福建省宁德市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【含答案】

page1page2福建省宁德市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列有理数中，最小的是（

）A.−3 B.0 C.2 D.3

2.2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（

）A.0.5×103 B.0.5×104 C.5×103

3.将4个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到的几何体的形状图是（

）

A. B. C. D.

4.下列各式中，与x3y2A.x2y3 B.2x3y2 C.−x3y

5.固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出AB⌢（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（

）

A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.线线相交

6.如图，点O在线段AB上，下列不能表示点O是线段AB的中点的是（

）

A.AB=2OA B.OA=OB C.OB=12AB

7.阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（

）A.选取该校各班班长B.选取该校100名七年级的学生C.选取该校100名女生D.选取该校各班座位号尾数为5的学生

8.如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（

）

A.若a=2b，则a+c=2b+c B.若a=2b，则a−c=2b−c

C.若a

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x人，则可列方程是（

）A.4(x+12)=6x B.4x+12=6x C.x

10.如图，在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c，点B是线段AC的中点．若ac=−15，|a|=5，则点B表示的数是（A.1 B.−1 C.−1或1 D.0二、填空题

11.−1

12.某地11月的平均气温是3​∘C，若12月的平均气温下降了5​∘

13.如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“−2”面相对面的数字是____________．

14.方程3x+a=5的解是

15.如图，若∠AOC=∠BOD=85∘，∠AOD

16.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…若第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，则a三、解答题

17.计算：−3

18.计算：23

19.解方程：13

20.如图，点D是∠A的边AB上一点，以点D为顶点，射线DB为一边，作一个∠EDB，使得∠EDB=∠（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，不写作法）；（2）写出∠EDA与∠（3）判断直线DE与直线AC是否相交？

21.利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有A、B两种裁剪方式（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张

（1）求裁剪出的侧面和底面各是多少个？（用含m，x的代数式表示）；（2）当m=45，

22.某校团委要举办一场学生喜爱的球类比赛．陈老师为了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况，设计了一份调查问卷，并随机抽取部分学生进行调查．调查问卷

调查你最喜爱的球类运动项目（必选其一）

A．篮球

B．乒乓球

C．足球

D．排球

E．羽毛球

根据调查结果，陈老师绘制出图1和图2（不完整）．

结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查中，哪些数据是定性数据？（2）本次调查中，八年级抽查了多少名学生？（3）团委将举办什么球类比赛，请简要说明理由．

23.材料一：(1)营养素参考值(NRV)是该营养素每日需要量，是食品营养标签上用于比较食品营养成分含量的参考值．下表是我国国家标准中，能量和主要营养素的NRV营养成分NRV营养成分NRV能量8400KJ碳水化合物300g蛋白质60g钠2000mg脂肪<钙800mg

(2)食品的营养标签上营养成分表中营养素参考值(NRV)的百分比计算公式：NRV%=XNRV×100%．其中：X表示该食品中营养素的含量．通常NRV%的标示近似到1（1）请结合以上材料，求出a的值；

问题二：（2）营养师建议早餐的脂肪摄入量不超过每日推荐摄入量的30%．小明的早餐是一瓶B品牌牛奶和一个200g的三明治面包．若该三明治面包每100g中含有脂肪12.6g，则小明早餐的脂肪摄入量是否符合营养师的建议？

（3）若100mLA品牌牛奶与100mLB品牌牛奶的蛋白质NRV%的和为10%，且3瓶A品牌牛奶的蛋白质含量与2瓶B品牌牛奶的蛋白质含量相同，则每瓶A、

24.图1中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．

（1）请将1∼9这（2）在图2中填入不同的整数，构造一个三阶幻方；（3）小明通过探究发现，组成三阶幻方的任意一组九个数，有如下两个结论：①三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于中间数的3倍；②若将这九个数按从小到大的顺序排列，则相邻两个数的差相等．请你判断小明的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，举出一个反例．

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则判断即可．【解答】解：∵−3<0，

∴−3<0<2<32.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10【解答】解：5000=5×1033.【答案】D【考点】从不同方向看几何体【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看该几何体，底层有3小正方形．

故选：D．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．【解答】解：A．x2y3与x3y2，相同字母的指数不相同，故不是同类项；

B．2x3y2与x3y2是同类项；

C．−x3y5.【答案】A【考点】点、线、面、体【解析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案．【解答】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出AB⌢，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线．

