数学初中苏教七年级下册期末测试模拟试卷A卷答案

数学初中苏教七年级下册期末测试模拟试卷A卷答案一、选择题1．下列计算错误的是（）A．x3•x4＝x7 B．（x2）3＝x6C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y82．下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc25．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（）A．是真命题 B．是假命题，反例是“”C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”7．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（）A．0 B． C．1 D．i8．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：________.10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．12．若，则______．13．若关于，的方程组与的解相同，则的值为______．14．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______．15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．16．如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为________．17．计算：（1）；（2）．18．因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．19．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．三、解答题21．如图，已知，B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，，求的度数．22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.24．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等运算法则计算即可．【详解】解：A.x3•x4＝x7，正确，不符合题意；B.（x2）3＝x6，正确，不符合题意；C.x3÷x3＝，错误，符合题意；D.（﹣2xy2）4＝16x4y8，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．A解析：A【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考察了求一元一次不等式的解集，根据不等式的性质求解即可.4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可．【详解】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．5．D解析：D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据真假命题的定义判断，分清条件和结论，若为假命题，举反例时要满足：条件成立，但结论不成立．【详解】A.当时，满足，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；B.当，，不满足，此选项错误；C.当时，满足，但-2﹤1，假命题，此选项正确；D.当时，，不满足，此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查真命题与假命题，熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1∵CD是AB边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD是AB边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D．【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．二、填空题9．.【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.10．①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．6【分析】设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．12．-808．【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．【详解】解：=====-808故答案为-808．【点睛】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．13．2【分析】根据题意易得两个方程组的解为，把此解分别代入两个方程组中的第二个方程，可得关于a与b的两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，即可求出a与b的值，从而求得结果．【详解】由题意知，两个方程组的相同解为，把代入第一个方程组中的第二个方程得：；把代入第二个方程组中的第二个方程得：；解方程组，得，则故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，关键和难点是对方程组的解的理解．14．C解析：【分析】当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，当CP⊥AB时，CP的值最小，此时：△ABC的面积=•AB•CP=•AC•BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．15．1800°【分析】设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛解析：1800°【分析】设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．16．75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案为：【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握．17．（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计解析：（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．【详解】解：（1）==；（2）===1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．18．（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取解析：（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣2ab+b2）＝﹣3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝（a2﹣4b2）2＝[（a+2b）（a﹣2b）]2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，积的乘方的逆运算，熟知平方差公式以及完全平方公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①解析：．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①②的解集如下：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.三、解答题21．（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，解析：（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．当30m+10＜15m+100时，m＜6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+10＞15m+100时，m＞6．答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC