中考数学函数、一次函数、正比例函数压轴题汇编（含答案）

PAGE10PAGE10【考点导航目录1【过关检测】【典型例题1(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习)y(元)随通话时间t(分)的变1t(分)123456⋯y(元)0.150.300.450.600.750.90⋯y(元t(分之间的关系式；若小明通话104.81.5元32分【分析(1)t1y0.15t10y值即可；y4.8t值即可．【详解(1)t1y0.15元，y(元t(分y0.15t；101.5元；(3y4.80.15t4.8t32，32分．【点睛本题考查用表格表示变量间的关系求函数解析式关系式是解答的关键．【变式训练】1(2023春·山东菏泽·七年级统考期中)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温(如下表)：1(℃)0100102030318324330336342348下列说法中错误的是( )20℃时，5s1740m10°C6m/s【答案C【分析根据自变量∴AB20℃342s5s可以传播70m，∴C

6m/s，∴当温度每升高0℃6s，∴DC．关键．在一个变化过程种x和yxyx是自变量，y是因变量．2(2023春·陕西榆林·七年级校考期中)2202x257101213141720y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0上表反映了哪两个变量之间的关系？当提出概念所用的时间是7min时学生的接受能力是 当提出概念所用的时间是17min时学生的接受能力是 ；根据表格中的数据回答根据表格中的数据回答xx接受能力在减弱？【答案(1xy两个变量之间的关系2563583当提出概念所用时间为13x1320分时，y【分析(1)根据自变量与因变量的定义即可求解；根据表格中数据即可求解；根据表格中x=3y的值最大是599根据表格中的数据即可求解．(1xy两个变量之间的关系；2)7in56317min58.3；563583；所以当提出概念所用时间为13x1320分时，y12023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习)等腰三角形周长为5x．1xy；若腰长是底边长的22)663)根据等腰三角形的周长为5xy即可得出xyx的代数式y即可；2)根据腰是底的2倍可知x=2y)中的关系式即可得出结论．)∵等腰三角形的周长为5xy，∴2x+y=15，y=15-2x；(22倍，∴x=2y，∴5y=5y=3，∴x=6，∴663．【点睛本题考查的是等腰三角形的性质【变式训练】1(2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末)张大爷要围成一个长方形花园26BDBC边x米，AByyx的关系式是．(不需要写自变量取值范围)12∴x+2y=26，∴y=26-x=-1x+13，2 2yx的关系式是：y1x13，222(2023春·山东泰安·六年级统考期末)的高度与碗的数量的关系如下表：2(个)234⋯cm10.211.412.6⋯(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时x(个y（cm）yx的关系式；这摞碗的高度是否可以为222cm【答案(1图表中反映了碗的数量与高度之间的关系(2)15cm(3)y=1.2x+7.84)这摞碗的高度可以为222cm2个根据表格中两个变量的变化可知2cm根据表格中两个变量的变化进行分析根据题意得到2x+78=222(14个碗时高度为26cm2cm，6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时12.61.21.215cm；110.21.29cm，1.2x7.822.2，解得：x12，222cm2个．是解题关键．1(2023春·陕西西安·七年级校考期中)0.8小时后到达1skm

th

图中自变量是 因变量是 ；小明书城停留的时间为 h小明从家出发到达文化公园的平均速度为 m/h；爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？(2)775(3)爸爸驾车经过210km．3根据图像中数据进行计算平均速度；根据相应的路程除以时间【详解(1)2.50.81.7h为：3047.5km/h．775；

30-1212km/h，2.5小明爸爸驾车的平均速度为 30 =30km/h，爸爸驾车经过 12 =2h追上小明，-12 330-30×2=10km；3即爸爸驾车经过210km．3【点睛本题考查了函数的图像意义．【变式训练】1(2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试)睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是( )1 B. C. 【答案C023断作答即可．23降，C．2(2023春·四川达州·七年级校考期中OABC分别表示它们与甲地距离，(千米t(小时2摩托车每小时走 千米自行车每小时走 千米；摩托车出发后多少小时摩托车出发后多少小时20千米？400；(2)1；(3)摩托车出发后1或5320千米3 3【分析(1)根据路程速度与时间的关系结合图象解答即可；x设摩托车出发后t20相遇后和摩托车到达终点后三种情况求解即可.(1摩托车每小时走：805340(千米)，400；x10(x+3)=40x，x1．所以摩托车出发后1t20千米；0(t+3)-40t=20t=13②相遇后：40t10(t320，30(t+3)=60t=3；1或5320千米.3 3的关键.1(2023秋·安徽合肥·九年级校考期中)MNABCDAM沿着1B→BCN沿着D→C2c/sC．若B=4cm△N的面积S