故选：A6.【答案】D【考点】线段中点的有关计算【解析】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．利用线段中点的定义判断．【解答】解：AB=2OA，OA=OB，OB=12AB都能说明点O是线段AB的中点，

而只要点O在线段7.【答案】D【考点】调查收集数据的过程与方法【解析】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键．抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出符合题意的答案．【解答】解：A.选取该校各班班长，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；

B.选取该校100名七年级的学生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；

C.选取该校100名女生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；

D.选取该校各班座位号尾数为5的学生，该抽取方式合适，本选项符合题意．8.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解；【解答】由图可知：设立方块为a，小球为b，圆柱体为c，

由左图可知：a=2b，

由右图可知：a+9.【答案】B【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据两种分配方式下，梨的总量相等建立方程即可得．【解答】解：由题意可列方程为4x+12=6x，10.【答案】B【考点】用数轴上的点表示有理数线段中点的有关计算绝对值的意义【解析】本题考查了线段中点的定义、数轴、绝对值，利用数轴得到a和c的正负性是解题的关键．由数轴可得a<c，结合ac=−15可得a<0，利用|a|=5【解答】解：∵ac=−15<0，

∴a，c异号，

由数轴得，a<c，

∴a<0，c>0，

又∵|a|=5，

∴a=−5，

∴ac=−5c=−15，

二、填空题11.【答案】1【考点】相反数的意义【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：根据相反数的定义，得−14相反数是14．12.【答案】−【考点】有理数减法的实际应用【解析】本题考查有理数的减法，结合了实际问题，注意理解数所表示的含义．根据题意列式求解即可．【解答】解：由题意得：3−5=−213.【答案】0【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面得到答案．【解答】解：利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得与“−2”面相对面的数字是“0”，

故答案为：14.【答案】8【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．【解答】解：∵关于x的方程3x+a=5的解是x=−1，

∴−3+15.【答案】55【考点】几何图形中角度计算问题【解析】本题考查了角的计算能力，熟练掌握角的和差关系是关键．先求出∠COD的度数，然后根据∠【解答】解：∵∠AOD=115∘，∠AOC=85∘，

∴∠COD=∠AOD16.【答案】4049【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出an=n(n+1【解答】解：由题知，

a1=1；

a2=3=1+2；

a3=6=1+2+3；

a4=10=1+2+3+4三、解答题17.【答案】−【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算括号，后算乘法【解答】解：−32×(−3)218.【答案】a【考点】整式的加减【解析】此题考查了整式的加减运算．去括号然后合并同类项即可．【解答】解：23a2+b−5a19.【答案】x【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：13x−1=3x+14，

去分母，可得4x−12=3(3x+1)，

去括号，可得4x20.【答案】见解析∠EDA当∠EDB在AB上方时，直线DE与直线AC不相交；当∠EDB在AB下方时，若∠EDB=∠A=90∘，直线DE与直线【考点】同位角相等两直线平行作一个角等于已知角平行线的判定与性质【解析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．

本题考查了尺规作图．熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤，分类讨论画出图形，是解题的关键．

根据作一个角等于已知角的方法作图即可；

(2)根据同角的补角相等可得∠EDA+∠A=180∘；

(3)当∠EDB在AB上方时，根据同位角相等两直线平行可得直线DE与直线AC不相交；当∠EDB在AB下方时，若【解答】（1）解：如图，∠EDB即为所求作．

（2）解：∠EDA+∠A=180∘，理由：

由作图知∠（3）解：当∠EDB在AB上方时，

由于∠EDB=∠A，

∴直线DE与直线AC不相交；

当∠EDB在AB下方时，

若∠EDB=∠A=90∘，

直线DE与直线AC不相交，

21.【答案】裁剪出的侧面是(4x+4m最多能制作39个正五棱柱形的盒子，理由见解析【考点】列代数式常见的几何体【解析】（1）根据正五棱柱形的特点列出代数式，即可求解；（2）将m=45，x=【解答】（1）解：裁剪出的长方形侧面为：8x+4(m−x)=8x+4m−（2）解：当m=45，x=4时，

长方形侧面为：4x+4m=4×4+4×45=196（个），

22.【答案】定性数据是最喜欢的球类运动项目110人篮球，理由见解析【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）根据定性数据的概念即可得出本次调查的定性数据是最喜欢的球类运动项目；（2）先计算出总的人数，再得出八年级最喜欢乒乓球运动的人数，进而可得出答案；（3）根据调查结果可知，喜欢篮球运动的人最多，进而可得出答案．【解答】（1）解：本次