（新教材）2026年人教版八年级下册数学 19.1 二次根式及其性质 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。19.1二次根式及其性质第十九章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次根式二次根式有意义的条件二次根式的性质知识点二次根式知1－讲1

知1－讲示例二次根号不能少被开方数是非负数判断二次根式时，是对式子本身进行判断，而不是对计算后的结果进行判断知1－讲

知1－讲

知1－讲特别解读a≥0是二次根式的前提，反之，如果是二次根式，就意味着满足a≥0这一隐含条件.知1－练例1

①③⑤知1－练思路引导：识别二次根式的方法知1－练解：序号结论理由①③⑤是含有二次根号，且被开方数(－2)2，0，a2＋1都是非负数②不是④不一定虽然含有二次根号，但被开方数x＋y

可能是负数⑥不是虽然含有二次根号，但被开方数

－2a2－1＜0知1－练

B知1－练

③④⑥知1－练

2例2解题秘方：将x的值代入二次根式，化简算术平方根即可.

知1－练

1知2－讲1.二次根式有无意义的条件知识点二次根式有意义的条件2条件字母表示二次根式有意义被开方数为非负数二次根式无意义被开方数为负数知2－讲2.使式子有意义的字母取值范围的类型(拓展)类型条件二次根式型被开方数大于或等于0分式型分母不等于0负整数和零指数幂型底数不为0复合型取各条件下字母取值范围的公共部分知2－讲巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解.知2－练

例3知2－练解题秘方：要使式子有意义，必须保证组成该式子的每一部分都有意义，即字母取值是各部分有意义的条件的公共部分.知2－练

二次根式的被开方数是非负数分母不为0知2－练

知2－练

知2－练

D知2－练

1(或2)m≥－1且m≠3知3－讲知识点二次根式的性质31.二次根式的性质性质文字语言应用及拓展一个非负数的算术平方根是非负数二次根式具有双重非负性知3－讲续表性质文字语言应用及拓展一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身知3－讲续表性质文字语言应用及拓展一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值知3－讲

知3－讲

不同点表达的意义表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算术平方根包含的运算顺序先开方再平方先平方再开方a的取值范围a≥0a为任意实数结果的表达形式知3－讲续表相同点知3－讲速记口诀平方在外面，直接去根号；平方在里面，得到绝对值，分类来讨论.知3－练

解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性：“a≥0，a≥0”进行解答.例497知3－练

当互为相反数的两个数同时作为二次根式的被开方数时，这两个被开方数都为0知3－练

几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0知3－练

B2知3－练

解题秘方：紧扣“二次根式的性质的两公式”进行计算.例5知3－练

幂的乘方的逆用，即amn＝(am)n＝(an)m

知3－练

知3－练

D知3－练

245二次根式及其性质

a≥0定义二次根式性质

例6思路引导：题型利用二次根式的性质求值1

题型利用二次根式的性质化简2

例7类型1结合数轴化简思路引导：

例8思路引导：类型2结合三角形三边关系化简解：∵a，b，c分别为一个三角形的三边长，∴a＋b＋c>0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0.∴原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－a－c|－|c－b－a|＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)＋(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c＋c－b－a＝4c.知识链接三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

例9类型3分段化简思路引导：

方法总结“零点分段法”：利用代数式的零点进行分类讨论，从而解决含有绝对值的式子的运算的方法称为“零点分段法”．易错点利用二次根式的性质计算时，忽略二次根式有意义的条件而出错

例10

诊误区：对于此类含字母的二次根式计算题，先根据其有意义的条件确定字母的取值范围，再计算.

x＞1考法利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围1例11试题评析：本题考查二次根式有意义的条件，同时还要注意分母不为零.

考法利用二次根式的性质化简2例12试题评析：本题考查二次根式、绝对值的化简，正确判断式子的符号及掌握二次根式、绝对值的性质是解题关键.答案：B

考法利用二次根式的非负性求值3例141试题评析：本题考查了平方的非负性及二次根式的非负性，根