∠PDE＝∠ABF