数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目及答案解析

数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（

）A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a62．下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B． C． D．3．若方程组的解满足，则的最大整数值是（）A．-4 B．4 C．-2 D．24．对于代数式的值，下列说法正确的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．关于的不等式组的解集为，则的值为（）．A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是（）字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为（）A．9 B．6 C．3 D．12二、填空题9．计算a3b•6ab2的结果是___．10．命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．12．已知，则多项式的值是_______．13．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．14．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．15．已知一个三角形的两边长分别是和，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________.16．如图，在中和的角平分线相交于，，则的度数等于______°17．计算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知，中，，平分，是上一点，于，（1）当与重合时，如图1，①若，，求的度数；②问与，之间有何关系？请证明你的结论；（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?23．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式组．24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据整式的加法、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．B解析：B【分析】将方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＞-2中计算即可求出a的值．【详解】解：用①+②得：，∴，∵，∴，∴，∴a的最大值为4，故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x+y．4．D解析：D【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，−1＋m−（−1）＝m，当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；−1＋m−m＝−1，因为−1＜0，所以−1＋m＜m，所以C选项不符合题意，D选项比小，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】分别解两个不等式，求得解集，与已知条件对比即可求得的值【详解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为原不等式组有解，解集为：故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组解集的概念是解题的关键．6．B解析：B【详解】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．B解析：B【分析】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15，根据题意利用绝对值计算出密码对应的序号，然后对照表格即可得出答案．【详解】对应表格找到明码“”对应的序号分别为1，7，3，15，则1密码对应的序号为，对应字母“l”；7密码对应的序号为，对应字母“i”；3密码对应的序号为，对应字母“k”；15密码对应的序号为，对应字母“e”；∴明码“”译成密码是“”，故选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，绝对值，根据数字的变化找出规律是关键．8．A解析：A【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题9．3a4b3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．故答案为：3a4b3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．假【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【详解】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．11．十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．-20【分析】将因式分解，再将已知等式整体代入计算．【详解】解：∵，∴===-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．﹣4【分析】解出方程组，求出x，y代入计算即可；【详解】解二元一次方程组得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．垂线段最短【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x=4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠解析：52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度数．【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝116°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°−116°＝74°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，∴∠A＝180°−148°＝52°，故答案为：52．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，实数的混合运算，平方差公式等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，解析：，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用数形结合将解集表示在数轴上是解题的关键．三、解答题21．（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EA解析：（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EAN的度数；②首先根据角平分线的性质得到∠BAE=，然后根据三角形内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根据∠AEC=∠B+∠BAE，最后根据∠CMN+∠AEN=90°通过角度之间的等量代换即可表示出与，之间的关键．（2）根据直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根据外角的性质和即可得出与的关系．【详解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．证明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于点，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质．22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．依题意得：．解得．答：小明原计划购买文具袋个．设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，依题意得：．解得．即．答：小明最多可购买钢笔支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式组的解集为≤a＜1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）当时，即时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当时，即时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，