之间的函数关系的图象大致是( )B.C. D.【答案A2当0≤t≤2S△M=1×2t×2t=2t22≤t≤4S△M=SBCD-△D-△BM-△CM，2【详解0t2∴M=2tN=2t，2∴S△M=1×2t×2t=222t42∴BM=2mN+N=2m，∵B=4cmBD是正方形，∴AD=4cm，∴N=(2t-4cmBM=(2t-4cm，∴N=4-N=(8-2cmM=4-BM=(8-2cm∴S△M=SBCDS△DS△BMS△CM=4×4-2×1×4×2t-2A符合题意，故选：A．

-18-2t2=-22+8t2【点睛解决问题的能力．解决本题的关键是利用St的函数关系式．【变式训练】12023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习)BD的边长为3cmP从B点出发以3cm/sBCCDDAQB1cm/sBAA点运动s)BQ的面积为cm2)y关于x的函数图象是()1A. B.C. D.【答案C【分析PQQABPBC边、D边D①0≤x≤1②1<x≤2③2<x≤3y关于x的函BQ=x．0x1时，PBC边上，则△BPQ的面积=1BPBQ，2解y=1⋅3x⋅x=32A选项错误；2 2则△BPQ的面积BQBC，即y=1⋅x⋅3=3xB选项错误；2 22x4时，PAD边上，则△BPQ的面积=1APBQ，2解y=19-3x⋅x=-32+9xD选项错误．2 2 2C．关键．2(2023春·吉林长春·八年级统考期中)如图1BDR从点CC→D→A2BBxRy表示阴影部分△BCR的面积图2表示变量y随x的变化情况则长方形ABCD的面积是 ．【答案20先根据函数图象得出D=4D=50x4RCD，∴CD=4，∵4<x≤9R从D到达点ABD的面积开始不变，∴AD=5，ABCDCDAD4520．故答案为：20D=4D=5．1(2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习)已知y=(k-2)x|k|-1+2是关于x的一次函数，则k的值为 ．12【分析根据一次函数的定义y=kx+b(k≠0)的式子是一次函数解答．k-1=kk-1=解得k=-2，【点睛本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆定是解本题的关键．【变式训练】12023秋·全国·八年级专题练习)若y=(m-2xm-1+m-4为一次函数则m= ．1【答案0m-1=利用一次函数的定义可得m-1=

m-1=m-2≠0m≠2或m-1=m=0∴m=0，

m=222023秋·全国·八年级专题练习)已知函数y=m-1x+m2．2【答案(1)m12m=-1【分析(1)利用一次函数定义进行解答即可；利用正比例函数定义进行解答．(1m10，解得：m1；PAGEPAGE12(2)m2-1=0且m-1≠0m=-1．y=kx(kk≠0)的函ykxb(kbk0的函数叫做一次例函数．1(2023秋·全国·八年级专题练习)若点P1

在直线y=2x+1上则代数式1-4a+2b的值为( ).3 B.-1 C.2 .0【答案A把点Pa,b代入y=2x+12a-b=-11-4a+2b进行计算即可．Pa,b2a-b1

y2x1b2a1，∴1-4a+2b=1-22a-故选：A．

=1-2×

=3，【点睛本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征上点的坐标都符合一次函数表达式【变式训练】1(2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习)已知直线y=3x-4经过12

3m2n的值为．【答案8把

代入直线y=3x-4可得3m-4=n2 2∵直线y=3x-4经过m,n，2∴3m-4=n，23m82n3m2n8，故答案为：8 2(2023秋·全国·八年级专题练习)若点P为 ．2

y=1x15nm的值5【答案5把点(m,n)代入函数y=1x+1得到n=1m+15 5点(m,ny=1x1的图象上，5∴n=1m+1，5∴5n=m+5，5nm5．坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．1(2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习yx2x1时，y6．1yx之间的函数关系式；若点(m1)m．(2)m=-3．2【分析(1ykx

