福建省福州市2024-2025学年上学期七年级数学期末测评卷【含答案】

page1page2福建省福州市2024-2025学年上学期七年级数学期末测评卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.−5的绝对值是（

A.5 B.−5 C.−15 D.15

2.下列分别为某四地元旦白天的平均气温，其中平均气温最低的是（

）A.−10​∘C B.12​∘C C.0​∘C

3.我国的东风51洲际导弹，最大射程约是18000公里，数据18000用科学记数法表示为（

）A.18×103 B.1.8×104 C.0.18×105

4.如图所示的平面图形是某多面体的表面展开图，则该多面体的名称是（

）

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（

）．

A.点动成线，线动成面 B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线 D.两条直线相交，只有一个交点

6.下列运算正确的是（

）A.3x+3y=6xy B.16y2−7y2=9

7.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=150∘，则∠AOD的大小为（A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘

8.已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（

）

A.x>y B.|x|<|y| C.xy>0 D.x

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（

）A.x+23=x2−9 B.x3+2=x

10.将全体正偶数排成如表的一个三角形数阵：按照表中规律排列，第25行第20个数是（

）

A.638 B.640 C.642 D.644二、填空题

11.有理数−9

12.关于x的一元一次方程2x+3m−1=

13.若2x+y=

14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1:∠2

15.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加__________%

16.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；

步骤3：计算3a与b的和c，即c=3三、解答题

17.计算：（1）−（2）(−

18.解下列方程：（1）16x（2）3y

19.先化简，再求值：23a2b−

20.如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法．保留作图痕迹）

（1）连接AB，并延长AB到C，使BC=（2）在完成(1)作图的条件下．若点E为AC的三等分点，AB=10，

21.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，∠B=∠C．求证：AB∥CD．

证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4(_______)，

∴∠2=（等量代换），

∴∥BF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠3

22.列方程解应用题：

延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？

23.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90∘，且OA,OB位于直线CE两侧，OB（1）①当∠AOC=50∘时，∠DOE的度数为_______；

（2）通过(1)的计算，请你猜想∠AOC

24.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．

方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为acm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：（1）若a=6cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3；

动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（2）若b=3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2

25.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=55（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD外部（CD的下方），则∠BPD、∠（3）如图3，直接写出∠BPD、∠B、∠D

26.情境背景

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为−15，A，B两点的距离AB是点A到原点O的距离OA的4倍，即AB（1）在情境背景下，数轴上点B表示的数是_______．点C为数轴上的动点，当AC+BC=72时．可知点（2）动点P，Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒7个单位长度和每秒3个单位长度．

①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数；

②设运动时间为t，点M为数轴上P、Q两点之间的动点，且点M始终满足PM:MQ=1:3，点

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值的意义求一个数的绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：|−5|=5．

2.【答案】A【考点】有理数大小比较的应用【解析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较即可得到答案．【解答】解：因为−10​∘C<−5​∘C3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【解答】解：将数据18000用科学记数法表示为1.8×104，

4.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解题的关键．

根据两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱即可解答．【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，

∴该几何体是三棱柱．

故选D．5.【答案】C【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】本题主要考查直线的含义，正确理解两点确定一条直线是解题的关键．【解答】解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点；

故选C．6.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项运算法则分别计算各选项后再判断即可．【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、16y2−7y2=9y2，故此选项不符合题意；

C、3a27.【答案】D【考点】三角板中角度计算问题【解析】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠BOC=150∘，

∴∠COA=∠BOC−∠8.【答案】D【考点】有理数加法运算两个有理数的乘法运算利用数轴比较有理数的大小根据点在数轴的位置判断式子的正负【解析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，有理数的运算，逐一判断即可．【解答】解：如图，

A、根据题意，得x<−2<0<y<1，该选项错误，不符合题意；

B、根据题意，得|x|>|y|该选项错误，不符合题意；

C、根据题意，得xy<0，

该选项错误，不符合题意；

D、根据题意，得−39.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——和差倍分问题【解析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，

