初中总复习优化设计数学 单元检测四　几何初步知识与三角形

单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.

答案:130°2.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)

答案:AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D3.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.

答案:134.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

答案:65.由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”如图所示,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是.

答案:16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.

答案:1或2二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于()A.50° B.60° C.70° D.80°答案:C8.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm答案:A9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对 B.3对 C.4对 D.6对答案:B10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55° B.60° C.65° D.70°答案:C11.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以40nmile/h的速度向正北方向航行,2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40nmile B.60nmile C.70nmile D.80nmile答案:D12.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.16答案:A13.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110° B.120° C.125° D.130°答案:C14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5 B.513 C.1313 D.95答案:B15.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形答案:C16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为ts(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5答案:D三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(本小题满分6分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.证明∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.解:△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD与△BCE中,∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE,∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.∴△AFC是等腰三角形.19.(本小题满分10分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数).参考数据:tan40°≈0.84,3取1.73.解:如图,过点B作BH⊥CA,垂足为H.根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt△BAH中,tan∠BAH=BHAH,cos∠BAH=AH∴BH=AH·tan60°=3AH,AB=AHcos60°=2∵在Rt△BCH中,tan∠BCH=BHCH∴CH=BH又CA=CH+AH,∴257=3AHtan40°+AH,可得AH=257×tan40答:AB的长约为168海里.20.(本小题满分10分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道,试判断距离点B处4m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6解:(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4×22=22(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=42≈5.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6(2)货物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×22=22(m),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=42×32=26(m),∴CB=CD-BD=26-22=2(6-2)≈2.1(m).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.921.(本小题满分10分)问题情境:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON.试判断线段OM,ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图①图②解:(1)OM=ON,理由如下:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA和△ONB中,∠∴△OMA≌△ONB(AAS).∴OM=ON.(2)OM=ON,OM⊥ON.理由如下:如图,连接OC.∵BN⊥DE,FM⊥CM,CM⊥BN,∴四边形DMCN是矩形,∴CN=DM.∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°.∴DM=MA,∴CN=MA.∵∠ACB=90°,O为AB中点,∴CO=12AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,∴∠NCO=∠MAO=135°在△NOC和△MOA中,NC∴△NOC≌△MOA(SAS),∴OM=ON,∠AOM=∠NOC.∵∠NOC+∠AON=90°,∴∠AOM+∠AON=90°,∴∠MON=90°,即OM⊥ON.22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设△DEF的面积为y,点F的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.(1)证明∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点,∴AD=DC,∠DAE=∠C=45°.又AE=CF,∴△AED≌