(2)将(m1)【详解(1ykx2，∴6=k1+2∴k=2，∴y=2x+

，=2x+4；(2)∵点(m1)在这个函数图象上，∴1=2m+4，∴m=-3．2【点睛本题考查正比例函数的定义系数法求出函数解析式．【变式训练】1(2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习y1x3x1时，y7．1yx之间的函数关系式；x=-2y的值．(2)19(1)设y+1=k(x-3)(kk≠0)x=1y=7代入求出k即可；(2)把x=-2代入y=-4x+1(1解：y1x3成正比例，把x=1y=77+1=k×(1-3)，解得：k=-4，y=-4x11，yxy=-4x11；(2x=-2时，y=-4×-2+1=9．2(2023春·吉林松原·八年级统考期末y4xx1时，y2．2yx之间的函数关系式；x=-1y的值．2(2)5(1)设y-4=xx=1y=2代入求出kx=-1代入函数关系式求解即可．2∴2-4=kk=-2∴y-4=-2xyxy=-2x4；(2)当x=-1y=-2×-

+4=5．2 21(2023·全国·八年级假期作业)4.2手机的A120.2元1/minB0.25/min计．x和手机话费yAB两种计费方式分别对应的函数表达式．月通话时间为多长时若每月平均通话时长为300(1)Ay=02x+2By=025x240minA(2将两解析式联立求解即可；(3)分别将x=300代入解析式求出y的值比较即可． (1)Ay=02x+2By=025x(2)因为02x+2=025xx=240所以当通话时间等于240min(3)当x=300y=02x+2=72y=025x=75因为72<75A类缴费方式．【点睛本题考查了列一次函数解析式并求值【变式训练】1(2023春·河南郑州·八年级校考期中)20用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划201物资种类 食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元)120160100设装运食品的车辆数为xyy与x之间的函数表达式；若装运食品的车辆数不少于54【答案(1)y=-2x20(2)4(1)先表示出装运生活用品的车辆数为(20-x-y)(2xx为整数即可得到答案．(1)xy(20-x-y)，6x5y4(20xy100，yxy=-2x20；(2)由(1)x(20-2x)x，x≥5 20-2x≥45≤x≤8，因为xx的值为5678．4510568辆，6767848辆．系式和不等式组是解题的关键．2(2023秋·全国·八年级专题练习)尊老爱幼是中华民族的传统美德活动中表现优秀的同学2154xx+10一种方案购买所需费用为y1y2元．请分别写出12与x之间的关系式；

若该班班长准备购买10优惠．(1)1与x之间的关系式为=5x+402与x之间的关系式为2=52x+32(2选择方案②更为优惠(2x10y1y2求出结果比较大小即可．方案②2=5x+4x+0 ×80%=52x+32，∴1与x之间的关系式为=5x+402与x之间的关系式为2=52x+32；(2x10时，y1151040190；y215.21032184.∵190>184，选择方案②更为优惠．【过关检测】1(2023秋·安徽合肥·38中校考阶段练习)yx的函数的是1( ) B. C. 【答案D【分析根据函数的概念即可解答．xyx的每一个确定的值，y都有唯一的yxD选项符合题意故选：D．xyx的每一个确定的值，y都有唯一本的值与其对应yx的函数．2(2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习)若函数y=a+2x+2-4a的值为2( ).2 B.-2 C.±2 .0【答案A【分析根据正比例函数的定义∵函数y=a+2x+2-4是正比例函数，2-4=∴a+2≠0a2-4=ykak

的是正比例函数．3(2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习)①y=4x②y=43xy=-4x+1④y=xx+4⑤y=x+b(k,b为常数)其中一次函数的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案A【分析根据一次函数的定义逐项判断即可．y=4x是一次函数；y=4不是一次函数；xy=-4x1是一次函数；④y=xx+

不是一次函数；⑤y=x+b(k,b为常数)2个．A．y=x+b(k≠0k,b为常数)的函数叫一次函数是解题关键．4(2023春·广东深圳·七年级校联考期末)图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的()4A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4)【答案A【分析AA应是图(3)，BB应是图(2)；CC应是图(4)；DD应是图(1)；故选：A．上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件5(2023春·河南郑州·七年级校联考阶段练习)如图四边形中∥=∠C=D=BC=2C=4动点P从点A出发在四边形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运动到点A停止运动速度为每秒运动1个单位．设点P的运动路程为x在下列图象中能表示△BP的面积y与x之间的变化关系的是( )5A. B.C. D.【答案B分别计算P点在BBCDAP点在A→Bx≤20∴△BP的面积为零；PBC2x4时，∵三角形的高逐渐增加，∴△ABP的面积逐渐增加；PCD4x8时，三角形的高不变的面积不变；PDA8x10时，∵三角形的高逐渐减小，∴△ABP的面积逐渐减小；B选项符合题意；故选：B．6(2023春·青海海东·八年级统考阶段练习)在平面直角坐标系中直线y=-2x+3经过点-1,m则m的值为 ．6【答案5把点-1,m代入直线y=-2x+3即可求解．即m=2+3=5

