上海市上海大学市北附属中学2025-2026学年高一上学期12月诊断测试数学试题（含部分答案）

2025学年第一学期上大附中诊断测试高一年级数学试卷一､填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分）只要求直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.1.16的4次方根是______.2.已知，若，则最小值是________，3.已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.4.设，用表示为________．5.设，方程的解集为________6.若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则__________.7.设为奇函数，且当时，，则当时，=____8.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是__________.9.已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是________．10.若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________.11.若函数在上严格减，则的取值范围是__________.12.已知为实数，用表示不大于的最大整数.对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”.若函数是“函数”，则实数的取值范围是__________.二､选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A､B､C､D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号用2B铅笔写在答题卷上，选对得3分，不选､选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13.小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（）A. B. C. D.14.下列选项中正确是（）A.函数的单调减区间是B.将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象C.函数与函数是同一函数D.函数的零点是15.函数的图像为（）A. B.C. D.16.已知定义在上的函数，对于给定集合，若对任意，当时都有，则称是“封闭”函数.已知两个命题：：函数是“封闭”函数.：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数且.则下列正确的判断为（）A.是真命题，是真命题 B.是假命题，是真命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是假命题三､解答题（本大题满分50分6+8+10+12+14）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.17.设集合，集合，若，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）用定义证明函数在区间上是严格增函数.19.某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入两种产品的生产.设投入产品万元，求：生产两种产品能获得的利润的最大值.20.已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，当时，，求函数的最小值；（3）当且时，关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围.21.已知函数.为实数，且，记由所有组成数集为.（1）已知，求；（2）对任意，恒成立，求的取值范围；（3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

2025学年第一学期上大附中诊断测试高一年级数学试卷一､填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分）只要求直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.【1题答案】【答案】±2【2题答案】【答案】2【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】，且.二､选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A､B､C､D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号用2B铅笔写在答题卷上，选对得3分，不选､选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】B【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】B三､解答题（本大题满分50分6+8+10+12+14）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）为奇函数，证明见解析（2