∴列出方程为：10.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题为数字变化类的规律型题目，需能够正确找出规律．先找出三角形数阵的规律，求出前n−1行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第25行第【解答】解：观察三角形数阵可知，第n行有n个正偶数，

则前n−1行共有1+2+3+⋯+(n−1)=(n−1)n2个正偶数，

∴前24行共有1+2+二、填空题11.【答案】9【考点】相反数的意义【解析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．直接根据相反数的定义解答即可．【解答】解：有理数−9的相反数是9；

故答案为：12.【答案】−【考点】方程的解【解析】本题考查一元一次方程解得问题．根据题意将x=2代入【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+3m−1=0的解为x=2，

∴将x=2代入2x+13.【答案】7【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法和技巧是解题的关键．

将6x+3y−8变形为【解答】解：∵2x+y=5，

∴14.【答案】75∘【考点】角平分线的有关计算垂线几何图形中角度计算问题【解析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据垂直定义得出∠1+∠2=∠BOE=90【解答】解：因为OE⊥AB，

所以∠1+∠2=∠BOE=90∘，

因为∠1:∠2=2:1，

15.【答案】25【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×(1−20%)×（【解答】解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：

(1−20%)a×(1+16.【答案】3【考点】一元一次方程的应用——数字问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设被污染的两个数字左边的数字为x，则右边的数字是7−x，然后根据题中的算法表示出a、b、【解答】解：设被污染的两个数字左边的数字为x，则右边的数字是7−x，

由题意得：a=9+9+2+7−x+3+5=35−x，

b=6+1+x+1+2+4=14+x，

c=3×(35−x)+14+x=119三、解答题17.【答案】90【考点】含乘方的有理数混合运算有理数的加减混合运算【解析】（1）按照有理数加减的运算法则计算即可．（2）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．

本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【解答】（1）解：−9+12−(−9（2）解：(−1)2025+(−4)218.【答案】xy【考点】解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】（1）解：16x−40=9x+16

移项，合并同类项得，7x=（2）解：3y−14−1=5y−76

去分母得，3(3y−1)−19.【答案】3a2【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．【解答】解：23a2b−2ab2−3−ab2+20.【答案】见解析2或6【考点】作线段(尺规作图)线段n等分点的有关计算线段的和差【解析】（1）利用尺规作图，可以解出此题，注意保留做题痕迹．（2）根据E为AC的三等分点，AB=10，a=【解答】（1）解：

（2）解：如图，∵AB=10，a=7，

∴BC=2×7=14，

∴AC=AB+BC=10+14=24

∵点E为AC的三等分点，

∴AE=13AC或AE=2321.【答案】见解析【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质解答．【解答】解：证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴EC // BF（同位角相等，两直线平行），

22.【答案】2500方案二，理由见解析【考点】列代数式一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）根据题意设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案；（2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案．【解答】（1）解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同，

方案一：10x，

方案二：5000+8x，

即：5000+8x=10x，解得：（2）解：公司打算购买3000千克苹果，

∴方案一：10×3000=30000（元），

方案二：5000+8×23.【答案】①100∘；②∠DOE【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算与余角、补角有关的计算【解析】（1）①根据互余，求出∠BOC，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求∠DOE；

②同样根据互余，求出∠BOC，再根据角平分线求出（2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论．【解答】（1）解：①∵∠AOC=50∘，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−∠AOC

∴∠BOC=40∘

∵OB平分∠COD

∴∠COD=80（2）∠DOE=2∠AOC，

理由：∵∠AOB=90∘

∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=24.【答案】12，864

486【考点】由展开图计算几何体的表面积由展开图计算几何体的体积【解析】（1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长-两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积；（2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积．【解答】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：24−2×6=（2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：24−2b=18cm，

裁剪后折叠成长方体的宽为：24−2b2=9cm，

25.【答案】95∠∠BPD【考点】根据平行线的性质探究角的关系三角形的外角的定义及性质【解析】（1）过点P作PQ∥（2）利用平行线的性质，三角形