y=-2x3，7(2023秋·全国·八年级专题练习)直线y=-2x+3经过点7．【答案2020

-2m-n+2023的值为把点m,nn=-2m+3-3=-2m-n∵直线y=-2x+3经过点m,n，∴n=-2m+3，-3=-2m-n，-2m-n+2023=-3+2023=2020．8(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中)已知y=m+3m-8+m-5是关于xm8= .【答案3根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0m的值即可．∵y=m+3m-8+m-5是关于x的一次函数，∴m2-8=1且m+3≠0解得：m3，ykxbk0k限定字母的值是解题关键．

x的指9(2023春·山西大同·八年级统考阶段练习)已知y-2与2x+3x=1y=2y与9x的函数关系式 ．【答案y4x8【分析根据正比例函数的定义则2-2=k(2×1+3)k=2∴y-2=2(2x+3)y=4x+8；故答案为:y4x8．10(2023春·山东淄博·六年级统考期末)ABCDPBB→C→10D→AP运动的路程为xBP的面积为yBD的面积是．【答案26【分析BCABPABDCABCD面积即可．BC=4P运动到点C△BP面积为6，∴1B⋅BC=61B×4=6，2 2∴AB=8，SABCD

2

·BC=15+2

×4=26．11(2023春·福建福州·八年级校考期末)若点m,n在一次函数y=2x-3的图象上．11(13n6m2032的值；【答案(1)2023(2

y2x3上吗？为什么？(1)直接把点m,n代入一次函数y=2x-3求出mn(2)把x=5m-6代入直线y=2x-3y的值即可．(1)∵点∴n=2m-3，∴3n-6m+2032，

y2x3的图象上，=33m-3-6m+2032，=6m-9-6m+2032，=2023；(2A5m6,5ny2x3上．x5m6时，y=25m-6-15，

-3，=52m-3，=5n．A5m6,5ny2x3上．解析式是解答此题的关键．12(2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习y2x3x1时，y212yx之间的函数关系式；x=-2y的值；y=-2x的值．(1)yx1(2)y=-1(3)x=-3(1)设y+2=k(x+3)x=1y=2代入y+2=k(x+3)求得kk代入y+2=k(x+3)yx的函数关系式；x=-2代入(1)中所得的函数解析式y的值即可；y=-2代入(1)x的值即可．(1解：y2x3成正比例，y2k(x3)，∴2+2=k(1+3)k=1，∴y+2=1×(x+3)y=x+1，(2)x=-2y=x+1=-2+1=-1．(3)y=-2-2=x+1x=-3．求解函数解析式是解本题的关键．13(2023春·贵州贵阳·七年级校考阶段练习)2022年3月23(1)班社团通过查阅资料发现13t/℃0510152025v/(m/s)331334337340343346从表中数据可知气温每升高1℃声音在空气中传播的速度就提高 m/s．声音在空气中的传播速度v/(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 ；某日的气温为22℃5s【答案(1)0.6；(2)v=0.6t+331；(3)1721m．利用(1中的变化关系得出函数关系式；当t=22℃v(1)5℃3s．∴气温每升高1℃3÷5=06s．故答案为：0.6．(2)t=0°C33s1℃0.6m/s．∴声音在空气中的传播速度vm/s

t(℃)v=0.6t+331(3)t=22℃v=22×06+331=3442s3442×5=721m，1721m．键．14(2023春·河北沧州·八年级校考期中)P2cmB-CDEFA△ABPStAB6cm，求：14BCcm？acm2？由D-E需 sF= ；图甲的面积为多少cm2？bs？【答案(1)8cm(2)24cm2(4)60cm2(5)17s【分析(1)0~4s的函数图象即可求解；BCAB的长度即可求解；6~9s的函数图象即可求解；图甲的面积是B⋅F-D⋅E(5)b=BC+CD+DEEF+FA2(1)P从点B到点C运动的时间是4s2cm，BC428cm，BC8cm．(2)∵BC=8cmB=6cm，∴S=1×BC×AB=1×8×6=24，2 2a24cm2；CD2s，∴CD=2×2=4cm，故答案为：3;2(4)BC=4×2=8cmD=6-∴AF=BC+DE=14cm，

×2=4cmE=9-

×2=6cmB=6cm，AFCDDE61446842460cm2．(5b=BCCDDEEFFA=84664

+6+

=7sb的值是2 217s．15(2023春·陕西西安·七年级校考期中)折回到刚经过